殊途同归,万象归一——再谈传球问题与染色问题

排列组合中有很多问题，表面上看属于不同的问题，但是仔细深究其本质，却会有惊人的发现，其实两者是同一个问题的不同表现形式而已．笔者在教学中常有类似的感触．下面笔者结合自己教学中碰到的两类典型问题，浅谈一下探究之后的发现，只当抛砖引玉，望同行批评指正．

关于传球问题的研究性学习

山东临沂市2005年1月份高三模拟考试卷中有一道关于传球问题的试题：三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是……………（）

三类传球问题的对应解法

传球问题是排列组合中的经典名题，在许多中学数学刊物中，有关传球问题的研究多数仅限于对传球方式不加限制的情况．对此，笔者做了进一步思索，举一反三，对传球方式加以限定，得到了三类传球问题，并通过建立一一对应的数学模型，将传球问题转化为我们已经解决的熟悉问题，得到了不同限制条件下三类传球问题的对应解法．

一类传球问题的另类解法

有这么一道题：甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始，经5次传球，仍回到甲手中的概率为多少？ 这道题应该说难度不大，甚至可以用枚举法数出所有回到甲手中的情况，然后再除以总情况2^5，即为结果．但如果次数为n时，就不是那么简单了．

对排列组合中一类传球问题的研究

排列组合问题是学生最害怕的问题之一,本文着重研究了一类传球问题的解法,总结出了这类问题的一般规律。

传球问题的解法及其推广

问题 A、B、C、D四个人相互传球，由A开始发球，并记作第一次传球，经过4次传球后球仍然回到A手中，则不同的传球方式有多少种？

从一个传球问题的求解得到的…

1 问题甲,乙,丙,丁4人进行篮球训练,互相传球,要求每人接球后立即传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第四次传球后,球又回到甲手中,问有多少种不同的传球方式? 2 求解上述传球问题别致有趣,主要考查分析问题和解决问题的能力.注意到传球人数和传球次数均不多,故可考虑用枚举法解之. 解法1 符合题设条件的传球方式可用树形图枚举如下:

传球与栽花问题的统一解法

2003年全国卷高考题中有两道涂色的排列组合题，有关模拟考卷中有关于传球的排列组合题，笔者发现它们貌离神合，可以用统一的方法求解．现录两个题目。

传球问题的解法探究

问题：甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始传球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？

形异而质同——要看清问题的深层结构(续)

3染色问题与传球问题的沟通 3．1不同叙述之间的对应 对比命题1与命题2，我们可以在许多地方建立起不同叙述之间的对应，同时也能找出答案有区别的原因．

高考涂色问题的探究

以近代数学难题之一的“四色定理”为背景的涂色问题在高考中频频显现，屡考不厌．本文避开分类讨论方法．对这类问题作了两个层次的探究．第一个层次，通过环形排列与线形排列涂色之间的联系构造涂色方法数的递推关系来求解；第二层次，将线形排列与环形排列涂色问题变式为用点表示区域，两点之间的连线表示它们的相邻关系．用“拆线”与“并点”表示两类涂色问题的转化，从而解决传球问题和几何体的涂色问题．

递归数列在计数中的应用

从课本两个例子出发,探究如何将计数问题化归为数列问题,通过递推关系式求出数列的通项公式或数列中的某一项.

递推在计数问题中的应用

高中所研究的计数问题多数是以具体数字的形式呈现的,熟练解决这些问题,是学习这部分知识的重心和立足点,在此基础上,如果把一些经典问题一般化,更能抓住问题的本质,从而发现处理这类问题的一般方法.1传球问题例1甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了n次,则第n次仍传到甲的方法共有多少种?