一类传递置换群阶的下界估计与实例

基于非交换群的抗量子密码体制是密码学的一个研究热点,其群的阶在一定程度上保证了求逆运算的困难性.本文对二元生成的传递置换群<g1,g2>的阶这一代数命题进行了研究,给出了传递置换群的充分必要条件,以及二元生成的传递置换群阶的下界估计式.在实例化生成g1,g2使传递置换群<g1,g2>的阶满足相应下界值的过程中,给出了一类特殊n阶轮换表成两个n元置换g1,g2乘积的方法,以及相应的二元生成的传递置换群<g1,g2>的设计算法.最后,阐述了传递置换群在对称密码体制中的应用.

素数幂次本原置换群的一个简明刻画

一般置换群的研究可以通过轨道归结为传递置换群的研究,而传递置换群的研究又可以通过非本原块转化为本原群的研究.O′Nan-Scott定理描述了本原置换群的结构,但是刻画特殊次数的本原置换群仍然是一个非常有趣的问题,为此对素数幂次的本原置换群给出一个清晰明了的刻画.

群的置换表示与群的图表示

考虑群Ｇ在一个集合Ω上传递转换作用和把Ω做成Ｇ的Ｃ［Ω］模空间，得到Ｇ作为线性群在Ｃ［Ω］作用，那么二者有怎样的内在联系呢？本文主要结果是：群Ｇ在一个基数为ｐ的集合Ω上的作用是传递的，那么这个置换特征标π有如下分解式：⑴若Ｇ在Ω上的作用是二传递的，则π＝１Ｇ＋χｉ，ｄｅｇχ＝ｐ－１；⑵若Ｇ在Ω上的作用是单本原的，则π＝１Ｇ＋∑ｒｉ＝１χｉ，ｄｅｇχｉ＝ｍ，ｉ＝１，２，…，ｒ，ｐ－１＝ｍ·ｒ．此处数ｒ称为Ｇ的秩．

Nonorientable regular embeddings of graphs of order pq

In [J. Algeb. Combin. 19(2004), 123-141], Du et al. classified the orientable regular embeddings of connected simple graphs of order pq for any two primes p and q. In this paper, we shall classify the nonorientable regular embeddings of these graphs, where p ≠ q. Our classification depends on the classification of primitive permutation groups of degree p and degree pq but is independent of the classification of the arc-transitive graphs of order pq.