2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性

该文研究2阶Camassa-Holm(CH)方程Cauchy问题在行波附近的解的衰减性.采用Y.Martel等在研究临界广义Korteweg-de Vries(KdV)方程的孤立子的稳定性时所用的伪共形变换方法,研究了具有指数衰减初值的解,得到解可被衰减的指数函数控制.

Dullin-Gottwald-Holm方程尖峰孤立子附近解的稳定性

研究Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程Cauchy问题在尖峰孤立子附近的解的轨道稳定性.运用伪共形变换方法,对DGH方程Cauchy问题在尖峰孤立波附近的解做如下分解:λ^(1/2)(t)u(t,y+x(t))=ε(t,y)+Q(y).通过对控制参数λ(t),x(t)的讨论,证明了余项ε(t,y)的稳定性;进一步得到了DGH方程Cauchy问题尖峰孤立波及其附近解的轨道稳定性.结果表明:若初值0与u 0在H 1意义下充分接近,则在时间T内初值对应的解仍任意接近,即(t,·+r 2)-u(t,·+r 1)H^(1)<ω,t∈[0,T).