基于格的伪随机函数研究综述

伪随机函数是密码学领域最基本的原语之一,其自提出以来便备受关注.近几十年间发展起来的格理论在密码领域取得了很多重要的应用成果,特别是格上很多困难问题被普遍认为具备抵抗量子攻击的特性,在后量子密码方案设计中处于核心地位.对于格上伪随机函数的研究正式起始于Banerjee、Peikert和Rosen在2012年欧密会上发表的工作.此后,密码学家们围绕如何基于格困难问题设计伪随机函数方案开展了大量研究,特别是在提升伪随机函数方案的安全性、效率和并行性,以及扩展伪随机函数的功能方面取得了诸多成果.本文对格上伪随机函数的研究现状进行综述:总结了伪随机函数的通用构造方法以及格上伪随机函数依赖的底层困难问题;整理了现有基于格困难问题设计的伪随机函数方案,重点关注这些方案在提升安全性、效率或并行性方面采用的技术以及取得的成果;整理了格上具备扩展功能的伪随机函数的研究进展,包括具有密钥同态性质的伪随机函数、约束伪随机函数、水印伪随机函数以及可验证伪随机函数.

数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究

运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。

新形态伪随机函数研究

随着云计算模式的普及应用,对密文数据的安全外包计算的研究已是必然趋势,由此,潜在的密文数据的安全计算和隐私保护问题愈加受到业界和学界的关注。新形态伪随机函数(Pseudorandom Function,PRF)作为解决密文安全计算与检索的重要工具之一,已是当前密码学的研究热点。当前,以密文安全计算为目标,结合全同态加密(Fully Homomorphic Encryption,FHE)与格密码、门限密码、安全多方计算(Multiparty Computing,MPC)和PRF等密码学原语,对新形态伪随机函数的研究主要集中在三方面:1)格基限制隐藏的PRF可验证性研究;2)格基受限PRF适应性安全研究;3)格基多点隐私可穿刺PRF应用性研究。因此,文章从PRF的可验证性、安全性和应用性三方面,较为全面地介绍当前重要的研究成果。

一类包含广义欧拉函数的方程的可解性

伪Smarandache函数、SmarandacheLCM函数以及广义Euler函数都是重要的数论函数,本文研究了由这三类函数组成的数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性问题.利用整除的性质和同余的方法,获得了该方程在e=6时无正整数解的结果.推广了数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))无正整数解的结果.

数论函数方程 Z( n )= φ 5 ( SL( n ) )的可解性

本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,讨论了数论函数方程Z(n)=φe(SL(n))(e=5)的可解性,证明了该方程无正整数解。

基于伪相关函数的BOC无模糊跟踪性能分析

BOC(Binary-Offset-Carrier)调制广泛应用于全球导航卫星系统中,但由于BOC自相关函数的多峰导致传统码跟踪环路存在模糊性。伪相关函数(Pseudo Correlation Function,PCF)方法在本地采用两个特殊的参考信号和非线性处理以获得无模糊的相关函数。根据一种PCF方法本地参考波形设计的充分条件,推导了其无模糊函数的数学形式,并着重分析了其跟踪和抗多径性能与本地参考波形的关系。仿真结果表明:该PCF方法解决了跟踪模糊问题,且随着参考信号的宽度因子增加,其跟踪精度逐步改善;该PCF方法对于中长延迟多径干扰抑制能力较好,宽度因子为0.5或1时,其多径误差最小。

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程φ(n)=Z(n2)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1.

一个包含Smarandache函数与伪Smarandache函数的方程及其正整数解

利用初等及组合方法研究了一个包含Smarandache函数及伪Smarandache函数方程的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解,并给出了该方程所有正整数解的具体形式.

基于伪幂函数的离散粒子群算法及其应用

针对概率贪婪离散粒子群算法不能兼顾收敛速度与收敛率的缺点,提出一种基于伪幂函数的离散粒子群算法.该方法对贪婪度函数进行伪幂化处理,提高了较远离散位置的选择概率,降低了较近离散位置的选择概率,能有效避免早熟收敛,提高收敛率.对该算法的性能进行了分析.无线传感网络路由优化结果表明,该算法可以获得较好的优化结果.

关于伪Smarandache函数的一个方程

n∈N+,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n|mn.Z(n)定义为最小的正整数k,满足n|(k(k+1))/2.用初等方法研究了方程Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解.同时给出了不等式Zw(Z(n))-Z(Zw(n))<0和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))>0的正整数解.

基于短整数解问题的伪随机函数新构造

伪随机函数是构造密码原型的重要工具。基于短整数解问题,在格上设计出2个伪随机函数,第一个利用树状伪随机综合器的思想,达到并行化效果,第二个虽是串行构造,但降低了公钥尺寸。二者均具有小模数,而且是可证明安全的。与A Banerjer,C Peikert和A Rosen 3人提出的方案(EUROCRYPT 2012)相比,此提出的伪随机函数具有渐少的密钥量;在构造方法上,由于避免了凑整技术的使用,伪随机函数的生成效率得到了提高。

包含伪Smarandache函数与Euler函数的两个方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数Z(n)和Euler函数φ(n)的性质,讨论了两个数论函数方程φ(n)=Z(nk)与Z(n)+φ(n)=2n的可解性问题,并求出所有正整数解.

引用复变量伪应力函数来解幂硬化材料平面应力问题

本文引用复变量伪应力函数将幂硬化材料平面应力问题的协调方程化为双调和方程,从而使此类有强化材料的弹塑性平面应力问题能像线弹性力学平面问题那样采用复变函数法进行求解.本文推导出了幂硬化材料平面应力问题的应力、应变及位移分量的复变函数表达式,可推广应用于满足全量理论的一股弹塑性平面应力问题.作为算例,文中给出了含圆孔幂硬化材料无限大板单向受拉问题的解答,并和有关文献用摄动法获得的同一问题的渐近解进行了比较.

关于伪Smarandache函数的一个方程及其正整数解

目的研究一类包含伪Smarandache函数方程的可解性。方法利用初等及解析方法。结果证明了该方程有且仅有两个正整数解。结论彻底解决了Kenichiro Kashihara提出的该方程的所有正整数解的问题。

伪Smarandache函数的一个下界估计

利用初等方法和组合方法,研究伪Smarandache函数在数列ap+bp上的下界估计问题.结果证明了估计式Z(a)p+bp10p,其中p为大于等于17的任意素数,a与b为任意不同的正整数.给出了伪Smarandache函数在数列ap+bp上的一个较强的下界估计.

基于伪随机函数的RFID系统双向认证协议

移动RFID系统中,读写器与后台数据库之间不再通过有线方式通信,而采用无线方式通信,但也存在一定的安全隐患问题。为确保通信数据的安全,提出一种基于伪随机函数的移动RFID双向认证协议。协议确保标签、读写器、后台数据库三方均进行认证,从而保障通信的安全性;采用字合成等位运算,在一定程度上能够减少总的计算量;三方认证,使得移动RFID系统具备更为广泛的运用价值。安全性及性能分析表明,所提协议具有较高的安全性及较低的成本。

布尔函数和伪布尔函数多项式表示的快速实现算法

布尔函数和伪布尔函数在不同的领域有着广泛的应用,利用多项式表示有利于刻划它们的一些特征属性。论文首先在已知输入都能得到输出的条件下给出了布尔函数多项式表示的快速实现算法,该算法仅用到模2加运算,运算次数少,具有简洁、易于编程实现、准确而快速的特点,而且该算法很易推广为伪布尔函数多项式表示的快速实现算法,只需把模2加运算换成实数加运算即可。接着通过比较说明了伪布尔函数多项式表示的快速实现算法,同时指出任何伪布尔函数都能通过多项式形式表示出来。最后通过实例进一步验证了算法的正确性。

关于伪Smarandache函数的一个下界估计

利用初等方法及组合方法研究了伪Smarandache函数在2p+1与2p-1上的下界估计问题;给出了伪Smarandache函数在这些特殊值上的较强的下界估计;并证明了估计式Z(2p+1)≥10p,Z(2p-1)≥10p,其中p≥17为任意的素数.

一种分级代理的受限伪随机函数构造方案

受限伪随机函数的概念于2013年分别是由Boneh和Waters、Kiayiaset等以及Boyle等提出的,是指由主密钥k可以派生出一个受限密钥ks,在定义域的受限集合S上利用主密钥k和该受限密钥均可计算出相同的伪随机函数(PRF)的值。基于Boneh和Waters方案中展示的基于比特固定结构的受限伪随机函数方案,给出了基于分级代理的受限伪随机函数的构造方案,该方案的受限集合大小不受分级层数的影响,在标准模型下基于多线性判定性Diffie-Hellman假设(MDDH)证明了其安全性。本方案在实际环境中可用于分级或代理下广播加密的加密密钥或者非交互式环境中协商的会话密钥。

一类新的伪凸函数

在实数域上定义并讨论了γ-伪凸函数的性质,利用γ-次可微的定义,讨论了新型函数类的极值性质,指出通常伪凸函数是γ-伪凸的。