三维移动源格林函数的新表达式及其数值积分研究（英文）

文章以三维移动脉动源格林函数为基础,推导了频率为零有航速时该函数的数学表达式,即定常移动兴波源格林函数,该函数包含Rankine源及其关于静水面的镜像源项、近场扰动项和远场传播项。与一般的移动源格林函数相比,该表达式不存在无穷间断点带来的奇异性,且积分区间变为一般表达式积分区间的一半,在积分计算中具有较大的数值优势。依据近场扰动项和远场传播项的函数特性,提出采用变步长自适应Simpson法和数学变换方法以提高数值积分计算的稳定性,构建了一套完备的兼顾积分效率和精度的数值积分方法。分析新引入的复变函数特性发现,其伪奇异性与Kelvin源传播波的传播范围相对应,且伪奇异性点的个数最多为两个,积分计算过程中可通过寻根公式快速直接求解伪奇异点。数值计算结果表明,文中提出的方法和计算程序可靠,适用于不同航速和任意源点、场点位置条件下的移动源格林函数及其偏导数的数值计算。

A fast integration method for translating-pulsating source Green＇s function in Bessho form

研究目的:实现Bessho型三维移动脉动源格林函数的快速数值计算创新要点:1.提出了综合采用变量代换和"最速下降法"计算振荡项;2.推导了变量代换后,被积函数出现"伪奇异性"点的快速数值求解方法;3.建立了参数域内的局部自适应数值积分方法。研究方法:1.采用"Gaussian quadrature rule"消除被积函数端点处的奇异性;2.结合变量代换和"最速下降法"的特点,采用分区方法处理振荡积分(见图6);3.采用参数域内局部自适应积分方法实现被积函数沿最速下降线积分的快速计算。重要结论:1.采用"Gaussian quadrature rule"能有效消除积分端点的奇异性;2.采用提出方法计算格林函数及其偏导数的耗时为4×10 3s–6×10 3s,能满足工程应用的需要。