R(2,1)中曲面的伪球线汇(英文)

线汇通过线产生于曲面间变换的经典方法中.如果保留原始一些曲面的几何性质,这些转变是特别有趣的.线汇的两个参数族作为线空间的的曲面来研究.利用活动标架来研究线汇,给出了3维闵氏空间R2,1中常Gauss曲率曲面间统一的Backlund变换和Bianchis置换定理的证明.最后,利用定理的结果构造了一些伪球曲面.

正交的伪球线汇

我们熟知Sine-Gordon方程的解集合{ψ}与Gauss曲率K=-1的曲面集合{Σ}之间一一对应,本文用Halphen定理,对给定K=-1的曲面Σ,找到主曲率半径｜R1-R2｜=1的曲面M,使Σ是M的焦曲面,则M的另一焦曲面也是K=-1曲面,从而求得Sine-Gordon方程的新解,所得结论与文[1]一致.

关于Sinh-laplace方程的解

熟知Sinh-laplace方程的解集合{ψ[u,v]}与Gauss曲率K≡1的曲面集合{M02}之间一一对应,利用活动标架法将欧式空间的负常曲率曲面转换成伪欧式曲面,将Halphen定理推广到伪欧式空间上,从而求得Sinh-laplace方程的新解.

三维Minkowski空间R^(2,1)中类空曲面的Backlund变换

利用Rashad A.Abdel-Baky研究三维Minkowski空间Backlund变换的方法,讨论了三维Minkowski空间R2,1中类空曲面的Backlund变换。