伴随变分方法在陀螺系统稳定问题中的应用

本文将简正模方法和伴随变分方法相结合,应用于处理完全耗散力作用下的陀螺系统稳宅问题。首先将本征值问题化为等价的变分问题,然后较严格地证明了稳定的判据。

变分伴随数据同化在海表面温度预报中的应用研究

将变分伴随数据同化技术应用于海表面温度 (SST)数值预报 .采用中国近海海表面温度短期数值预报模式 ,将船舶测报海表面温度同化到该模型中 ,对SST初始场进行优化 .文中给出了中国近海SST数值预报同化模型 5d试报结果与观测值的比较 ,整个区域的均绝差由同化前的 2 .71℃降至 0 .87℃ ,即变分伴随数据同化对改进SST数值预报的效果是比较明显的 。

变分伴随方法应用于大气化学初值和参数反演研究

将结合正则化思想的变分伴随方法应用于大气平流层中臭氧破坏催化反应过程的浓度初始值和反应速率参数的反演问题,推导了在整体资料和末端时刻局部资料反演的伴随模式和泛函梯度,并进行了一组理想数值试验。试验结果表明了变分伴随方法运用于大气化学过程的反演研究的有效性,特别是局部资料联合反演中可以运用正则化思想克服反演的不适定性。

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。

岩石力学参数反分析的变分伴随方法研究

在岩土工程参数反分析中,针对梯度类优化方法中梯度向量计算量大且难以求解的问题,引入变分伴随向量,提出了岩石力学参数反分析的变分伴随方法,推导出梯度向量的显示计算公式,梯度向量能够一次性全部算出,计算方便快捷。最后通过数值算例,对比分析表明该方法的有效性。

一类非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法及其数值模拟

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究一类非线性抛物型方程逆时反问题.根据正则化思想改造最小二乘方法,依据变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。

一维浅水模式变分伴随反演方法的应用

利用变分伴随方法对一维浅水模式初始边界值和模式参数的反演进行了理论分析,导出了伴随方程及其伴随定解条件.阐述了用变分伴随方法的一般分析过程和计算步骤.数值计算实例表明变分伴随方法的可行性和有效性.

一维污染物非恒定扩散逆过程反问题的变分伴随方法

在环境水力学领域中,解决水污染问题是一项非常艰巨而且重要的任务,本文讨论了一维污染物非恒定紊动扩散逆过程反问题的变分伴随方法,根据正则化思想改造最小二乘方法构造目标泛函表达式,依据变分伴随思想构造迭代算法,迭代过程中,首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用共轭梯度法确定,数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

热传导系统初始温度和内部源项同时重建的变分伴随方法

研究用变分伴随方法求解由抛物型方程描述的温度扩散系统的初始温度和和内部源项的同时反演问题。将此问题转化为一个二次泛函的优化问题。利用变分伴随思想构造交替迭代算法,迭代过程中首次搜索方向采用使得泛函下降最快的负梯度方向,后续的搜索方向对初始温度反演采用共轭梯度法,对源项反演采用一种全局收敛的下降算法。数值模拟结果显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的和有效的。

一类非线性抛物方程扩散系数及初始分布同时反演的变分伴随法

讨论了用变分伴随方法求解一类非线性抛物型方程扩散系数及初始分布同时反演问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的。

一维半地转浅水模式反演的理论分析和数值试验

本文利用变分伴随方法,结合正则化思想,对一维半地转浅水模式中各参量的反演进行了理论分析和数值试验。文中首先利用伴随方法导出了进行反演时所需的各参量的泛函梯度,然后就初边值和模式参数的联合反演问题进行了数值试验。试验结果表明,采用正则化后,模式参数反演的结果明显优于未采用正则化时反演的结果。

变分伴随正则化方法从雷达回波反演海洋波导(Ⅱ):实际反演试验

在理论推导的基础上,分别利用模拟和实测的雷达回波资料进行反演试验.在模拟雷达回波资料反演时,分别对不引入正则化项和引入正则化项的反演结果进行讨论;在实际雷达回波资料反演时,讨论了反演结果对初猜值精度的依赖性,分别考虑初猜值为经验模型给定时和初猜值为统计反演结果时对最后反演精度的影响.最后比较了变分伴随正则化方法与传统统计反演算法的优缺点,指出下一步反演算法的改进方向.

变分伴随正则化方法从雷达回波反演海洋波导 Ⅰ.理论推导部分

针对传统统计反演算法在雷达回波反演海洋波导(RFC)方面计算量过大的问题,提出一种变分伴随正则化物理反演算法.在变分伴随方法中分别导出切线性模式、伴随方程及伴随边界条件、伴随方程求解表达式、以及泛函梯度的数学表达形式;讨论了伴随方法求泛函梯度对复方程如何协调的问题.考虑到雷达电磁波传播的特征,选择了适当的正则化项来解决反演中的不适定问题.最后给出反演算法实施中的迭代格式.

一维流动的Boussinesq方程渗流系数反演的变分伴随方法研究

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法讨论一维Boussinesq方程渗流系数反演问题的数值解法.吸收正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造新迭代算法.迭代过程中首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用一种新的全局收敛的下降算法(Pan-Chen算法).与共轭梯度法比较,新算法具有更好的收敛性.数值模拟结果验证了理论算法的可靠性.

基于变分方法的有限区域风场分解与重构I:理论框架和仿真实验

众所周知,风场分解与重构最有效的方法就是引入速度势和流函数,其一般通过求解两个Poisson方程得到.由于速度势和流函数在边界上的耦合性质,有限区域风场分解是不唯一的,这对风场分解带来了很大困难.本文采用变分伴随结合正则化方法来克服风场分解的不唯一性,其核心是把速度势和流函数的边值作为控制变量来反演.目标泛函由两部分组成,一是衡量重构风场误差大小的观测项;二是保证风场分解问题适定的正则化项,其目的在于寻求具有气象意义的稳定正则化解.数值试验结果表明,在正确选取正则化参数后,利用变分伴随结合正则化方法进行有限区域风场分解与重构是有效可行的.

矩形域上的二维对流扩散方程边界流量反问题

对于给出的二维对流扩散方程,考虑一个确定边界流量的反问题。应用变分伴随方法,基于联系附加数据和未知边界流量的变分恒等式,证明反问题解的条件唯一性,并建立反问题的Lipschitz稳定性。基于ADI差分方法对正问题进行数值求解,并利用同论正则化方法对边界流量进行数值反演。

热传导方程点源源强反演的数值方法

利用分离变量法给出了含点源的一维热传导方程的积分解,在此基础上,研究了一维热传导方程点源源强的反演问题,将源强反演问题转化为优化问题,利用变分伴随法得到了梯度表达式,借助Broyden族算法对其反演,并给出数值模拟,结果表明Broyden族算法可行且有效.

垂直天线阵观测信息反演大气折射率廓线

利用垂直天线阵观测得到的电磁场信息建立目标泛函,从电磁波抛物方程传播模式出发,利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究大气折射率廓线反演问题.针对反演的不适定性,采用正则化思想对目标泛函进行改造,并根据变分同化思想构建反演迭代格式.数值模拟试验验证了理论算法的可行性.由于采用分步Fourier算法求解电磁波抛物方程传播模式和伴随模式过程中产生的固有误差随着传播距离的增加累积增大,反演廓线在传播距离较远时不能收敛于观测廓线.在这种情况下,引入较好的初猜廓线和背景场可以有效地改进反演结果.