线性变换与其伴随变换的性质讨论

文章主要讨论了线性变换与其伴随变换的关系及伴随变换的相关性质。

内积空间上伴随变换的若干性质

伴随变换是对欧氏空间上对称变换的进一步推广。研究了有限维内积空间上线性变换的伴随变换的若干性质,从而拓宽了线性空间上线性变换的研究范围。

关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位 .给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系 .推广了高等代数中的两个等式 :|A | =|A| n- 1 (n≥ 2 ) ;(A ) =|A| n - 2 A(n >2 ) ,并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质 .定义了矩阵的伴随变换 ,给出了线性变换 φ的伴随变换的象与 φ的核之间的关系 .

非惯性系折叠式并联稳定平台机构建模及分析

以折叠式6自由度并联机构为例,提出一种非惯性系舰载稳定平台机构建模及分析方法。该方法通过分析舰船及稳定平台在惯性系中的运动,导出动平台位姿、速度及加速度由惯性系到非惯性系的合成变换公式,并给出了伴随变换矩阵;基于并联机构影响系数法建立并联式稳定平台输入运动与非惯性系及动平台广义运动之间的映射,获得表征这种映射关系的非惯性系一、二阶影响系数矩阵;以此为基础,给出了稳定平台各质点虚位移之间的关系式,并利用虚功原理建立稳定平台在非惯性系下的动力学模型。通过数值算例考察稳定平台在非惯性系中位姿、速度及加速度的变化规律,并分析非惯性系运动对系统的影响程度。提出的合成变换及映射关系不仅适用于机构学建模及分析,还可进一步用于非惯性系下稳定平台优化设计与控制。

基于距离误差的机器人参数辨识模型与冗余性分析

为避免机器人运动学参数辨识过程中,测量坐标系与机器人基坐标系之间繁琐的坐标变换,首先利用关节旋量的空间几何特性,提出了基于伴随变换的距离误差模型。其次,针对距离误差模型中可辨识参数的冗余性,通过辨识雅可比矩阵的零空间分析,确定了可辨识参数的数目与误差测量方式之间的关系。确定了绕对应关节旋转的测量方式和相对初始位形的测量方式下可辨识参数的数目。最后,对KUKA you Bot机器人的运动学参数辨识进行了实验研究,实验结果验证了距离误差模型的有效性和参数冗余性分析的正确性。

一种基于指数积公式的空间机械臂自标定方法

为了克服发射过程和在轨极端温度环境对空间机械臂末端位姿精度的影响,提出了一种基于指数积(POE)公式的空间机械臂运动学在轨自标定方法。该方法使用空间机械臂末端双目空间相机和棋盘式标定板测量空间机械臂末端位姿实际值。根据关节旋量理论值和实际值之间的伴随变换关系建立了空间机械臂实际运动学模型,对运动学模型取微分建立了线性化的运动学误差模型,给出了基于最小二乘法的运动学标定模型。进行了7自由度空间机械臂运动学自标定仿真,仿真结果表明运动学标定过程能快速收敛到稳定值,标定后空间机械臂末端位姿精度有明显提高。

远中心柔顺机构弹性单元刚度建模研究

为得到远中心柔顺机构(RCC)中常用的金属梁单元、层叠弹性单元(ESP)的刚度性能,在材料力学四个基本假设下,根据弹性变形原理,对单元末端建立金属梁刚度矩阵,并通过伴随变换进行解耦,得到其对角形式。对端部具铰链梁单元、U副梁单元、球关节梁等不同运动副的单元进行刚度建模,给出铰链处的刚度矩阵,发现转动副处的刚度矩阵无法解耦,而U副和球副可解耦。建立了ESP弹性单元的刚度模型,发现在一端固定条件下,末端自由、添加U副和添加球副均利于形成RCC机构的解耦刚度性能。研究为RCC机构的设计提供了参考。

4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面

本文研究4维Lorentz空间形式中的类空Willmore曲面.这是Lorentz共形几何中与S^4中的Willmore曲面理论相对应的一个主题.对每一个类空Willmore曲面定义了两类变换,导出左/右polar曲面和伴随曲面.这些新的曲面都是与原来曲面共形的Willlmore曲面,并且它们满足一些有趣的对偶定理.应用这些对偶定理,我们分类了4维Lorentz空间形式中的类空Willmore球面.最后作为例子,构造了一族齐性类空Willmore环面.