基于分布源边界点法和伴随变量法的声学灵敏度分析

针对实际中存在的设计变量多于目标函数的情况,提出了基于分布源边界点法和伴随变量法的声学灵敏度分析方法,并建立了其理论模型,推导了其计算公式。该方法能够避免声学灵敏度分析的直接求导法中边界条件的重复计算,减少了计算量,数值仿真的结果证明了基于分布源边界点法和伴随变量法的声学灵敏度分析方法的正确性。以箱体为对象,以其上盖板厚度为设计变量进行了实验研究,场点声压灵敏度实验值与计算值的对比证明了该方法的正确性。

用伴随变量法对翼周升力的敏感度分析

随着计算机技术的发展，以CFD计算为基础的水动力船型优化技术被广泛应用。船体船型的优化以CFD测算为基础，由大量工作人员共同完成。然而，这种优化技术尚未广泛应用于实际的船舶设计阶段之中。其主要原因是，该项技术需要经过长时间实践的检验。这种建立在梯度法基础之上的优化算法，将主要用于需要花费大量时间的水动力优化时对敏感度分析。运用有限微分法进行敏感度分析既简单而又精确，但需要花费很多时间。伴随变量法复杂但却是行之有效地进行敏感度分析的方法，本文将介绍运用伴随变量法对作用于二维翼的升力系数的敏感度进行分析的情况，推荐高效率的计算方法将敏感度系数的方法与有限微分法进行比较，评估该方法的可用性。

基于自适应交叉近似边界元法的快速声学灵敏度分析

基于自适应交叉近似边界元法构造一组快速声学灵敏度分析方法,其中,声学灵敏度分析分别采用直接微分法和伴随变量法;而自适应交叉近似算法被用以克服常规边界元法的高计算量和高存储量的固有缺点。自适应交叉近似算法在迭代求解之前对边界元系数矩阵进行压缩存储,可以在降低存储量的同时提高求解效率。在声学灵敏度分析中,通过直接使用求解未知边界状态值时保存的压缩系数矩阵,可以进一步提高求解效率。数值算例验证了所构造的方法的计算精度和求解效率,以及在大规模声场问题的最优化分析中的应用潜力。

基于绝对节点坐标法的柔性多体系统灵敏度分析

针对多个设计变量情况下的柔性多体系统灵敏度分析,采用伴随变量法对基于绝对节点坐标法建立的柔性多体系统进行了研究。为了验证的该方法的计算效率,分别采用直接微分法和伴随变量法对受重力作用的柔性单摆进行了研究,结果表明:这两种方法计算结果的误差很小,随着设计变量数量的增加,伴随变量法有更高的计算效率。

基于偏微分方程的声波神经网络

神经网络是一种重要的机器学习算法,在地球物理学等领域的应用得到了迅速发展,这主要得益于其在数据建模、信号处理和图像识别等方面的强大能力.然而,神经网络的数学基础和物理解释仍然十分不足,模型内部复杂性使得难以解释其决策过程,限制了神经网络的进一步发展.利用数学和物理方法解释神经网络的行为仍然是一个具有挑战性的任务.本文目标是从声波偏微分方程和有限差分方法出发设计一个声波神经网络结构,该方法将一阶声波方程转化为基于有限差分的离散化声波方程,声波方程有限差分格式与神经网络传播函数具有近似的数学表达形式,可以构建一种基于声波传播物理模型的神经网络.声波神经网络的主要特点是:(1)具有压力-速度耦合结构和层间跳跃连接的神经网络;(2)主变量-伴随变量双流网络结构改善了训练中的梯度消失问题.从声波偏微分方程和有限差分算法出发建立的声波神经网络具有良好数学基础和清晰的物理解释,为在数学和物理方法框架内提高网络性能提供了可行性.数值计算结果表明,声波神经网络在CIFAR-10和CIFAR-100数据集的图像分类任务中性能有明显提升,优于传统残差神经网络.偏微分方程神经网络建模方法可以应用于许多其他类型的数学物理方程,并为深度神经网络算法提供数学和物理解释.

细分曲面边界元法的黏附吸声材料结构拓扑优化分析

等几何分析采用样条基函数构造几何模型和实施变量近似,实现了计算机辅助设计和辅助工程的无缝连接,并已广泛应用于弹性力学、电磁场和位势问题等领域.然而直接采用等几何方法难以构造复杂模型,限制了该方法在大规模实际工程问题上的应用.细分曲面法可用于克服这一问题,该方法对传统模型的离散网格进行细分和拟合操作,构造出极限光滑曲面,连续性更高,对复杂结构的适用性更强.该方法主要有以下优点:(1)适用于任意拓扑结构;(2)数值计算稳定;(3)实施简单;(4)局部细化与连续性控制.由于该方法在复杂结构模型构造方面具有较强的灵活性和便利性,已被广泛应用于航空航天、汽车、动画、游戏制作等建模领域.将细分曲面法与边界元法相结合进行结构声学分析,几何场与物理场均采用箱样条基函数进行插值近似.以黏附吸声材料结构的声散射问题为例,建立吸声材料分布拓扑优化数学模型,并采用移动渐进线算法进行设计变量更新,最终获得最优材料分布.

基于分段常数水平集方法的声振耦合系统拓扑优化

针对结构与无限大声场的声振耦合系统中结构的双材料拓扑优化问题进行了研究。采用有限元与边界元方法分别对结构和声场进行离散。基于分段常数水平集(piecewise constant level set,PCLS)方法,构造了结构的刚度阵、质量阵与阻尼阵。优化目标选为最小化结构指定位置的振幅平方,采用伴随变量法进行灵敏度分析。引入二次罚函数方法来实现体积约束,基于灵敏度信息对优化参数进行重新定义,克服了参数的问题依赖性。数值结果表明优化设计可以显著降低结构的振幅,证实了优化方法的有效性。不同算例下体积约束在相同优化参数下均得到很好满足,说明了重新定义参数的优越性。

分数阶导数系统非平稳随机振动灵敏度分析的时域显式方法

分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。

Catmull-Clark细分曲面边界元法的结构声学拓扑优化分析

细分曲面克服了NURBS方法进行曲面片拼接时出现缝隙的困难,并可以构建带有任意拓扑形状的光滑结构模型。对于声学问题,频率越高,波长越短,为了满足计算精度要求,用于数值分析的离散网格就需要更密,传统算法往往需要对原始结构模型重新进行网格划分,耗费了大量的计算时间。细分曲面法只需对初始离散网格进行一定的细分操作,即可提供多层次多分辨率控制网格,避免了复杂耗时的前处理操作。将Catmull-Clark细分曲面与边界元法相结合,采用高阶双三次B样条基函数进行几何与物理场的插值近似,不仅提供高计算精度结果,而且自适应满足宽频段网格要求。对于黏附吸声材料结构声散射问题,引入声阻抗边界条件,建立以吸声材料单元密度为设计变量,以吸声材料的体积分数为约束的数学优化模型。采用伴随变量法计算目标函数对设计变量的敏感度,移动渐近线法对设计变量进行更新,最终获得最优吸声材料分布。若干实际问题算例验证了算法的正确性和有效性。

大型结构静力响应的敏度分析技术

提出了一套大型结构的敏度分析技术。为适应不同规模的问题,主要涉及到两种常见的敏度计算方法:伴随变量方法和半解析法。为提高大型结构的敏度计算效率,也提出了两种方法:一是根据设计变量之间的关系避免冗余计算,二是利用小矩阵避开处理大型稀疏矩阵。利用上述理论编制了基于有限元法的敏度分析程序AASA,并将AASA的分析结果与大型工程软件NASTRAN进行对比,结果证明本方法具有较高的精确性和分析效率。

黏性阻尼系统时域响应灵敏度及其一致性研究

时域响应灵敏度分析是时域梯度优化算法的基础.灵敏度分析通常只涉及对设计变量的微分运算,但时域响应灵敏度问题还涉及时间域的离散化.因此,微分和离散的先后顺序可能对时域响应灵敏度结果产生影响.针对黏性阻尼系统时域响应灵敏度求解问题,基于改进精细积分方法,分别推导了先微分后离散和先离散后微分两种伴随变量方法.其中,先微分后离散法首先对由伴随变量构造的增广函数微分,再利用改进精细积分方法在各离散时间点求解时域响应灵敏度;而先离散后微分方法则首先在各离散时间点引入残值方程构造增广函数,再对各增广函数进行微分以求解时域响应灵敏度.通过数值算例验证了所提出方法的有效性和准确性,并与传统基于Newmark的方法进行比较.结果表明,积分方案、数值离散误差以及离散和微分的先后顺序共同影响灵敏度的一致性误差.综合考虑精度、效率和一致性问题,基于改进精细积分的先微分后离散伴随变量法表现更优,最适合应用于黏性阻尼系统时域梯度优化算法.

杆系结构灵敏度分析及其在设计中的应用

研究用伴随变量法进行杆系结构的灵敏度分析．采用与有限元分析相同的离散方式，推导了伴随变量法的基本计算公式；以位移和应力为约束、截面参数为设计变量，详细分析了应用基本公式进行杆系结构灵敏度计算的各个步骤．实例分析证明了伴随变量法易于操作、高效、高精度的特点和灵敏度信息对提高结构设计效率所起的重要作用．

不同二维声学边界单元在敏感度分析上的数值表现

非连续边界单元可以有效提高边界元法在具有复杂边界形状的实际问题上的应用能力。本文发展基于Burton-Miller法的无奇异二维声学非连续边界元法,通过带有解析解数值算例,对比不同类型单元的计算精度以得到最有效的单元类型,并考察非连续线性和二次单元的优化节点位置。同时本文采用伴随变量法进行声学敏感度计算,并结合MMA算法(The method of moving asymptotes)对Y型声屏障进行结构优化分析。

随机需求条件下库存管理模型及灵敏度分析

该文研究随机需求条件下参数实际值偏离预期值对库存系统造成的影响。在需求为Ornstein-Uhlenbeck过程的假设下,采用系统动力学方法将库存系统表示成具有常参数的随机微分模型。定义了状态对参数扰动的随机灵敏度,并采用直接微分法和伴随变量法得到了其评估算法。通过某打印机销售商某型号产品的库存管理仿真,得到了库存状态对订单处理时间、运输时间及调整系数扰动的灵敏度。这些结果有助于深刻理解库存系统行为,并可依此为管理者提供运作建议。