具有不可缩伸缩商的拟共形映射

在研究拟共形映射的唯一极值性时,Reich引入了具有不可缩伸缩商的拟共形映射的概念.本文将继续讨论这类映射,并给出无穷小情形下的一些类似结果.

拟共形扩张的伸缩商的估计(英文)

构造了一种新的拟共形扩张,当ρ→∞,证明它的最大伸缩商K≤ρ+o(ρ),其中系数1不能进一步改进.

具有边界对应的拟共形扩张的伸缩商估计

本文研究了拟共形映射的极值问题.利用Beurling-Ahlfors扩张函数,获得了一类新的拟共形映射,推广了文献[1]的结果.

拟共形扩张的伸缩商估计

设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞。若它的拟对称函数ρ(x,t)=h(x+t)-h(x)/h(x)-h(x-t)满足ρ(t)-拟对称条件:ρ(t)^(-1)≤ρ(x,t)≤ρ(t),x∈R,t∈(0,∞),令ρ~*(t)=sup{ρ(s),s∈[t/2,t]},则h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商D(z)具有下述估计: D(x+iy)≤2ρ~*(y)。其中系数2不能进一步改进。

关于拟共形映照边界伸缩商的一个注记

本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论．

关于小伸缩商拟共形群的几个定理

本文研究了单位球Bn上小伸缩商拟共形群的离散性质,给出了一个收敛定理,并且证明了在一定限制条件下任意一个非初等非离散小伸缩商拟共形群含有一个二元生成的非初等非离散子群.

单位球B^n上小伸缩商拟共形群

本文研究了单位球Bn上小伸缩商拟共形群的离散性质,给出了几个离散判别准则和收敛定理.

Beurling-Ahlfors扩张伸缩商的上界估计

设h(x)是实轴上的保向同胚,满足h(±∞)=±∞.当h(x)的拟对称函数(,)()()()()x th x t h xρ=h x+?h?x?t(x∈R,t>0)被递减函数ρ(t)所控制时,h(x)的Beurling-Ahlfors扩张的伸缩商D(z)具有下述估计:21 1D≤ρ?+ρ??2,其中()2ρ?=ρy.

拟共形映射的局部边界伸缩商

通过研究F.Gardiner和N.Lakic提出的局部极值的Beltrami微分的存在性问题,引入了平面单连通区域的Teichmuller空间中的点的局部边界伸缩商的新定义.在Jordan区域的情形下,该定义和通常的定义是一致的.证明了对这种新定义的局部边界伸缩商,F.Gardiner和N.Lakic的问题的答案是肯定的.通过比较,F.Gardiner和N.Lakic的问题得到了部分解决,并且推广了崔贵珍等人的结论.

单位球■上离散非初等小伸缩商拟共形群

本文研究了单位球Bn上非初等小伸缩商拟共形群的离散性质，给出了几个判别离散群的不等式和定理．

单位圆上调和拟共形映照的复特征估计

设f(x)=exp[iγ(x)]为单位圆周D到自身上的保向同胚映照,w=P[f](z)是单位圆D到自身上的单叶调和函数,f(x)为边界值.研究边界函数f(x),得到Jw的一个良好估计.当w为调和拟共形映照时,对其复特征|w w|进行估计.

Teichmüller映射与调和映射(英文)

讨论亏格为g(>1)的紧Riemann曲面间映射的同伦类中,Teichmüller映射的伸缩商与调和映射的能量间的关系.作为其应用,建立起Tg中的Teichmüller度量与(M,σdz2)上的全纯二次微分空间QD(σ)中的范数之间的联系.

拟共形映照的掩盖定理

得到了关于拟共形映照的几个掩盖定理 ,推广了有关文献中的结果 .主要结果如下 :设 f(z)是 |z|≤ 1上的拟共形映照 ,f(0 ) =0 ,且存在常数β >0 ,M≥ 0 ,使limz→∞|f (z) ||z|β =α,∫10β - 1D(r)drr ≤ M,其中 D(r)是 f (z)的伸缩商 ,D(r) =12π∫2π0 D(r exp(iθ) ) dθ,则 f的像区域必包含圆盘 |w|<(α/ 4) e- M.

关于“Beurling-Ahlfors扩张的推广”一文的一点注

郑学良在"Beurling-Ahlfors扩张的推广"一文中指出,实轴R上保持∞点不动的严格单调增加连续,也就是放弃M-条件,其Beurling-Ahlfors扩张仍然具有局部拟共形性.文中以反例指出,这个论断是错误的.

有限偏差函数与调和函数

分别借助解析函数与调和函数两类函数的Dirichlet积分,利用相关文献给定边界值的拟共形映射极值伸缩商的估计方法,通过有限偏差函数和拟共形映射的关系估计了具有给定边界值的有限偏差函数的极值伸缩商.得到了解析函数的Dirichlet积分在有限偏差函数下具有拟不变性,同时给出有限偏差函数极值伸缩商的下界估计.

关于极值拟共形映照的一个变分引理

通过引进新的参数 ,利用动态估计方法 ,研究极值拟共形映照理论的一个关键性的变分引理中一类与零类有关的极值拟共形映照的最大伸缩商的估计 .所得结果改进了 Reich于 1

伸张函数增长阶的估计

设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞,它的拟对称函数为ρ(x,t)。fh(x,y)是一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值。给出了当ρ(x,t)在递减函数ρ(t)控制下时,fh(x,y)的伸缩商的估计。

一类单位圆盘上单叶调和映照的延拓定理

研究单位圆盘D={z||z|<1}上调和映照类SHK(m,n,α,β)的调和延拓与调和拟共形延拓问题,具体给出该类映照到单位圆盘外的单叶保向调和延拓;除n=0以外,同时给出该类映照的调和拟共形延拓.作为整个平面上的拟共形映照,最后给出了最大伸缩商估计.

David映照的逆映照

该文构造了非拟共形照的David映照的逆仍是David映照的一个具体的例子,同时证明了(1)若H:(0,δ)→[1,∞),z∈D(0,δ),|z|→0,H(|z|)→∞,p>0,使得eH(|z|)∈Llpoc,则至少可找到2个不是拟共形映照的David映照fH和gH;(2)若f为拟共形映照,g为David映照,则g f和f g都是David映照.

Beurling-Ahlfors扩张的几个问题

讨论了由测度1Tχ[0,1] 产生的一类ρ- 拟对称函数的Q.C.扩张.证明了它的最大伸缩商不超过( 1T+T)ρ.而且对充分大的ρ,系数不可改进.对远离1 的T可以证明最大伸缩商大于2ρ.