一类具有边界摄动的非线性泛函椭圆型方程奇摄动问题(英文)

研究了具有边界摄动的非线性泛函椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,利用伸长变量、微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态和原问题解的存在唯一性.

奇摄动高阶微分方程边值问题的套层解

研究一类高阶微分方程两点边值问题的奇摄动,揭示了其解分别在两端点呈现双重边界层的性质.根据不同的层次,引进不同量级的伸长变量,分别构造了不同量级的边界层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的一致有效的渐近展开式.

三参数三阶非线性方程奇摄动问题解的套层现象

本文讨论了一类三参数三阶非线性方程奇摄动问题解的各种可能出现的套层现象.通过引进不同量级的伸长变量,利用外部解和校正项相结合的方法构造了本问题形式上的任意阶的渐近解,并利用微分不等式这一工具对所求得的解作出估计,得出一致有效的肯定结论.

一类非线性奇异摄动自治微分系统的渐近解

研究了一类广义Lienard奇异摄动系统.首先,求出了系统的退化解;其次,利用奇异摄动方法得到了系统的外部解,并用伸长变量方法,求得了系统的初始层校正项;最后,得到了系统解的任意次渐近解析展开式,并证明了解的一致有效性.该文所用的方法和理论,具有广泛的实际应用价值.

按范数界限估计的一致有效的渐近展开式

本文对伴有边界摄动的积分微分方程组边值问题的奇摄动,通过对角化技巧,利用逐步逼近法证明了解的存在,从而得到了解的按范数界限估计的一致有效的渐进展开式.

一类激波问题的间接匹配解

研究了一类非线性奇摄动方程的激波问题.利用间接匹配法,构造出激波在区间内的激波解.