水文计算中伽玛函数的计算方法研究

伽玛函数作为水文频率及洪水计算中应用广泛的函数,计算方法众多,适用范围和计算精度各不相同。为探索适合水文计算的高精度伽玛函数计算方法,采用斯特林级数及其衍生的近似式等不同伽玛函数渐进展开公式进行计算分析,比较各种方法的适用范围及计算精度。结果表明,分段多项式法截断误差最小,成果精度最高;其次为Ramanujan渐近展开式和stirling前四项式。推荐的高精度伽玛函数计算方法可提高水文成果的精度,为各类涉水工程规划、设计中确定工程规模和管理决策提供快速精准的成果。

关于伽玛函数的单调性质(英文)

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.

关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记

利用含有两参数拓广加权平均值的单调性和不等式,我们证明了三类比的伽玛函数在条件r>0,s>0和x>0下是递增的,Γ(s),Γ(s,x)和γ(s,x)分别表示伽玛函数和不完全伽玛函数.据此关于伽玛函数和不完全伽玛函数的单调性结果和不等式被推广了,同时给出了伽玛函数一些结果的证明.

广义半整数不完全伽玛函数及其应用

对广义不完全伽玛函数Γ(α,z;b)的性质进行了研究并得到一系列结果.特别是Γ(α,z;b),α=n+1/2,n=0,±1,±2,…的闭形式仅由误差函数表示.通过递推公式,给出了Γ(α±n,z;b),n=1,2,…的显式表示.

伽玛函数和贝塔函数在概率统计中的应用

首先通过伽玛函数和贝塔函数的定义及性质;然后将他们应用到概率统计中。例如一些常见分布的数字特征:数学期望,方差等以及一些常见分布密度函数的推导。最后给出他们在Bayes统计应用及概率统计证明问题。

伽玛函数与一个力学问题的解析解

本文借助质心系动能定理、质心运动定理和伽玛函数Γ(a)的性质,不用计算机和数学软件,得出一个力学问题的解析解.

伽玛函数的高精度二次曲线逼近

对皮尔逊Ⅲ型分布公式中伽玛函数的计算问题进行了研究,提出了一种新的数值逼近方法,在一定范围内对伽玛函数用圆锥曲线表示,利用递推公式扩大参数范围,免去了数值积分和用级数展开计算的麻烦.程序运行结果表明:该方法能大大提高计算精度和运行速度,在水利工程设计中具有较大的使用价值.

从历史角度出发浅谈伽玛函数教学课

高等数学教育可以对学生的人生观、道德观及处理问题的科学态度产生积极的影响。通过研究伽玛函数的发展历史并据此进行教学设计，教学实践结果表明，数学教学可激发学生的学习热情，并对学生的各方面有积极影响。因此有必要进一步深入开展历史视角下的高等数学教学研究。

伽玛函数相关问题的研究

通过对伽玛函数和不完全伽玛函数的性质研究,不难发现文献[1]中存在的一些问题,如在文献1的定理2中指出"ГГ((sr))关于r>0和s>0都是单调递增",这明显有误,本文就发现的一些问题进行讨论并给出相应的结果.

伽玛函数和误差函数在物理教学中的应用──物理概念和数学方法相结合之二

把伽码函数和误差函数引入物理教学，可使有关热学问题的计算带来极大的方便。

伽玛函数在概率统计中的应用分析

利用伽玛函数的定义及性质推导卡方分布概率密度函数的表达式、卡方分布的期望与方差,求解一些分布的数字特征,最后介绍伽玛函数在概率统计证明中的一些应用。

关于两个复合函数的不等式性质

本文引进了复合伽玛函数的定义,用伽玛函数的性质讨论了两个复合函数的不等式性质,并就该函数的单调性进行了讨论.

认知网络能量感知及伽玛统计模型能量优化算法

为了提升分簇无线传感器网络的能量效率并均衡节点的能量负载,提出了一种认知网络能量感知及伽玛统计模型能量优化算法。算法提出基于认知无线电的信道能量感知模型,可以得到网络休眠模式和运作模式下网络的能量分布方程。在多个中继网络场景中采用伽玛函数进行网络总能耗分析,并基于次级网络跳数与簇头总能耗关系提出能量优化策略,在均衡簇头能量负载的同时最小化网络总能耗量。实验仿真结果表明,在网络总能量消耗上,所提出的能量优化算法相比基于节能路由方案的认知无线电网络和基于多能量探测器的认知网络,节能效果分别提高了37.6%和12.2%,并且算法采用伽玛函数对网络能量分布的分析具有一定的准确性。

关于两个复合函数的性质

本文引进了复合伽玛函数和复合几何凸函数的定义,用伽玛函数的性质讨论了两个复合函数的性质,推广某些已知结果.

混合鲸鱼算法及其在组合优化中的应用

为了提高鲸鱼算法的优化能力,提出了一种混合的鲸鱼优化算法(DWOA-SA)。该算法首先通过拉丁超立方体抽样(LHS)初始化种群和逆不完全伽玛函数控制参数→a,采用差异化权重因子调整搜索个体的位置,有利于算法跳出局部最优,平衡了算法的全局和局部搜索能力;然后在气泡网攻击阶段,引入了基于微分演化和修正螺旋位置更新的新算子,提升了搜索个体的位置更新能力;最后改进算法执行后期引入模拟退火策略,以一定概率接受劣质个体,增强了种群多样性,提升了算法的全局探索能力。将该方法在多个测试函数和桁架结构优化问题中进行了验证,并与其他启发式算法进行了比较,数值结果证明了DWOA-SA算法具有更快的收敛速度和更好的收敛精度及稳定性,是一种有效的优化设计方法。

皮尔逊Ⅲ型分布逼近、递推和迭代计算

对皮尔逊Ⅲ型分布计算问题进行了研究,将该分布转换成伽玛函数和不完全伽玛函数。在一定范围内对伽玛函数和不完全伽玛函数用简单函数进行逼近表示,导出了不完全伽玛函数的递推公式和迭代公式。程序运行结果表明,该方法能大大提高运行速度,在水利工程设计中具有较大的使用价值。

溅水问题的试验研究与随机模拟

通过水力学试验,对于水舌撞击尾水形成的溅水分布进行研究,并运用随机溅水数值模型进行计算验证。研究结果表明,下游溅水区在水舌风的拖曳作用下,在平面上呈三角形分布,而降雨强度的纵向分布则符合伽玛函数形式。运用随机溅水模型得到的降雨强度分布与试验数据甚为吻合,证明该数值方法可以较好地模拟溅水雾化现象,具有较好的应用前景。

随机序列的扑克检测优化研究

现代计算机系统的安全性依赖于二元随机序列,随机性检测利用概率统计方法对二元序列的随机性进行分析测试。我国国家密码管理局发布了随机性检测规范,扑克检测为其中一个检测项。本文通过充分分析扑克检测效率不高的原因有针对性地提出一种新的快速实现算法,优化算法充分利用CPU字长一次处理多个比特,将m为4和8的情况整合在一起,减少不必要的处理流程。同时精简并优化统计量的计算和判断过程,避免余不完全伽马函数的计算。分析和实验的结果表明该优化算法可以使得扑克检测的速度提升9.5倍左右。

皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的变步长数值积分

通过对皮尔逊-Ⅲ型曲线数值积分的研究,提出了一种新的积分方法———事先确定误差和变步长积分法。其主要思想是先将皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的广义积分转换为伽玛函数和常义积分,利用伽玛函数的递推公式和逼近公式计算出伽玛函数值,然后根据预定容许的相对误差和伽玛函数值确定绝对误差,再利用绝对误差确定基本步长,最后建立步长变动函数,使数值积分的步长按照抛物线规律自动增加,同时,充分考虑参数的适应性,以解决小参数收敛慢和大参数数据溢出问题。测试试验结果表明:事先确定误差免去了数值积分的试算过程,变步长积分能显著节省计算机的运行时间,且具有很宽的参数适应范围,在水利工程设计中具有较大的使用价值。