论伽罗华理论中的漏洞

伽罗华理论是通过群论的方法来对代数方程的解进行研究的理论.可以说伽罗华的思想对于代数的发展起了决定性的影响.但是笔者认为伽罗华理论中尚有需要完善的地方.在文中主要就伽罗华理论中的漏洞进行分析.

一些特殊类型广义Bent函数的不存在性

本文利用分圆域中的素理想分解特性和一些特殊的不定方程的解性质,得到一些特殊类型的广义Bent函数的不存在性结果。

近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例

文章由三篇相对独立的文章构成。通过对数学史研究范式扩张的讨论,引入了一种近现代数学史的研究方法,简称重构路线图方法。为了说明这种研究范式的改变,可以真正地扩张数学史研究的问题域,在文章的第二部分,以拉格朗日的代数方程理论为例,重构了拉格朗日路线图,由此,可以清楚地看到他的目标是什么,他的障碍在哪里,他留给了后人什么样的问题。为了更充分地说明,重构路线图方法可以解决数学史上的一些疑难问题,在文章的第三部分,通过对高斯与拉格朗日之思想方法的比较,揭示了这样的事实:高斯的分圆方程理论,基本上可以说是完全按照拉格朗日的路线图构造出来的。基于这样的研究方法,可以对代数方程的伽罗华理论提出一系列有价值的新问题和新研究。由此,或可以成为近现代数学史研究的一条新的路径。

抽象代数的内容与方法(Ⅲ)

本文讨论抽象代数的内容与方法,包括代数、域、伽罗华理论。