小波-伽辽金有限元法及其在电磁场数值计算中的应用

在分析国内外的研究现状，综合前人工作的基础上，将一般紧支集正交小波应用于电磁场的数值分析和计算。首先，导出了适用于含多种媒质边值问题数值计算的小波－伽辽金有限元模型，然后给出了一种新的处理一般边界条件的通用方法，最后提出了小波－伽辽金有限元法中任意点关联系数值精确的时域计算方法。计算实例表明：与现有其它有限元类算法相比较，文中算法具有数值解精度高、剖分简便、灵活，并能提供整体任意给定精度分层解等优点。

基于伽辽金有限元法的磁感应断层成像正问题仿真

磁感应断层成像(MIT)的正问题计算为系统建模和研究提供了重要依据,由于MIT中涡流场微分方程的非正定性,增加了MIT正问题计算的复杂度。本研究提出一种基于伽辽金有限元法的正问题求解方法,该方法对微分算子无特殊要求,解决了涡流场微分方程非正定性的问题,利用该方法对成像区域内的磁场分布、涡流强度以及检测线圈的相位差等参数进行了分析。计算结果表明,成像区域内磁感应强度的幅值主要由实部决定,而虚部对场域内电导率的变化较为敏感,因此,可以用磁感应强度的虚部进行图像重建。同时,与目标导体的位置越近、激励线圈的位置越远,检测线圈中的相位差值越大;同一位置的目标导体,检测线圈的相位差与电导率大小成线性关系。经理论推导与仿真实验的验证,所采用的伽辽金有限元法能够有效求解MIT正问题,进而为MIT硬件系统的测量及重建算法的研究提供实验参考和理论依据。

用局部间断伽辽金有限元法分析渗流场

把局部间断伽辽金有限元法(LDG)运用到渗流分析中,编制了LDG法渗流分析的计算程序,运用该程序对均质或非均质渗流场分布进行分析,把所得结果与解析解或一般有限元法所得结果进行比较,证明LDG法在渗流分析中是十分有效的。

跨声速伽辽金有限元法所用上风技术的改进

伽辽金有限元法是解跨声速绕流的有效方法,对超临界流动,为了自动捕捉到激波,通常采用了上风技术,但导致了气流通过激波时质量守恒条件得不到满足。本文通过Bateman变分原理和加罚泛函找到了强制满足质量守恒约束条件的附加项,大大改善了用伽辽金有限元法解超临界绕流的计算结果。

弹性力学问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

结合传统间断伽辽金有限元法和加权Nitsche法,将内界面上的通量计算由传统的算术平均改进为加权平均,推导了弹性力学问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法公式,并给出了界面稳定系数的取值公式。数值试验表明:随着单元尺寸的逐步减少,对于均质和非均质材料问题,加权Nitsche间断伽辽金有限元法的解逐步收敛于精确解。尤其是对于非均质材料问题,其稳定系数取值比传统方法更加合理和稳定,且可以避免由于稳定系数过大引起的数值不稳定问题。

题解有限元法和无网格伽辽金法

采用无网格伽辽金法和有限元法对一维问题进行了数值模拟,对结构体离散、刚度矩阵、等效节点荷载、边界条件、计算精度和效率等进行了比较,数值模拟结果表明,同样的节点划分,无网格伽辽金法得到的数值解精度较高、与解析解吻合较好,但是计算量大于有限元法。

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解· 采用了物理坐标系变换到曲线边界贴体坐标系的数学技巧· 以支流至主动脉流率为参数 ,计算了雷诺数为 10 0 0的壁面切应力· 所得结果与前人的工作 (包括实验数据 )进行了比较 ,发现与他们的结果非常接近 ,改进了Sharma和Kapoor(1995 )的工作 ,相比之下 ,所用的数值方法上更经济 ,适用的雷诺数更大·

有限元与无网格伽辽金耦合法分析二相连续多孔介质

将有限元法和无网格伽辽金法相结合,创造出一种新的数值计算方法,该法既能利用有限元法的优点,又能发挥无网格伽辽金法局部化技术的无单元特性,使其具有计算优势.推导了二相多孔介质的有限元法与无网格伽辽金法耦合的离散方法.给出了两个算例,在计算二维固结方程时,精度较高且处理液体流量准确,是有限元法的有力补充.

波导同轴线特性阻抗的伽辽金有限元分析

应用伽辽金有限元法分析了任意截面形状波导同轴线的特性阻抗,编制了一个通用的计算机程序,对一大类不同截面形状同轴线的特性阻抗进行了计算,结果与文献一致.

有界弦振动方程的有限元方法求解

为求解具有固定端点的有界弦振动问题,提出了一种基于有限元方法的数值算法。根据加权残数法,推导出弦振动方程的积分弱形式;进而由伽辽金法、选择线性的插值函数得到有限元方程形式。由时间积分法建立了弦振动位移的隐式表达式。运用边界及初始条件,计算求得各个时刻的弦振动状态。通过对算例的分析可知,其数值结果与解析解实现了很好的吻合,同时验证了该方法具有较高的精确度及较好的稳定性。

断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合研究

插值型无单元伽辽金比例边界法是一种只需在计算域的边界上采用插值型无单元伽辽金法离散且无需基本解的半解析数值方法,特别适用于求解包含无限域和奇异物理场的问题.本文提出了一种用于断裂分析的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合分析方法,更好地发挥插值型无单元伽辽金比例边界法和有限元法各自的优势.裂尖周边一定范围的计算域采用插值型无单元伽辽金比例边界法模拟,而其余区域则采用有限元法模拟.在这两个区域内,分别采用各自相应的位移模式,两者相互独立.利用交界面两侧位移的连续条件,可以方便地建立耦合求解方程,简明有效,易于编程计算.最后给出了两个数值算例验证本文方法的有效性.

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法——无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.

非稳定不可压缩流动模拟的改进有限元数值方法(英文)

泰勒-伽辽金有限元法在对流扩散问题的数值模拟中存在数值耗散和伪振荡等问题.本文提出改进的二阶和三阶欧拉-泰勒-伽辽金有限元法,求解了粘性不可压缩流动的Navier-Stokes方程.为克服由不可压缩条件引起的压力场振荡问题,引入压力修正法和泰勒-胡德单元.对方腔拖曳流动进行了数值模拟,以验证改进后算法的性能.最后,分析了改进后算法的精度和计算效率.

微带线特性阻抗的有限元分析

本文应用伽辽金有限元法分析了微带传输线的特性阻抗。为了验证方法的有效性,文中对算例结果与有限差分法进行了比较,两者十分吻合。

比奥固结有限元分析中位能的研究

对虚位移有限元法和伽辽金有限元法推导的Biot固结有限元方程进行了研究,详细讨论了位置高度z引起的荷载项(即位能),发现分别采用上述两种方法得到的位置高度z引起的荷载项不相等.采用伽辽金有限元法推导的Biot固结有限元方程的位能的物理力学概念明确,其位能项为浮力;而采用虚位移有限元法计算的位能的物理力学含义不明确,这在进行饱和土体的固结沉降分析时值得注意.

无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究

无网格伽辽金法(EFGM)是一种新型的求解偏微分方程的数值计算方法,不需对结构进行有限元网格的离散化,只需节点信息而不需将节点连成单元.本文论述和研究了EF-GM的基本原理与实现过程,主要包括用移动最小二乘法(MLS)构造形函数、用变分原理推导控制方程、用拉格朗日乘子法增强本征边界条件和域的高斯积分4个主要过程.基于MAT-LAB平台,实现了二维弹性结构的EFGM算法,并将典型算例的EFGM求解结果与有限元近似解、解析解结果进行了比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.

介质头中时谐偶极子强度计算的有限元离散格式

采用时谐偶极子模型和介质头模型,通过推导时谐电磁场中双旋度方程的有限元离散格式,得到了由头表面处的磁矢量位和电位组成的位矩阵和描述介质头电磁特性的传导矩阵,并建立了由位矩阵和传导矩阵计算偶极子强度的矩阵方程.

一种基于彼得罗夫伽辽金公式的三角形单元

将线性三角形单元和FE-LSPIM TRI3单元的形函数分别作检验函数和试函数,构造出基于彼得罗夫伽辽金公式的US-FE-LSPIM TRI3三角形单元,静力数值算例表明,该单元具有良好的精度,结果比线性三角形单元和线性四边形等参元精确。

玄武湖风生流数值模拟研究

应用浅水湖泊风生流计算的二维有限元数学模型,对玄武湖风生流进行了数值模拟,并研究了玄武湖6m/s东南风风生流的历时变化特征及4m/s6种风向(E,W,S,N,ESE,WNW)下的稳定风生湖流特征.结果表明:6m/s风作用1h后在玄武湖开阔水域一般可形成稳定流场;稳定风生流场可以划分为逆时针环流主导型、顺时针环流主导型和过渡型3种类型;不同方位风场作用形成的稳定的风生流流态是不同的;对峙方位风场形成的风生流流型相似,流向相反.

玄武湖混合流数值模拟研究

本文从二维浅水非恒定流的控制方程组出发,建立了玄武湖混合流水动力数值模式,应用伽辽金(Galerkin)有限元法对数学模型求解。对玄武湖出入流2m3/s流量及5.7m/s均匀定常东北风进行数值模拟验证基础上,研究了出入流2m3/s流量及6m/s均匀定常东风、西风、南风、北风、东南风、西北风六种风情组合作用下的玄武湖混合流特性。结果表明:玄武湖混合流流场受到吞吐流作用影响较弱,受到风作用影响较强,混合流流态表现为湖区若干环流和沿岸流的有机结合;沿岸流流向与风向一致,湖中较深的地方形成逆风流动的补偿流,流向与风向相反;玄武湖混合流场的形态由风向决定,不同方位风场作用形成的稳定混合流流态不同;对峙方向风场形成的混合流流型相似,流向相反。