时域间断伽辽金-粒子模拟方法研究进展

时域间断伽辽金-粒子模拟(discontinuous Galerkin time-domain particle-in-cell,DGTD-PIC)方法采用非结构网格能准确描述复杂结构,采用高阶基函数进一步提高了计算的精度,同时避免了求解大型逆矩阵,在等离子体和高功率电磁学相关数值模拟方面具有广泛的用途。近年来国内外报道了大量DGTD-PIC方面的研究工作,该方法在核心关键技术方面已取得了许多突破性进展。为促进DGTD-PIC方法的发展及应用,本文对该方法在修正势的DGTD电磁场计算方法、复频移完全匹配层边界、非结构网格中带电粒子定位与电荷和电流分配等关键技术方面所取得的研究成果进行了详细介绍。

二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究

论述无网格伽辽金方法 (element freeGalerkinmethod ,EFG)的基本原理———移动最小二乘原理 (movingleast square ,MLS)和EFG方法的位移近似函数 ,给出变分方程及离散方程。对无网格伽辽金—有限元耦合 (EFG FEcoupling)方法进行详细阐述。编制相应程序 ,通过算例表明拉格朗日乘子对强制边界条件的作用及无网格伽辽金方法在权函数参数变化时的收敛特性 。

有限元-无网格伽辽金耦合方法模拟沥青路面裂纹扩展

基于断裂力学理论,利用无单元伽辽金-有限元耦合方法分析了沥青路面的开裂问题,研究了水平荷载、结构参数等因素的影响。结果显示,水平荷载对沥青路面Top-Down裂纹(TDC)的扩展不利,它使得裂纹尖端的应力强度因子增大,裂纹扩展路径缩短,疲劳寿命减小;交通荷载作用下,沥青面层越薄,越容易产生开裂;Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子随着沥青面层模量、基层模量的增加而近似线性增加,裂纹的起裂角随着面层模量的增加而减小,随着基层模量的增加而增大;随着土基弹性模量的增加,Ⅰ型应力强度因子线性减小,裂纹扩展角增大。

二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法

研究了二维接触问题的无网格伽辽金 -有限元耦合方法。给出了接触问题的数学模型 ,对其中的线性规划法进行深入分析 ,并将它与无网格伽辽金 -有限元耦合方法结合求解接触问题。通过编程对光滑表面圆柱体与刚性平面的弹性接触问题以及粗糙表面与刚性平面的弹性 -理想塑性接触进行求解 ,在对无网格区域相关参数研究的基础上 ,指出了用无网格伽辽金

高阶间断伽辽金时域有限元方法分析三维谐振腔

从一阶麦克斯韦旋度方程出发,研究一种区域分解时域有限元方法——高阶间断伽辽金时域有限元方法.其中对时间的离散采用Crank-Nicolson差分格式,电场和磁场采用相同阶数的高阶矢量基函数展开.分析三维谐振腔问题,数值结果表明,方法中时间步长的选取可以摆脱CFL稳定性条件的限制;此外,与基于常用Whitney矢量基函数的方法相比,采用高阶矢量基函数可以明显地提高计算精度及计算效率.

有限元与无网格伽辽金耦合法分析二相连续多孔介质

将有限元法和无网格伽辽金法相结合,创造出一种新的数值计算方法,该法既能利用有限元法的优点,又能发挥无网格伽辽金法局部化技术的无单元特性,使其具有计算优势.推导了二相多孔介质的有限元法与无网格伽辽金法耦合的离散方法.给出了两个算例,在计算二维固结方程时,精度较高且处理液体流量准确,是有限元法的有力补充.

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解· 采用了物理坐标系变换到曲线边界贴体坐标系的数学技巧· 以支流至主动脉流率为参数 ,计算了雷诺数为 10 0 0的壁面切应力· 所得结果与前人的工作 (包括实验数据 )进行了比较 ,发现与他们的结果非常接近 ,改进了Sharma和Kapoor(1995 )的工作 ,相比之下 ,所用的数值方法上更经济 ,适用的雷诺数更大·

接触问题的自适应无网格伽辽金方法

针对接触问题提出了基于应变能梯度的自适应无网格伽辽金方法。通过对自适应无网格伽辽金方法的原理讨论,给出了基于背景网格的误差估计方法,并对自适应求解流程进行了阐述。研究了无网格节点加密技术和自适应搜索半径等关键技术。编程求解了圆柱体接触问题,并与理论解和均匀密化数值解进行比较,给出了接触计算中合理的参数范围,对真实粗糙表面接触问题进行了计算,计算结果表明,在相当计算精度下,自适应加密计算耗时仅为同等整体加密计算的18.6%。

基于无网格局部彼得罗夫伽辽金方法的点采样曲面滤波

针对点云数据的几何处理需要建立三角网格以及不能保护尖锐特征的问题,提出了基于局部彼得罗夫伽辽金(Petrov-Galerkin)法的完全无网格点采样曲面滤波方法.该方法不需要重建局部或全局三角形网格,也不需要全局参数化,而是通过在采样点处建立局部切空间,根据各项异性扩散方程在局部切空间中为每一采样点建立局部对称弱形式,然后根据局部对称弱形式组装质量矩阵和刚度矩阵,最后通过迭代方法解稀疏线性系统实现滤波.实验结果表明,基于无网格局部彼得罗夫伽辽金法的滤波方法在滤波的同时可以保护尖锐几何特征,取得的效果可以与传统的有限元方法相媲美.

水下声波传播过程的时域间断Galerkin有限元方法

本文构建了声压波动方程的改进时域间断Galerkin有限元方法。传统时域连续有限元方法在计算高梯度、强间断特征水中声波传播问题时往往会出现虚假数值振荡现象,这些数值振荡会影响正常波动的计算精度。为了解决这一问题,本文通过引入人工阻尼的方式构建了改进的时域间断Galerkin有限元方法,并针对具有高梯度、强间断特征的多障碍物复杂边界和层合液体介质声传播问题进行了计算。计算结果表明,与传统时域连续方法如Newmark方法计算结果对比,所发展方法能较好地消除高梯度和强间断声压力波传播过程中虚假的数值振荡,具有较高的计算精度。问题的求解为进一步流固声耦合问题的研究奠定了基础。

气动力热作用下飞行器结构分析的分区耦合CG/DG有限元方法

高超声速飞行器热防护结构中存在大量不同材料的装配界面,因此在结构热力耦合分析中会产生界面非完好接触、热力耦合等非线性效应。针对传统三维有限元方法在求解此类结构时存在的计算量大、计算效率低的问题,建立了适用于含搭接界面温度场和热力耦合分析的分区连续/间断伽辽金有限元方法,充分考虑材料非线性以及温度和应力相关的接触热阻对结构热力耦合响应的影响,并编制相应的有限元计算软件,形成适应于工程大规模计算的含多材料搭接界面结构的三维传热、热力耦合问题研究的高效高精度计算能力,为我国新型高超声速飞行器热气动弹性特性预测及安全评估等提供研究手段和技术支撑。

杂交间断有限元方法多边形网格上解二阶椭圆问题

本文提出一种杂交间断有限元方法,用于解二阶椭圆问题。首先通过网格单元内部的自由度以及单元边界上的自由度,重构一个新的多项式基函数,然后采用间断有限元加罚方法进行加罚以保证数值格式的稳定性。该方法不仅能够降低间断伽辽金方法的计算量,而且能够适应多边形网格。同时,本文进行了理论分析,首先证明了能量范数下的误差估计,然后通过Aubin-Nitsche论证给出了L2范数下的误差估计。结果表明,两种范数下的收敛阶均是最优的。

用有限元与边界元耦合方法计算地下洞室开挖问题

采用有限元与边界元耦合方法求解地下结构粘弹塑性问题，在边界元的计算区域内，通过引入伽辽金张量［１］将体力问题的对域积分转化为边界积分；自编了耦合方法计算程序，并给出有关程序处理技术；最后结合实例对耦合方法和单一有限元法的有关参数进行了比较。

基于离散伽辽金法的薄壳断裂数值模拟研究

为了研究材料力学性能和断裂机制,达到对脆性材料可靠性预测的目的,以离散伽辽金法为断裂建模理论依据,结合三维有限元数值模拟软件来对薄壳材料的形变和断裂进行模拟.传统的有限元方法依赖于预先定义的单元信息,一旦发生断裂,材料的结构刚度就需要重新定义.引入离散伽辽金弱形式积分方法对薄壳材料的断裂进行建模,实现对单元的离散化,并且保证了单元的连续性和稳定性.通过借助介面单元,使得材料在发生断裂时,裂纹尖端区域的单元可以动态地被粘接单元所代替,从而提高问题的求解效率.通过与实验值对比,证明了模拟结果的有效性,说明了以该离散伽辽金法为理论依据的模型是有效的.

无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究

无网格伽辽金法(EFGM)是一种新型的求解偏微分方程的数值计算方法,不需对结构进行有限元网格的离散化,只需节点信息而不需将节点连成单元.本文论述和研究了EF-GM的基本原理与实现过程,主要包括用移动最小二乘法(MLS)构造形函数、用变分原理推导控制方程、用拉格朗日乘子法增强本征边界条件和域的高斯积分4个主要过程.基于MAT-LAB平台,实现了二维弹性结构的EFGM算法,并将典型算例的EFGM求解结果与有限元近似解、解析解结果进行了比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.

曲率相关的爆轰波在非结构四边形网格上的数值方法

假设爆轰波阵面的法向速度是曲率的线性函数,在非结构四边形网格上采用水平集方法模拟爆轰波阵面的运动过程.水平集方程的曲率无关项采用正格式离散,曲率项采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式.在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程的离散格式为强一阶精度,重新初始化方程的离散格式精度为近似一阶精度.曲率收缩的不光滑界面和多个爆轰波阵面相互作用的算例说明格式可有效地模拟爆轰波与曲率相关的运动.

轴对称坐标系下含曲率的水平集方程在非结构网格上的数值方法

为了在三角形和四边形网格上采用水平集方法模拟轴对称爆轰波阵面与曲率相关的运动,假设爆轰波阵面的法向速度是曲率的线性函数,通过坐标变换得到了轴对称坐标系下的水平集方程。水平集方程的曲率无关项采用正格式离散,曲率项采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式。算例表明,在轴对称三角形网格和四边形网格上,含曲率的水平集方程的离散格式为强一阶精度。给出了三角形和四边形混合网格上不光滑界面以曲率收缩的运动过程,收缩过程未出现不稳定现象。

沥青路面表面裂纹扩展机理研究

随着长寿命沥青路面概念的提出,沥青面层厚度的增加,表面裂纹取代反射裂缝成为沥青路面开裂破坏的主要形式.本文基于断裂力学理论,利用无网格伽辽金/有限元耦合方法,对沥青路面表面裂纹的扩展进行了数值模拟,通过对表面裂纹扩展过程中的应力强度因子变化规律和裂纹扩展路径的分析,以及面层、基层设计参数对裂纹扩展的影响的研究,探讨沥青路面表面裂纹扩展机理.结果显示,相对于不考虑行车荷载水平分量的情况,考虑行车荷载的水平分量时表面裂纹的扩展更不利,行车荷载水平分量会增大裂纹尖端的应力强度因子,并减短裂纹扩展的路径;裂纹扩展过程中,应力强度因子经历一个急剧增大——缓慢减小——缓慢增大——急剧增大的过程;随面层、基层厚度的增加,表面裂纹尖端的应力强度因子降低,随着面层模量的增大,表面裂纹尖端的应力强度因子增大;面层模量、基层模量对裂纹扩展路径的影响不大.

二维自适应粗糙表面弹塑性接触模型

提出一种基于自适应粗糙表面描述的弹塑性接触模型。根据某一给定阈值,去除粗糙表面上对接触力学行为影响较小的结点以减少计算时间。采用在计算区域划分及结点排布上较为灵活性的无网格伽辽金一有限元耦合方法求解自适应粗糙表面弹塑性接触模型。算例表明,当接触压力相对误差约为5%时,自适应接触模型的计算时间相对于非自适应接触计算可减少约50%。分析不同阈值对接触压力分布、接触间隙及接触体弹塑性应力分布的影响。

矩形贮箱内液体非线性晃动动力学建模与分析

基于理想流体的假设,根据H-O原理建立了充液贮箱刚体平动与液体非线性晃动的耦合动力学方程, 通过引入改进的势函数描述刚体和液体之间的动边界.利用伽辽金方法对动力学方程进行了离散.针对液体非线性晃动情况,与ALE有限元方法、边界元方法的结果进行了比较,验证了方法的可行性.对刚体平动和液体非线性晃动耦合的情况,数值模拟了多种外力激励下系统的响应.利用等效力学模型解释了耦合系统固有频率升高的现象.