位似变换在初等几何解题中的应用

位似变换是相似变换中的一种重要的初等几何变换,由于它固有的特性,位似变换在初等几何证明题、轨迹题、作图题中都有广泛的应用。掌握位似变换的应用,对进行初等几何教学有一定的指导作用。

位似变换与费尔巴赫定理

费尔巴赫（Ｋ．Ｆｅｕｅｒｂａｃｈ）定理［１］（１０４－１１３页）是非常优美的，但它的证明是很困难的。本文给出一个简单的证法，先用位似变换的方法证明九点圆的圆心在外心和垂心连线段的中点，九点圆的半径等于外接圆半径的一半。然后通过计算九点圆与内切圆、九点圆与旁切圆的圆心距，使定理获得证明。

四面体空间点的位似变换

文[1]作者研究、讨论了三角形心的位似变换，笔者将延续这一思路，将其推广为四面体空间点的位似变换．

用位似变换处理一类点共线问题

在数学竞赛题中,许多平几题目借助几何变换较易解答,本文介绍用位似变换来处理一类点共线问题.为节省篇幅,有关位似变换的知识,请参看[1].例1(第22届IMO试题)三个全等的圆有一个公共点K,并且都在△ABC内,每个圆与△ABC的两条边相切.

位似变换在解平面几何问题中的应用

本文运用现代数学中“集合”、“变换”、“群”等基本概念,简述了位似变换思想;指出了运用这些思想解题的理论依据;并通过数例说明了它在解平面几何问题中的具体应用。

一类轨迹问题, 从位似变换说起

“类位似变换”以“定角”“定中心”“定比”为特征进行相似变换.该点与类位似中心连线扫过的图形与其对应点与类位似中心连线扫过的图形相似.

借助“位似变换” 探究动点轨迹问题

近年来中考中频频出现运用平移、轴对称、旋转变换解决动点轨迹问题.而对于位似变换,学生们普遍比较陌生,仅仅从字面上了解它是一种特殊的相似变换,而在复杂问题中不善于分辨出位似变换也不善于运用其性质解决问题.动点中的某些轨迹问题若借助位似变换化无序为有序、化无形为有形、一针见血找到问题的本质,便能被有效快捷的解决。

例析中考复习中拋物线的旋转变换与位似变换

在中考复习时,我们有必要对不同函数图像的各种变换做深入研究,探究各种变换引起的坐标变化规律,再利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中求出变换后的函数解析式,进而加强对数形结合思想方法的理解和运用.

位似变换与证题(一)

在平面几何中,将一个多边形放大2倍,或缩小2倍的作图大家都很熟悉.把这个作法一般化可以得出位似变换的概念.1位似变换定义在平面到自身的变换下,如果任意点X的像是这样的点X‘,使有向线段OX’=k OX(k≠0).这样的变换叫做以O为中心,系数k≠0的位似变换.

利用旋转和位似变换图形形状不变性巧解动点问题

对于学习了图形的旋转和位似的同学来说,对旋转只改变图形的位置而不改变图形的形状及大小,位似只改变图形的位置和大小而不改变图形的形状是有所了解的.图形的旋转变换和位似变换在全国各地中考中都是一个比较难的考点,各类题型层出不穷。

相似位似皆塑形,见木见林促才成——坐标平面内的位似变换

"图形的位似变换"是在学生已经掌握了相似三角形判定与性质的基础上,研究的一种特殊的相似关系.八年级上册,我们已经研究过图形的全等变换,了解了"全等"是图形间的一种关系,"相似"也是图形间的一种相互关系.与"全等"不同,"相似"指两个图形形状相同,大小不一定相等,其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成,这种变换是相似变换.当放缩比为1时,这两个图形全等.

活用位似变换 妙探轨迹解最值

?中学生数学?2020年9月下刊登了福州陈金华老师?位似旋转三角形的性质和应用?一文(下称原文).原文指出,若点B是由点A以O为位似中心变换得到,当点A在一条直线上运动,则点B也在一条直线上运动;当点A在一个圆上运动,则点B也在一个圆上运动.同时,原文给出了点A的轨迹是圆,则点B的轨迹也是圆的证明.这里给出点A的轨迹是直线,则点B的轨迹也是直线的证明.

仿射变换与分形图形

根据分形图形所具有的自相似的性质 ,本文讨论了用仿射变换的方法生成分形图形 ,以及用变换表示分形图形上点的坐标变换公式 .

平面场仿射变换的若干新结论

对平面场的仿射变换问题作了进一步研究,给出9个定理,揭示了平面场仿射变换中一些量化关系,给出了例题。

运用几何变换,探究几何性质

本文通过两个实例,阐述如何运用几何变换,来得到几何性质的探究方法,并由此得到一些有趣的几何性质.

湘教版教材《矩阵与变换》简介

湘教版普通高中课程标准实验教科书(选修4-2)《矩阵与变换》是根据教育部制定的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)的选修系列4第2专题"矩阵与变换"的要求编写的.

几何变换思想是辩证思维的产物

在初中几何教学中,有意识地让学生接触几何变换的思想和方法,不仅必要,而且可行.这不仅是几何教学具有生命力的需要,也是培养学生辩证思维能力的需要.几何变换,在初中主要是合同变换和相似变换,对于位似变换和仿射变换涉及很少,仅仅是某些图形在一定条件下的连续演变中,才涉及到仿射变换思想,但无论何种变换,都是把原图形变为另一个图形,以探索图形的性质及内在联系、揭示规律、暴露思维过程为目的.即在一定条件下,通过对图形的变换。

图形变换问题在中考中的应用探究

《义务教育数学课程标准》指出，“图形变换”属于“空间与图形”领域的内容，它是空间与图形中的一个重要知识板块，主要涉及图形的轴对称、平移、旋转以及位似。不同变换之下的图形之间都具有各自不同的性质，这些性质不仅能为合理推理提供依据，同时也是解决许多实际问题的重要工具。通过设置基于基本变换的试题，既可以考查学生的对基本图形本质的理解，又能培养学生的实践与操作能力，形成空间观念和运动变化的意识，因此成为现在中考试题的热门考题。就这类问题分类解说，以供大家在中考复习中作参考。

关于相似变换分解的探讨

初等几何变换的理论及其应用,在初等几何的证题、解轨迹题和几何作图中都起着重要的作用.初等几何变换主要包括:合同变换(平移、旋转和反射)、相似变换和反演变换.为了研究初等几何变换之间的联系,从而把一个较为复杂的初等几何变换分解为几个较为简单的初等几何变换之积,在文章[1]。