Helmholtz方程透射特征值问题的数值算法

本文中我们对Helmholtz方程透射特征值问题提出一种带位移求逆的算法,此算法可以快速有效地求出任意给定的 σ 附近的几个实特征值及对应的特征向量。首先,我们用连续有限元方法对Helmholtz方程透射特征值问题进行离散,并将离散后的广义特征值问题化为一个二次特征值问题,进而对其进行线性化得到一个新的广义特征值问题。这个新的广义特征值问题排除了没有物理意义的零特征值的干扰,保留了所有的非零特征值。我们还利用位移求逆的技术,求得给定的 σ 附近的几个实特征对。我们所提出的算法对透射特征值问题的折射率没有特别的限制,即折射率可为正或负亦或是任意的实函数。最后的数值算例验证了该算法的有效性。