面向判别性低秩回归模型的优化模型方法研究

针对传统的回归模型方法忽略标签信息,提出一种优化模型的判别性低秩回归模型方法.首先,通过预先设置模型目标矩阵,结合局部优化和全局优化的方式改进损失函数;然后利用增广拉格朗日方法求解目标函数,在求解函数的基础上得到新的模型目标矩阵,并通过线性回归模型计算最终的映射矩阵;最后通过实验验证了所提方法的有效性.实验结果表明,与其他几种低秩回归模型方法相比,提出算法的识别率最高.

广义低秩回归的数值方法

低秩回归模型作为一种降维技术,在多个领域得到了广泛的应用,如信号处理(也称为降秩维纳滤波)、神经网络(也称为非对称PCA)、时间序列分析和计算机视觉。本文研究了广义低秩回归问题,给出了其通解表达式,还给出了解唯一的条件,研究了极小酉不变范数解,进而运用MM思想给出一种数值解法,并用数值实验验证了其有效性。

基于超图表示的低秩属性选择方法用于回归分析

针对现有的回归模型未考虑特征之间的深层结构,而导致在回归问题上输出不稳定的模型,提出了一种新的属性选择方法。通过稀疏学习理论中的2,1-范数和2,p-范数在线性回归模型分别进行样本降噪和属性选择,利用超图结构和低秩约束来分别考虑数据间的局部结构和不同数据间的全局结构,最后结合子空间学习方法来对模型进行微调。经实验证明,在回归分析中该算法较对比算法能取得更好的效果。

低秩特征选择多输出回归算法

针对现有回归算法没有考虑利用特征与输出的关系,各输出之间的关系,以及样本之间的关系来处理高维数据的多输出回归问题易输出不稳定的模型,提出一种新的低秩特征选择多输出回归方法。该方法采用低秩约束去构建低秩回归模型来获取多输出变量之间的关联结构;同时创新地在该低秩回归模型上使用L_(2,p)-范数来进行样本选择,合理地去除噪音和离群点的干扰;并且使用L_(2,p)-范数正则化项惩罚回归系数矩阵进行特征选择,有效地处理特征与输出的关系和避免"维灾难"的影响。通过实际数据集的实验结果表明,提出的方法在处理高维数据的多输出回归分析中能获得非常好的效果。

鲁棒的低秩鉴别嵌入回归

局部保持投影(Locality preserving projection,LPP)在特征提取中得到了广泛的应用。但是,LPP不使用数据的类别信息,并且采用L2范数来进行距离测量,对异常值高度敏感。本文从监督的角度考虑LPP的权值矩阵,并结合低秩回归的方法,提出一种新的模型来发现和提取特征。利用L_(2,1)范数来约束损失函数和回归矩阵,不仅降低了对异常值的敏感性,而且限制了回归矩阵的低秩条件。然后给出了优化问题的求解方法。最后,本文将该方法应用于多个人脸数据库和掌纹数据集进行了性能测试,并将实验结果与现有的一些方法进行比较,结果表明该方法是有效的。

图网络风险感知与稀疏低秩的组合管理策略

资产的联动性具有很强的网络特性,其风险的传染、蔓延由简单的单向驱动关系逐步演化为网络式的循环互动关系。将风险的传染和溢出纳入投资组合优化配置的框架,深入研究资产的波动集聚效应、风险的网络传播效应以及非线性叠加效应,可为规避投资风险和全面风险管理提供新的视角和思路。本文通过高维稀疏低秩算法和基于图网络结构的熵不确定性网络风险模型,深入挖掘资产特征和捕捉其间的相依关系,运用核范数多目标矩阵回归的动态跟踪策略和自适应权重学习方法对不确定性环境下的投资组合进行优化配置,最终获得非线性风险叠加和高维稀疏低秩优化下资产组合的最优投资策略。研究发现,基于图网络结构的熵不确定性风险链路预测模型可以有效捕捉资产之间的非线性叠加效应和发现潜在风险点,稀疏、低秩优化组合能够高效地对高维资产进行选择,更好地集中配置优质资产,风险收益的均衡性更合理,组合性能更具优势,鲁棒性更强。实证结论对全面风险管理、量化组合分析、指数基金投资和风险资产定价具有重要指导意义。