应用球型差分模板的低秩有限差分法纯qP波逆时偏移

各向异性介质拟声波方程正演模拟及逆时偏移存在伪横波干扰及数值不稳定现象,成像质量不佳;同时计算效率也是各向异性逆时偏移的重要影响因素。为此,提出一种兼具成像质量和计算效率的纯qP波逆时偏移成像方法。首先,从波动方程伪解析解和各向异性精确频散关系出发,分别构建了VTI和TTI介质纯qP波伪解析解波场延拓公式,避免了推导显式波动方程,无需对频散关系做平方处理,由此消除了波场模拟存在的伪横波干扰;然后,通过设计三维球型或二维圆形差分模板,并借助低秩有限差分法求解与模型相适应的差分系数,推导了基于低秩有限差分的纯qP波波场延拓公式,在时间方向延拓时,无需进行多次Fourier变换,降低了计算复杂度;最后,在此基础上,利用GPU并行计算正、反向地震波场,提高了逆时偏移的成像效率。典型二维和三维模型试算结果表明:该方法能够消除伪横波干扰,保证计算过程稳定,在二维和三维各向异性介质中都具有较强的适应性和较高的计算效率。

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.

基于有限差分低秩分解策略的黏声各向异性纯qP波正演模拟方法

地下介质的黏弹性和各向异性特征会导致地震波出现相位频散和振幅衰减,如果在地震数据处理中忽略这些影响,那么成像结果会出现同相轴畸变和偏移假象。常规黏声TTI介质拟声波方程可用于模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播特征,但存在伪横波干扰和受模型参数限制(各向异性参数ε必须大于δ)等问题。为了解决上述问题,将基于声学近似的纯qP波频散关系与常Q衰减模型相结合,推导了一种黏声TTI介质纯qP波方程。该方程包含解耦的相位频散和振幅衰减项,便于实现衰减补偿逆时偏移。基于新推导的方程,发展了有限差分低秩分解求解策略,实现了黏声TTI介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明,该方程克服了黏声TTI介质拟声波方程的局限,可较为准确且稳定地模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播过程。同时,该有限差分低秩分解求解策略继承了有限差分求解方法高效的优势,相比于传统低秩分解法具有更高的计算效率。