基于低维流形学习的地震数据重构

为提高地震勘探精度,需要从低信噪比地震勘探数据中高精度地重构地震信号,为此结合卷积框架变换的稀疏性和低维流形模型学习地震信号的灵活性,提出基于卷积框架变换正则化低维流形模型(CFR-LDMM:Convolutional Framelet Regularization based Low Dimensional Manifold Model)的地震信号恢复算法。通过数据驱动的局部基和非局部基对地震信号块流形联合表示,获得地震信号块流形的低维等距嵌入,避免显示定义流形坐标,提升地震噪声压制能力和信号恢复精度。合成数据和实际地震勘探记录测试表明,所提的CFR-LDMM方法能将地震数据的卷积框架变换系数能量集中到系数矩阵的一角,在压制地震勘探噪声的同时准确地重构了低信噪比地震数据中的缺失道。

基于重加权二阶正则项的图像修复算法

低维流形及其二阶扩展是近年来提出的新型视觉先验约束,已被应用于灰度图像修复并取得优秀的效果.然而,现存正则项从图像的本质空间维度以及结构平滑性出发,恢复出符合现实感知的视觉目标,却并未深入探究损失函数的能量集中特性.针对该问题,提出了一种基于重加权二阶正则项的灰度图像修复算法.具体而言,以二阶低维重构项为基础,首先将其扩展为基于分解系数的加权形式,并约束新的列权值至原有行权值上,突出能量集中特性.所提方法从图像块中提取局部基和非局部基构成一个紧致的框架,兼顾利用图像的局部-非局部特征.最终目标模型可分解为若干子线性方程进行优化求解.在多个经典图像上进行了大量的数值实验,修复结果表明,就视觉和数值两方面而言,提出的基于重加权二阶正则项修复算法均优于同类算法.