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哈密顿系统的低维环面的保存性
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作者 朱德明 白玉真 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2002年第5期959-968,共10页
本文给出了关于哈密顿系统低维环面的一个推广的KAM定理,它适用于同时存在法向频率和双曲法向分量的情况.其证明基于尤建功的一个定理的光滑性表述及法向双曲不变流形理论的应用.文中还给出了另外两种情况下的推广.
关键词 哈密顿系统 低维环面 保存性 法向双曲不变流形
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Hamilton系统低维不变环面的保持性
2
作者 刘柏枫 韩月才 祝文壮 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期411-418,共8页
研究可积系统的解析摄动 ,即具有更一般形式的 Hamilton系统的低维不变环面保持性问题 .通过一个修改的 KAM迭代格式建立一个 KAM类型的定理 .在前人工作的基础上 ,证明了近可积 Hamilton系统的大部分低维环面没有被摄动破坏掉 ,保持下... 研究可积系统的解析摄动 ,即具有更一般形式的 Hamilton系统的低维不变环面保持性问题 .通过一个修改的 KAM迭代格式建立一个 KAM类型的定理 .在前人工作的基础上 ,证明了近可积 Hamilton系统的大部分低维环面没有被摄动破坏掉 ,保持下来的环面可以是双曲的、椭圆的 ,也可以是混合型的 . 展开更多
关键词 HAMILTON系统 不变环面 保持性 可积系统 解析摄动 KAM类型定理 KAM迭代格式
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多自由度Hamilton系统的Birkhoff低维环面
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作者 王绍立 程崇庆 《科学通报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第15期1598-1602,共5页
考察平面上原点O的某邻域U上保面积的C^l(l≥3)微分同胚f:U→R^2,满足f(O)=O,且f在原点处的导映射Df(O)有一对纯虚根e^(±iω_0),ω_0≠2πm/n,即原点是f的椭圆型不动点,在通常情况下可将f写成f=B+C,其中B限制在每个圆周p^2+q^2=2... 考察平面上原点O的某邻域U上保面积的C^l(l≥3)微分同胚f:U→R^2,满足f(O)=O,且f在原点处的导映射Df(O)有一对纯虚根e^(±iω_0),ω_0≠2πm/n,即原点是f的椭圆型不动点,在通常情况下可将f写成f=B+C,其中B限制在每个圆周p^2+q^2=2τ上等干旋转一个角度ω(τ)=ω_0+ω_1+…,C代表高阶项.显然每个圆周p^2+q^2=2τ都是B的不变圆周.通常f不能把每个圆周都保留下来,但是根据著名的KAM定理,大量使得ω(τ)满足Diophantine条件的不变圆周并不破裂,它们经过高阶项C的摄动后只是稍微变形.然而在通常情况下,使得ω(τ)为有理数的圆周经过提动后一般会破裂,从而产生f的有限多对周期点,其中一半是双曲的,一半是椭圆的,如Birkhoff不动点定理所示.对于那些椭圆型周期点附近的情况可以重复上面的论述而得到一个无限嵌套的自相似结构,从而形成一个复杂的图象. 展开更多
关键词 HAMILTON系统 辛变换 不变环面 动力系统
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哈密顿系统法向双曲退化低维不变环面的保持性
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作者 王志国 王奕倩 《南京大学学报(数学半年刊)》 CAS 2009年第2期252-268,共17页
本文考虑法向二次型为双曲型退化的可积Hamilton系统在解析小扰动下低维不变环面的保持性问题.我们通过对扰动加上通有性的假设,将Hamilton函数经若干辛变换化为法向非退化的情形,从而可由KAM理论得以证明.
关键词 HAMILTON系统 不变环面 KAM 法向退化
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退化情形下高余维双曲不变环面的存在性
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作者 王乾 程崇庆 《中国科学(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第7期640-649,共10页
给出了近可积Hamilton系统共振区内的余维2低维不变环面在某种非完全退化情形下的存在性.
关键词 高余双曲不变环面 存在性 KAM定理 共振区 不变环面 HAMILTON系统 非完全退化 实解析
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偏微分方程中的KAM技巧
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作者 RicardoPerez—Marco 王志国 《数学译林》 2003年第2期97-103,106,共8页
我们从动力系统的角度介绍近期KAM技巧应用于偏微分方程的部分结果.哈密顿偏微分方程的其它方面,如不变Gibbs测度和非线性偏微分方程的Nekhoroshev估计等本文将不作介绍.这里我感谢J.Bourgain,W.Craig,J.-C.Guillot,H.Eliasso... 我们从动力系统的角度介绍近期KAM技巧应用于偏微分方程的部分结果.哈密顿偏微分方程的其它方面,如不变Gibbs测度和非线性偏微分方程的Nekhoroshev估计等本文将不作介绍.这里我感谢J.Bourgain,W.Craig,J.-C.Guillot,H.Eliasson和S.Kuksin.他们和作者作了有益的讨论. 展开更多
关键词 KAM技巧 动力系统 哈密顿系统 偏微分方程 低维环面 保持性 可积系统 KDV方程 SCHRODINGER方程 波动方程 Liapounov-Schmidt分解 矩阵
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