非线性模型的一阶偏导数确定方法及其在TLS精度评定中的应用

基于整体最小二乘(TLS)数据处理理论以及TLS迭代算法,利用泰勒公式确定非线性模型一阶偏导数,推导了其误差量级。并将该方法应用于TLS精度评定,提出了检验结果可靠性的方法,最后通过实验验证了该方法的可行性。

矩阵理论在多元复合函数的高阶偏导数中的应用

本文给出多元复合函数高阶偏导数矩阵递推公式,并结合相关实例,验证了该公式的有效性。

一阶导数—偏最小二乘法用于复方甲硝唑注射液二组分的同时测定

将一阶导数—偏最小二乘法相结合 ,用于相关性特强的复方甲硝唑注射液甲硝唑和氯霉素的同时测定 ,并与偏最小二乘法所测得的结果进行比较 ,结果显示 ,两者所测得的甲硝唑和氯霉素的平均回收率和相对标准偏差分别为 1 0 0 .75% ,1 .0 1 % ;1 0 0 .49% ,1 .1 6%和 98.0 6% ,3.45% ;97.2 1 % ,4.56% ,提示经一阶导数变换后用于多元校正方法来解决光谱重叠严重的体系效果较好。

偏最小二乘-一阶导数分光光度法测定苯甲酸复方制剂中苯甲酸及水杨酸的含量

复方苯甲酸涂剂主要成分是苯甲酸和水杨酸，其在临床上常用于治疗皮肤疾患，由于紫外吸收光谱重叠较严重，用光度法测定时，彼此相互干扰。计量学方法的兴起为多组分的同时测定提供了一种不需分离的新技术。偏最小二乘法可以最大程度地从校正试样中提取信息，具有较强的数据处理能力，因而优于主成分回归等其它计量学方法。本工作将导数光谱的高灵敏度与偏最小二乘法的优良解析性能相结合，提出了同时测定两组分的偏最小二乘导数分光光度法，方法用于复方苯甲酸制剂中两组分的测定，对加和性不太好的体系，也能得到较为满意的结果。

光学优化设计中一阶和二阶偏导数的解析求法

以复合函数的微分法则为基础,提出了光学设计中目标函数对结构参数一阶和二阶偏导数解析求导的方法,给出了相应的推导过程和计算实例。

“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络:一种流动求解器

为加速求解流体力学问题的物理信息神经网络的训练过程,本文将Navier-Stokes方程转换成低阶导数形式,并以“硬”方式施加边界条件,构建了用于求解稳态不可压缩层流流动问题的“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络(HLPINN)。应用HLPINN对变截面管道内的流动进行了数值模拟,并将结果与传统的“硬”边界物理信息神经网络(HPINN)结果对比。结果表明:HLPINN和HPINN均能精确模拟截面扩张和收缩管道内的流场;相较于HPINN,HLPINN可以加速反向传播过程从而加速训练过程;对于截面扩张和收缩两种工况,与HPINN相比,HLPINN的训练时间减少超60%;HLPINN可对两种优化算法进行加速,对于自适应矩估计(Adam)算法可提速超过200%,对于局部极小化(L-BFGS-B)算法可提速90%左右。此外,用于施加“硬”边界条件的距离函数的形式和值域对计算精度影响很大,但是对训练时间及优化算法计算速度的影响甚微。研究表明,连续、平缓和值域在合理范围的距离函数有助于提高计算精度。

待定系数方法处理一阶偏导数的普适性

本文给出了待定系数法的定义及其证明,这种方法相对于热力学关系式的经验研究方法具有处理简单、目标明确的特点,并且给出了具体的例子。

基于R-L分数阶导数的动态J-A磁滞模型及其特征参数辨识算法

在高频、直流偏磁等非标准磁化条件下,电力变压器的铁心损耗显著增加,造成其性能恶化。为实现对高频、直流偏磁下铁磁材料动态磁滞特性与损耗的准确模拟,该文首先在静态J-A模型中引入直流磁密,推导得到适用于描述直流偏磁条件下铁磁材料磁滞特性的静态J-A修正模型;然后引入R-L型分数阶导数对高频条件下涡流场及涡流损耗表达式进行改进,考虑涡流与剩余损耗对高频条件下磁化物理机制的影响,建立动态J-A模型;最后引入模拟退火算法,以损耗计算值与实测值之间的均方根误差最小化作为优化算法的目标函数,辨识模型中阻尼系数与分数阶导数阶次的全局最优值。将动态J-A模型模拟的磁滞回线和损耗与实验数据进行对比,结果表明:对高频磁场叠加直流偏磁条件下磁滞回线面积模拟误差绝对值为7.84%,损耗预测的平均绝对误差为7.35%,验证该文所提方法的准确性。

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.

基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型

针对传统的纯各向异性扩散模型(一阶导数,用梯度表示)在平滑区域过度扩散,产生"阶梯效应"和四阶PDE(Partial Differential Equations)模型(二阶导数,用Laplace算子表示)去噪效果差的缺点,在分数阶偏微分理论的基础上提出了基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型.该模型在图像的不同位置采用不同的正则化约束,具有局部自适应的特点.实验结果表明:该模型在有效去除噪声的同时,能够很好地保持图像的边缘和纹理细节信息,经过该算法处理后的图像具有更好的质量和视觉效果.

求偏导数的一种方法

计算多元函数的偏导数时,由于变元多,往往计算量大.在求一点的偏导数时,把部分变元的值先代入,再计算偏导数,可以减少运算量.

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

具非线性扩散项的分数阶脉冲时滞阻尼偏微分方程的振动性

研究了一类具非线性扩散项的分数阶脉冲时滞阻尼偏微分方程的振动性质,利用分数阶微积分的性质、脉冲时滞微分不等式等方法,获得了该类方程解在一类边界条件下振动的充分条件。

一阶紫外导数光谱PLS法直接同时测定硝酸根和亚硝酸根

用偏最小二乘（PLS）法解析了NO3-和NO2-混合体系的一阶紫外导数光谱,提出了直接同时测定环境水样中NO3-—N和NO2-—N的计算分析法。该法对NO3-和NO2-最低检测浓度分别为9×10-8和2×10-7mol/L,精密度分别为2.05％和2.12％,用于测定合成水样。

一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文）

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的.

一类含奇异系数弱双曲方程解的可微性与低阶项的关系

本文讨论了一类含奇异系数双曲偏微分方程柯西问题解的可微性与低阶项之间的关系.这一类方程就其形式来说包含了Jian Suwen 所讨论的方程.最后还说明这一类方程柯西问题解的可微性导数亏损次数不完全是由带奇异数的低阶项的系数所决定的.

浊度干扰下硝酸盐浓度紫外导数光谱检测方法研究

硝酸盐是水中“三氮”(硝酸盐氮、氨氮、总氮)之一,是反映水体受污染程度的一项重要指标。传统“现场采样-离线分析”的硝酸盐化学检测方法操作繁琐、耗时长,难以满足现代水环境实时在线检测需求。由于硝酸根在紫外区具有很强的紫外吸收特性,并且紫外吸收光谱法具有简便快速、可实现实时在线监测等特点,近年来被广泛用于硝酸盐浓度的测量。但使用紫外吸收光谱法检测水体硝酸盐含量时,容易受到水体浊度影响,造成谱线非线性抬升,导致测量误差。目前对浊度补偿算法的研究大都用于水中COD含量的检测,对硝酸盐检测中浊度干扰去除研究较少。为此提出一种基于一阶导数紫外吸收光谱的硝酸盐浓度测量方法,该方法可以减小浊度干扰,从而提高紫外光谱快速检测硝酸盐含量的准确度。通过测量福尔马肼与硝酸钠标准溶液和它们混合溶液在190~300 nm波段的紫外吸收光谱并做一阶导数光谱处理,处理后的光谱采用Savitzky-Golay滤波进行去噪平滑处理,比较浊度与硝酸盐紫外吸收一阶导数光谱特征,分波段研究浊度对硝酸盐紫外一阶导数光谱影响,结果表明硝酸盐导数光谱在220~230 nm波段受浊度影响小;选取220~230 nm波段作为光谱分析区间,以30种不同浓度混合的福尔马肼与硝酸钠溶液作为训练样本,利用偏最小二乘算法建立硝酸盐定量分析模型,使用该建模模型预测剩下的6种不同浓度福尔马肼与硝酸钠混合溶液中硝酸盐的浓度,结果表明福尔马肼干扰下硝酸盐测量结果的预测决定系数(correlation coefficient, R^2)为0.994 3,预测均方根误差(root mean square error of prediction, RMSEP)为0.346 9 mg·L^-1。为进一步验证该方法的准确性与稳定性,使用该建模模型预测高岭土与硝酸钾配制的混合水样中硝酸盐的浓度,结果表明该方法对高岭土干扰下硝酸盐测量结果的预测决定系数 r2为0.991 5,预测均方根误差RMSEP为0.362 8 mg·L^-1。综上所述,提出的硝酸盐浓度紫外导数光谱检测方法,采用220~230 nm波段的紫外导数光谱数据,结合PLS建模,可以快速准确测量在浊度干扰下水体硝酸盐的浓度,为发展实际水体硝酸盐在线监测技术与设备提供方法基础。

两类一阶线性偏微分方程的解

利用二元复合函数求导的链式法则,推导一阶线性齐次偏微分方程P(x)f′x+Q(y)f′y=0的解,由此得出一阶线性非齐次偏微分方程P(x)f′x+Q(x)f′y=R(x)f和P(x)f′x+Q(y)f′y=R(x)f的通解.