“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络:一种流动求解器

为加速求解流体力学问题的物理信息神经网络的训练过程,本文将Navier-Stokes方程转换成低阶导数形式,并以“硬”方式施加边界条件,构建了用于求解稳态不可压缩层流流动问题的“硬”边界低阶导数型物理信息神经网络(HLPINN)。应用HLPINN对变截面管道内的流动进行了数值模拟,并将结果与传统的“硬”边界物理信息神经网络(HPINN)结果对比。结果表明:HLPINN和HPINN均能精确模拟截面扩张和收缩管道内的流场;相较于HPINN,HLPINN可以加速反向传播过程从而加速训练过程;对于截面扩张和收缩两种工况,与HPINN相比,HLPINN的训练时间减少超60%;HLPINN可对两种优化算法进行加速,对于自适应矩估计(Adam)算法可提速超过200%,对于局部极小化(L-BFGS-B)算法可提速90%左右。此外,用于施加“硬”边界条件的距离函数的形式和值域对计算精度影响很大,但是对训练时间及优化算法计算速度的影响甚微。研究表明,连续、平缓和值域在合理范围的距离函数有助于提高计算精度。

基于紧框架的二阶总广义变分图像修复模型

针对传统总广义变分(TGV)小波修复模型采用单一小波基变换,仅对纹理细节信息较少且结构简单的图像有很好修复能力的缺点,提出一种紧框架域下的总广义变分正则化修复模型。不同于经典小波变换,紧框架系统具有冗余、时移不变和线性相位等图像处理过程中较为重要的特性。新模型通过引入多层紧框架分解系数的低阶与高阶导数项建立正则化项,获取图像不同尺度多方向上的特征信息来对图像进行约束。模型的数值实现采用分裂技术与原始-对偶方法相结合的优化算法(PDSBA),交替迭代求解两个易于处理的子问题,提高了图像修复过程的处理效率。相比于传统模型,所提模型不仅具有保边性能,而且对含有较多细节或纹理信息的图像也有较好的修复效果。实验结果显示,三个修复性能指标:峰值信噪比(PSNR)、平均绝对误差(MAE)和结构相似测度(SSIM)均获得显著提升。

民办院校学生如何学好偏导数

众所周知，微积分在数学及其他学科中的地位和作用都是不可替代的。偏导数作为微积分的重要组成部分，民办院校学生如何学好这个内容，是个不容忽视的问题。本文将从概念和求法两方面进行探讨，希望能在学法指导上对学生有所帮助。