诺特方程组及佐普里兹方程组问题讨论

平面弹性纵波或弹性横波,或两种波同时倾斜入射到固体介质的平分界面上,都将产生反射纵波、反射横波及透射纵波、透射横波。以往,许多文献在描述这些波之间的振幅关系时建立的方程组或矩阵,表达形式都不一致,其原因可以归结为:波函数属性不同、波位移正方向及坐标系不同和参数形式不同。本文着重讨论了波位移正方向与坐标系的关系。纵波位移是极向量,在坐标系由右手坐标系变成左手坐标系(或相反)时,不改变位移方向;横波位移是轴向量,在坐标系改变时,改变位移方向。由于过去一些作者在论述问题时有意或无意地采用了不同类型的坐标系,因而造成了横波项符号(正、负号)不同。为应用方便起见,建议统一采用地震勘探右手坐标系。文中采用这种坐标系,给出了位移位振幅、位移振幅方程组及矩阵,即诺特方程组、佐普里兹方程组及矩阵。