六面体单元体积坐标方法

基于二维问题四边形单元面积坐标法的成功思路,建立了三维六面体单元体积坐标的系统方法,包括:1)六面体单元特征参数的定义及单元退化模式研究;2)六面体单元体积坐标定义;3)六面体单元的体积坐标与直角坐标、等参坐标之间的关系;4)六面体体积坐标的微分公式。可以看到,六面体体积坐标保持了局部自然坐标的优点,并且与直角坐标始终保持线性关系。它为构造对网格畸变不敏感的新型六面体有限元模型提供了新工具。

六面体网格中等参元体积坐标法的研究与应用

为了提高六面体网格中各类可视化算法的速度,对科学可视化中体积坐标和等参元两种技术做较全面的分析,提出一种在等参元中利用体积坐标进行点定位和插值的算法。首先分析了相关技术并提出基本思想;然后推导得到所需形函数;最后利用该算法实现了椭球图标和流线两种可视化技术。该算法已经应用在实际工程中,证明他是可行和高效的。

体积坐标系的坐标四面体重心定理

体积坐标系在有限元法和计算机机器证明等领域有比较广泛的应用，提出并证明的坐标四面体重心定理反应了体积坐标系框架本身所具有的规律之一，证明方法也为线性代数、解析几何的教学提供了一个知识的结合点．

基于六面体体积坐标的新型8结点实体单元

六面体体积坐标方法是构造高性能三维实体单元的新工具。基于六面体体积坐标方法,构造了含有内参的8结点实体单元HV3D8。其基本位移场的形函数由点协调广义协调条件精确确定,并按照Wilson非协调元的模式进一步建立了单元内部位移场,这样使得该单元的位移场对整体坐标是二次完备的。数值算例表明:该单元在各种弯曲问题中不仅计算精度高,而且抗网格畸变能力优于其他同类等参元,显示了六面体体积坐标和广义协调理论相结合的特有优点。

有限元新型自然坐标方法研究进展

网格畸变敏感问题一直是当前有限元法难以解决的问题,而新型自然坐标方法的诞生可以在一定程度上对解决这个难题有所帮助。该文介绍了有限元新型自然坐标方法研究的新近进展。包括第一类四边形面积坐标及其应用(单元构造,解析刚度矩阵的建立,以及在几何非线性问题中的应用等);第二类四边形面积坐标及其应用;六面体体积坐标及其应用。数值算例表明:无论网格如何扭曲畸变,这些基于新型自然坐标方法的有限元模型仍然保持高精度,对网格畸变不敏感。这显示了新型自然坐标方法是构造高性能单元模型的有效工具。

局部自然坐标与斜交笛卡儿坐标的对等性

本文通过分析法和几何法证明:在有限元法和边界元法中,平面三角形单元的面积坐标或四面体单元的体积坐标与由这些单元的二边或三边构成的斜交笛卡儿二维坐标或三维坐标,尽管定义不同,而其内容却是完全对等的。这样,完善地解决了单元中任意点在整体坐标与局部坐标的表示问题和基于局部自然坐标的面积分和体积分的数值积分的依据问题。

单纯形的重心定理和体积定理

本文给出了单纯形的各面单纯形重心定理和体积坐标系下的坐标单纯形的重心定理 。

绝对节点坐标四面体单元建模与动力学分析

四面体单元可用于具有不规则柔性构件的多体系统动力学仿真,因此课题组基于拉格朗日方程研究了绝对节点坐标(ANCF)四面体单元体积坐标下的动力学模型。基于四面体单元中笛卡尔坐标与体积坐标的关系,构建了用体积坐标表示的动能和应变能,将其代入拉格朗日方程建立了运动微分方程。通过静动态实例分析了所建ANCF四面体单元动力学模型的收敛性和精度。与ABAQUS软件四面体单元进行比较,结果显示:ANCF四面体单元的精度高于ABAQUS四面体一次单元,随着单元数增加,精度可与二次四面体单元一致。

随钻正交方位电磁波三维有限体积法快速模拟

本文应用柱坐标系下有限体积法(FVM)结合开窗技术建立了一套针对各向异性介质随钻正交方位电磁波(OAEMT)三维数值模拟方法。首先应用柱坐标系下电场耦合势Helmholtz方程克服数值模拟中的低感应数问题,用电场切向与法向分量在金属钻铤面上的奇偶延拓逼近完全电导率边界条件(PEC),设法提高钻铤表面耦合势方程的离散精度。在此基础上,借助柱坐标Lebedev交错网格、非均质单元中等效电导率标准化以及三维有限体积法建立与钻铤表面完全协调的离散方程,由直接法求解计算器Pardiso获得稳定可靠的大型离散方程数值解。同时,为提高层状模型中正演模拟效率,采用开窗技术实现多发射源耦合势方程的并行运算。最后,通过数值计算分析了该仪器的共轴和共面响应特性。

具有任意形状单元离散模型的界面元法

文［１］推出了求解不连续介质体的界面应力元法，并在理论和实例验算两方面论证了该法具有精度好、效率高、适用范围广等优点。通过进一步研究，该法还可适应任意网络离散模型的计算。本文引用自然坐标，实施了任意形状单元的界面元算法，并给出了算例，成果表明，本文的算法可行，其精度也是令人满意的。

与单形重心有关的几个几何不等式

设A0A1…An为n维欧氏空间En中的一个单形S,其重心为G,AiG交Ai的对面于Gi(Gi为（n-1）维单形A0A1…Ai-1Ai+1…An的重心),交S的外接超球面F于Ai1（i=0,1,…,n）。记S的棱长分别为αij=（i,j=0,1,…,n,i≠j）,其中线长为mi=（i=0,1,…,n）。

有限元法计算惯性矩及转动惯量

利用有限元法的原理,应用面积坐标和体积坐标的性质,分别计算任意多边形的惯性矩和任意多面体的转动惯量,方法简单,易于编制通用程序,准确性较好。

空间三角形上的数值积分

本文通过引进体积坐标,结合数值积分,给出了统一求空间三角形上的数值积分方法。该方法方便快捷,易于程序化。最后本文给出了用该方法求任意函数数值积分的MATLAB程序。

一种分析空间物体的质量、质心、惯矩、惯积的新单元——四面体质量单元

本文给出空间四面体质量单元特性的计算公式。

退化单元位移场插值计算方法研究

针对有限元结构分析中常遇到的单元退化问题,提出移结点法和形函数法两种用于解决含退化单元模型进行位移场插值的方法.研究表明,移节点法通过增加一定数量的结点将退化单元转化为常规单元,可以获得精度较高的位移场.形函数法由于运用体积坐标的形式使得编程简单易行,形状复杂的退化单元由于单元分解会造成一定的精度损失,可以满足工程精度要求,为含有退化单元的混合单元模型进行位移场插值计算问题提供了有效的解决方法和思路.