一个涉及单形体积棱长及侧面面积的不等式

设∑n为 n 维欧氏空间 En中的一个单形,其体积为 V,侧面面积为Vi（i=1,2,…,n+1）,则有不等式V （1）且当该单形为正则时等号成立.本文在这里给出一个比（1）更强的不等式,它涉及到单形的体积、棱长与侧面面积.定理 设∑n为 En（n>2）中的一个单形,若∑n的体积为 V,侧面面积为 V?。

一般对偶混合体积不等式(英文)

本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用Hlder不等式Blaschke-Santalo不等式,获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果.

体积差的等周不等式

首次提出并建立了凸体的体积差函数的等周不等式,它是经典等周不等式的推广.作为应用,对星体建立了体积差函数的对偶等周不等式和广义对偶等周不等式.

关于单形体积的一个不等式

应用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的体积问题,建立了切点单形与旁切点单形体积的一个不等式.

涉及两个四面体的棱长与体积的三类不等式

给出了联系两个四面体的棱长与体积的三类不等式,从而推广并改进了相关文献中的结果.

关于log-Minkowski不等式的注记

研究了L0空间中的log-Minkowski不等式猜想.利用著名的Blaschke-Santaló不等式与凸函数的性质证明了:当其中一个凸体为球时,log-Minkowski不等式是正确的,且等号成立当且仅当另一凸体也为球.进一步得到了关于中心对称凸体的Urysohn不等式.

关于n维单形体积的几何不等式

利用几何不等式的理论与方法研究n维单形与其旁心生成的单形体积之间关系,将二维Klamkin不等式向高维推广,建立了n维欧氏空间En中n维单形体积的一类几何不等式,从而获得了n维情形的Klamkin不等式.

关于两个单形顶点的距离、侧面积及体积的不等式及其应用

研究欧氏空间E n中两个单形顶点的距离、侧面积及体积之间的不等式问题。利用幂平均不等式、算术-几何不等式、Chebyshev不等式的性质以及τn=[M-m)^2/(n+1)M^2]^n+1/2n≥1,τ′n=[M^′-m′)^2/(n+1)M^′2]^n+1/2n≥1,得到涉及两个单形顶点的距离、侧面积和体积的一些几何不等式。所得不等式是对已有结果的指数推广和加强推广。

关于单形体积的一些不等式(英文)

应用距离几何理论与解析方法,研究了一些单形体积之间的关系,建立了关于单形体积的一些新的不等式,作为其特例,获得垂足单形体积的一个不等式和单形的其他一些不等式.

关于单形体积与棱长的两个几何不等式

获得了涉及ｎ维单形的体积与棱长的两个几何不等式，推广了已有文献的有关结果．

体积比较性质与Poincare不等式

证明了Ricci曲率平方渐近非负的黎曼流形上的体积比较定理和Poincare不等式,从Poincare不等式可以得到,p-Laplacian算子关于Dirichlet边界问题的第一特征值估计。

联系三个n维单形体积的不等式

设∑_A,∑_B,∑_C是n维欧氏空间E^n(n≥3)中三个n维单形,它们的棱长分别是a_i,b_i,c_i(i=1,2,…,c^2_(n+1)),体积分别是V_A,V_B,V_C。本文证明了下列定理。设实数α≥0,β≤an(n≥3)且α,β不全为零。(1)如果θ_1,θ_2,θ_3∈[0,1],那末(1)并且(1)中等号成立当且仅当Σ_A,Σ_B,Σ_C都是正则单形,(2)当θ_1∈(1,2],θ_2,θ_3∈(0,1]且Σ_A的的每一个三角形侧面都是锐角三角形时,不等式(1)仍成立。

关于旁切点单形体积的不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的几何不等式问题,建立了切点单形与旁切点单形体积的一个不等式。

Orlicz φ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式

众所周知,对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世.继这之后,本文通过引进混合体积测度和φ-多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-AleksandrovFenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的φ-对数AleksandrovFenchel不等式.这个Orliczφ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下,分别产生了Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式,Orlicz对数Minkowski不等式,对数Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.

涉及单位球体积与调和数的一些单调性质与不等式

通过勒让德恒等式和经典的不等式理论,对涉及n维单位球体积与调和数的一些单调性质做了深入的研究,得到了一些新的不等式.

关于旁心单形与切点单形体积的不等式

应用几何不等式的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的旁心单形与切点单形之间体积关系,建立旁心单形与切点单形体积之间的一个几何不等式.

关于单形体积的一类几何不等式

本文获得关于n维单形体积的一类几何不等式 ,作为其特例 ,我们得到

关于高维单形体积的不等式

给出了高维单形与界面有关的体积不等式和与二面角有关的体积不等式,进而建立正则单形的有别于定义式的体积公式.

一个与投影体相关的锥体积不等式

本文研究了一个与投影体相关的锥体积不等式.利用凸函数的梯度性质,获得了n维欧氏空间中关于任意原点对称凸体的一个锥体积不等式,推进了Schneider投影问题的解决.