一般k阶余因式的k超连接表达式和分解定理

本文应用有向超图理论提出了线性系统不定参数矩阵Y的一般k阶余因式Y_((ii))的两个k超连接表达式,并根据它导出了Y_((ii))的一个分解定理。应用该定理容易对任意线性大系统进行多层撕裂和分析。这是一种新的多层拓扑分析方法,它可以扩大一台计算机所能拓扑分析的系统规模。

求符号k阶余因式的变形双图法

引入了k阶变形双图G^(ij)和k阶变形矩阵Y^(ij)的概念。应用它们导出了图行列式C(Y)和k阶余因式Y_((ij))的两个新表达式,从而提出了求符号k阶余因式Y_((ij))的变形双图法。应用它可直接且高效地求得Y_((ij))的一个多层展开式(没有专门的符号计算问题),而且不产生对消项,所以它优于以前的方法。

求一般k阶余因式的k阶缩减图法

引入了网络矩阵Ｈ的一般ｋ阶余因式的对应ｋ阶缩减图，应用它导出了一般ｋ阶余因式Ｈ的ｋ阶１因子表达式，该表达式简单、实用。

产生任意k阶余因式的原理和方法

提出了不定导纳矩阵任意k阶余因式的有向树拓扑表示式;给出了通过混合分割产生有向树多项式的分解定理.应用它们可以方便有效地求取任意k阶余因式的拓扑表示式.用其求全符号网络函数,可扩大计算机所能拓扑分析的网络规模.用其求部分符号网络函数,可使计算机所能分析的网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数.

一般k阶余因式的拓扑表达式

提出了不定导纳矩阵的伴随二分图的概念,给出了不定导纳矩阵的一般k阶余因式的拓扑表达式,从而为有源网络提供了一种新的拓扑分析方法——伴随二分图法。

二维1:-5 Lotka-Volterra复四次系统的可线性化条件（英文）

本文考虑了如下的一类平面四次复Lotka-Volterra系统的可线性化问题=x(1-a_(30)x^3-a_(21)x^2y-a_(12)xy^2-a_(03)y^3),=-y(5-b_(30)x^3-b_(21)x^2y-b_(12)xy^2-b_(03)y^3).该系统为四次齐次多项式扰动下的具有1:-5线性项的复Lotka-Volterra系统,给出了该系统可线性化的充分必要条件.

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的2个重要问题.目前,几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和p:-q共振中心上,而退化奇点的完全分类问题的结果很少.考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统,给出了相应的局部可积的理论与方法,并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题.进一步地,对相应的2次系统与1类3次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.