正弦积分函数与余弦积分函数的Hilbert变换

讨论了余弦积分函数Ci(x)与正弦积分函数Si(x)的Hilbert变换,证明了Ci(x)与-sgn(x)Si(|x|)构成Hilbert变换对,即Ci(x)-isgn(x)Si(|x|)为解析信号,同时求出了Si(x)的Hilbert变换,证明了Si(x)与Ci(x)-Ci(0)构成Hilbert对.

基于PBV条件下正弦与余弦积分的收敛性

基于文献[2]中的思想,将系数数列的PBV条件推广到函数的PBV条件,分别给出了PBV条件下正弦积分与余弦积分一致收敛性的充分必要条件(见定理1和定理2),并利用Cauchy收敛准则、分部积分等一些数学技巧去证明,最后给出了PBV条件中一个性质不可缺少的例子。

基于分段均值有界变差条件下正弦与余弦积分的收敛性

本文介绍了分段均值有界变差函数(PMBVF)的定义,分别给出了正弦与余弦积分一致收敛性的充分必要条件.

双连续n次积分C余弦函数的逼近定理

基于双连续半群概念,引入一致双连续半群序列概念,借助Laplace变换和Trotter-Kato定理,考察双连续n次积分C余弦函数与C-预解式之间的关系,得到逼近定理的稳定性条件,进而得出双连续n次积分C余弦函数逼近定理.从而对Banach空间强连续半群逼近定理和双连续半群逼近定理进行了推广,为相应抽象的Cauchy问题提供了解决方案.

一类正余弦积分的渐近等式

从一类特殊的正余弦级数的渐近和,以及对三角级数单调性方面的所有研究成果开始,本文类比离散的情况建立了相应概念,并对一类特殊的正余弦积分的渐近关系进行研究,得出了一些结论.另外对于文章最后一个定理,本文得出在极限lim_(t→∞)(f(t))/(ω(t^(-1)))=A和连续性模的一些条件下,除了第二类上确界有界变差函数外,这些推广的单调性概念是等价的.

α次积分余弦函数

该文研究了α次积分余弦函数的一些基本问题．目的是证明α次积分余弦函数的一些基本性质、生成定理、与α次积分半群的关系等．获得的结果改进和统一了由Arendt和Kellermann、Li和Shaw、Zheng等给出的相应结论．

α次积分C余弦算子函数的逼近定理

利用生成元预解式来刻画α次积分C余弦函数的Trotter-Kato逼近,给出α次积分余弦C函数的定义及基本性质,通过Laplace变换得到了α次积分C余弦函数逼近的4个等价条件,且当α为0时即为经典的C余弦函数相应的逼近结果。

α次积分余弦函数的逼近定理

讨论了α次积分余弦函数的逼近定理,给出基于拉普拉斯变换的α次积分余弦函数的Trootter-kato型逼近定理.

n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近定理

n次积分余弦c函数是近年来提出并研究的一类算子族,它的逼近问题是研究的课题之一。目的在于研究如何用生成元预解式的逼近来刻画n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近。利用Laplace变换得到了n次积分c余弦函数逼近的四个等价条件。当n=0时即为经典的c余弦函数相应的逼近结果。

弱积分余弦算子函数拓扑

利用积分余弦算子函数及连续线性泛函的概念,引入一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质进行讨论.

局部α次积分余弦算子函数的逼近

利用生成元预解式来刻画局部α次积分余弦算子函数的Trotter-Kato逼近,给出可局部α次积分余弦算子函数的定义及其基本性质,通过Laplace变换得到了局部α次积分余弦算子函数逼近的4个等价条件.

指数有界C余弦算子函数与积分余弦函数的扰动

研究了指数有界C余弦算子函数在C不必具有稠值域时的扰动问题,并根据积分余弦函数与C余弦算子函数的基本关系,进而得到了2n次积分余弦函数带非稠定生成元的扰动结果.

一个局部积分余弦算子函数的等价条件

讨论了局部k次积分Cosine函数,在不假定其生成元稠密定义条件下,建立了一个Hille-Yosida型的等价条件.

双连续n次积分C余弦函数的概率逼近

利用双连续n次积分C余弦函数与双连续n次积分C半群之间的关系,借助于双连续n次积分C半群的Taylor公式,得到了双连续n次积分C余弦函数的Taylor展式,然后借助于概率论的方法及算子值数学期望等工具,给出了双连续n次积分C余弦函数概率型逼近表达式。

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hlder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论.

n次积分C余弦函数的谱映射定理

为解决n次积分C余弦函数的谱特征分析问题,在理解积分余弦函数与积分半群关系的基础上,通过证明得到积分余弦函数与余弦函数间的关系等式,从而得到了n次积分C余弦函数的谱映射定理。又采用生成元定义半群的方法验证了n=1时积分C余弦函数的谱映射定理的正确性。

n次积分C余弦函数的留数型逼近

通过限制预解式,利用Cauchy留数定理和余弦函数的Laplace逆变换得到指数有界的n次积分C余弦函数的留数型逼近式.

积分余弦族和C-余弦族

本文首先刻划了指数有界c-余弦族和积分c半群的关系.并且运用这一结论,我们澄清了积分余弦族和c-余弦族的关系.

n次积分C-余弦算子函数拓扑

利用n次积分C-余弦算子函数的概念,提出一个新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质进行研究。

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。