半群的模糊同余扩张(英文)

本文引入半群的模糊同余扩张的概念，给出了模糊同余扩张的同态性质．同时，本文研究了带有模糊同余扩张性质的半群类，证明了一个半群Ｓ有模糊同余扩张性质当且仅当Ｓ有同余扩张性质．最后进一步给出了带有模糊同余扩张性质的半群类的特征．

逆半群上的同余扩张（续）

称半群Ｓ的子半群Ｔ上的同余ρＴ可以扩张到半群Ｓ，如果存在Ｓ上的同余ρＳ使得ρＳ｜Ｔ＝ρＴ．本文在文［１］刻划了半格上的同余在其逆半群上扩张的特征之后，刻划了半格Ｅ的同余格与Ｔ的完全逆子半群格之间的关系。

Fuzzy格中理想的最小同余扩张

刻画了Fuzzy格中理想的最小同余扩张,设I为Fuzzy格F的任一理想,令Tc(I)={x∈F| d∈I,使得x∧d′≤d∧d′},则Tc(I)是F中包含I的最小同余理想.证明了正规Fuzzy格(或Kleene代数)F中,理想E={x∧x′|x∈F}的最小同余扩张是一个W-理想,即存在唯一的同余关系以它为核.

有限HOPF-GALOIS余扩张(英文)

设H是有限维Hopf代数 ,C是右H 模余代数 ,R =C/CH+ 。如果C/R是M Galois余扩张且R及R H 关于内射余模满足Krull schmidt性质 ,我们证明了C是交叉余积的主要条件是CR 为自由余模。

逆半群同余扩张

半群Ｔ上的同余ρＴ称为是半群Ｓ上的同余ρＳ在Ｔ上的扩张，若Ｓ是Ｔ的子半群，且ρＴ｜ｓ＝ρＴ｜∩（Ｓ×Ｓ）＝ρＳ。本文利用同余的正规性与不变性讨论了半格上的同余在逆半群上的扩张。并刻划了具有某些同余扩张性的逆半群的特征。

半格同余的扩张

本文研究了一般半群的任意子半群上半相同余扩张的问题。证明了，如果Ｔ是半群Ｓ的Ｃ—子半群，则Ｔ上的每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余，并且Ｔ上所有的半格同余与Ｓ上所有的半格同余之间存在相同构。当Ｓ是正则半群，那么Ｓ的全子半群Ｔ上每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余当且仅当Ｔ是Ｓ的Ｃ—子半群。

拟正则双序集用矩形双序集的余扩张

称双序集E为双序集F用矩形双序集的余扩张，若存在满双序集态射θ：E→F，使对每个α∈F，αθ－1是E的矩形双序子集．本文讨论了拟正则双序集的这种余扩张的性质，给出了它们的结构．作为应用，证明了拟正则的硬双序集实为正则双序集．

纯正半群上的同余扩张(二)

刻画半群上的同余及其扩张是半群的代数理论中的一个非常重要的课题（参见［1－5］）本文在[6]讨论了带上的同余的正规性和不变性以及在其Hall半群上的扩张的基础上，从同余扩张的角度刻划了完全正则的纯正半群的特征（定理26），给出了一个纯正半群的带上的所有同余都可以扩张到这个纯正半群的充分必要条件．

纯正半群上的同余扩张(一)

刻划半群上的同余及其扩张是半群的代数理论中的一个非常重要的课题．本文讨论了带上的同余的正规性和不变性以及在其Ｈａｌｌ半群上的扩张，从同余扩张的角度刻划了带上的同余的性质，给出了扩张的极大、极小同余的描述．

余有限扩张模

作为扩张模的真推广,引入余有限扩张模,并讨论该模的基本性质.证明余有限扩张模的任意直和项(完全不变的余有限子模)仍是余有限扩张模.若M是余有限扩张模且N是M的闭子模,则M/N是余有限扩张模.设M=M1 M2是duo模.若M1和M2都是余有限扩张模,则M是余有限扩张模.

Entwining结构和余代数Galois扩张的上同调

在余代数Galois扩张A(B)C中,子代数B对其扩张代数A的结构具有决定作用.作者利用同调方法讨论了代数A和B的关系,证明了在适当条件下,代数A的同调维数不大于其子代数B的同调维数.更一般地,若(A,C)ψ为Entwining结构,作者分析了代数A与smash积C*op#RA之间的关系,若(A,C)ψ存在正规化积分,则smash积C*op#RA的同调维数不大于A的同调维数.特别地,若(A,C)ψ是中心Cleft余代数Galois扩张A(B)C的标准Entwining结构,则在适当条件下,smash积C*op#RA的同调维数不大于B的同调维数.

平凡扩张余代数上的倾斜余模

本文研究了平凡扩张余代数上的倾斜余模.在倾斜理论的基础上,首先得到了平凡扩张余代数整体维数的上界,然后获得了平凡扩张余代数上的倾斜余模的等价条件.这些结果推广了倾斜模的结论.

Hopf交叉余积

设H是Hopf代数 ,C是右H模余代数且E =C/C·H+.采用一种新方法证明了下述三者是等价的 :C/E是Hcleft余扩张 ;C同构于Hopf交叉余积E×αH且α卷积可逆 ;C/E是HGalois余扩张且具有余正规基性质 .

广义Hopf交叉余积

本文定义了一种广义的Hopf交叉余积,并证明了它等价于广义的cleft余扩张,也等价于具有余正规基的广义Galois余扩张.

交叉余积是张量余代数的可逆扭

设 H 为 k 双代数 ,证明了交叉余积 C×|αH 与扭张量余代数 ( C H)

交换Hopf代数扭余作用下的余代数的上同调

该文证明了若交换Hopf代数在余代数C上的扭余作用的coassociator是卷积可逆的,那么该扭余作用也是可逆的.在这种情形下,给出了余代数C的正则上同调的定义,并且证得每个可逆的扭余作用可以提升到H的系数属于C的一个三次正则上同调类,且扭余作用的obstruction是平凡的当且仅当该扭余作用对应着一个cleft余扩张.

拟正则半群的圈积嵌入与矩阵同余

给出了拟正则半群的圈积嵌入．研究了幂等元集 Ｅ Ｓ 生成的子半群〈 Ｅ Ｓ〉上的矩阵同余可扩张为 Ｓ上的矩阵同余的条件． 特别地，如果〈 Ｅ Ｓ〉上的最小矩阵同余可扩张为 Ｓ上的矩阵同余，那么〈 Ｅ Ｓ〉上的每个矩阵同余可扩张为

Stone代数的素理想与同余关系

用Ｓｔｏｎｅ代数的素理想集刻划了Ｓｔｏｎｅ代数的每一个同余关系，并证明了Ｃｏｎ（Ｌ）可以嵌入于Ｚ（Ｐ（Ｌ））中。由此证得了Ｓｔｏｎｅ代数的同余扩张性。

R_0代数中的滤子与理想

引入 R0 代数的滤子和理想 ,研究 R0 代数滤子的若干性质 ,并由之证明同余扩张定理 。

一类逆半群的亚直可约性

本文利用逆半群上的同余扩张，讨论了一类逆半群的亚直可约性，并刻划了这类逆半群的幂等元集的特征．