怎样认识“余数”?

一、“余数”知多少?在人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学中,学生对于余数,已经知道了哪些知识?还想了解哪些知识?带着这些问题,笔者进行了一次课前调查。调查形式是对学生进行访谈和让学生做前测题。前测题设计了三个部分:“我会分”“我会算”和“我会写”。(一)问题一:你知道余数吗?通过课前访谈发现,超过半数的学生都听说过余数,他们有的是通过自学数学课本知道的,有的是家长教的。在访谈中,教师提问:“你们已经知道了哪些关于余数的知识?”学生的回答有:“我知道余数都比除数小”“余数表示有剩余”“除数×商+余数=被除数”等。

基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号载频估计

雷达侦察接收机需要超宽带接收能力以获取高截获概率。受硬件限制,当前基于采样定理的常规接收结构难以进行瞬时超宽带接收。基于中国余数定理的欠采样理论为超宽带侦收提供了一种可行思路,但传统余数定理估计算法要求模值之间互素,信号采样点数也需为模值的最大公约数。为突破上述约束,构造模糊解库并利用余数与频率的一一映射关系,提出基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号精确载频估计算法。所提算法不需要同余方程组求解,放宽了对采样频率和采样点数的要求。通过仿真实验,验证算法的有效性。研究结果表明,较传统余数定理算法,所提算法在估计不同雷达信号载频时,无需修改模值,有利于工程应用,同时具有较好的估计精度和抗噪性能。

有效比较,引领学生“深度学习”——以“有余数除法”的教学为例

数学教学中的比较策略可以引导学生经历深度学习的过程,是一种指向深度学习的有效策略。研究者以“有余数除法”的教学为例,引导学生进行深度学习,用合理的对比推动新知的自然形成,以有效的合作确保深度学习的效度。

余数的故事

周日的早上,阿姨带着妹妹到我家来做客,妈妈拿来一包水果糖,让我和弟弟、妹妹们分着吃。我打开之后发现糖果一共有20颗,我和弟弟、妹妹总共3人,每人分了6颗之后,还剩下了2颗,这时候的糖果不够再平均分一轮了。妈妈问我:“你知道这时候的‘2’在数学里是什么吗?”我立刻回答:“2是余数。”

基于线性拟合与余数度量的脉冲序列周期精测方法

提出一种基于线性拟合与余数度量的脉冲序列周期精确估计方法。该方法利用密度聚类剔除无效样本。通过对序列的余数分布进行建模,利用余数的周期性修正估计参数。之后与原始样本线性拟合,得到脉冲序列的精测周期。仿真结果表明,该方法仍可以得到精确的序列周期估计结果,克服了噪声和测量误差的带来的影响,验证了方法的有效性。

构建问题“经验链” 发展问题解决能力——以人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学为例

“问题解决”是数学教学的重要内容。在数学教学中引导学生自主构建问题“经验链”,能够帮助学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中,发展多样化问题解决的思维、经验及能力,从而使学生能在问题解决的过程中体会其道理,解释计算结果的实际意义,感悟数学与现实世界的关联,形成初步的模型意识和应用意识。

推导本原同余数公式

通过运用初等数论方法,推导出本原同余数公式。

巧用“余数”解题

小朋友,从二年级开始,你就认识了有余数的除法。你一定知道运用有余数除法的知识可以解决生活中的许多问题,但是你知道余数在不同的情况下有着不同的作用吗?下面就和我一起去看看吧。

推导三维本原同余数一般公式及其判定定理

通过运用初等数论方法,把同余数问题从二维空间推广到三维空间。推导出三维本原同余数一般公式及其判定定理。阐明了各类三维同余数之间的关系,全面解决了三维同余数相关问题。

如何让学生理解“余数要比除数小”

理解“余数要比除数小”是有余数除法的教学的重难点。可以采用以下教学过程帮助学生理解。一、多元表征,促进理解1.摆一摆,探一探教师出示一个正方形,并引导:“摆这样的正方形要4根小棒,那么8根小棒可以摆几个这样独立的正方形?怎么列式?”“如果是9根小棒呢?10根、11根、12根……呢?”请学生同桌合作完成表1学习单。

如何让学生深入理解“余数要比除数小”

教学“有余数的除法”时,在学生理解余数含义的基础上,可采用以下教学过程让他们深入理解“余数要比除数小”。一、活动探究,理解概念内涵1.摆一摆。(1)教师出示题目:如果用4根同样长的小棒可以摆一个正方形。那么,用8根同样长的小棒可以摆几个同样的正方形?怎样列式呢?

以实证分析促进概念的深度理解——“有余数的除法”的教学重构

基于实证分析的教学研究从教学现象出发,有针对性地对证据进行采集和分析,问诊把脉,有助于教师改进教学。教师结合“有余数的除法”的实证分析,从问题出发,用证据说话,通过对学生经验和概念学习的分析研判,进行教学重构。重构后,以任务驱动结构化教学,能让学生在多维生成中比较联系,在多向联系中理解内化,有效促进了学生对概念的深度理解。

本原同余数的判定

利用本原同余数公式,用初等方法推导出本原同余数的判定定理,从而解决了本原同余数构造性的判定问题,使同余数问题得到最终解决.

微穿孔板—二次余数扩散体复合结构的吸声特性仿真分析

我国铁路建设规模逐渐扩大,列车运行速度不断加快,在运行过程中由于轨道不平顺、列车交汇等产生一系列噪声,而微穿孔板—二次余数扩散体复合结构可以用于解决轨道交通系统的噪声问题。首先通过Comsol有限元仿真对微穿孔板与7阶二次余数扩散体的复合结构进行吸声特性探究,结合已有的实验结果验证仿真方法的准确性。后续研究二次余数扩散体子背腔排列顺序对复合结构吸声特性的影响,发现只有保持二次余数扩散体腔体的对称性,才能使复合结构的吸声效果较好;探究二次余数扩散体子背腔折叠对复合结构吸声特性的影响,发现二次余数扩散体子背腔折叠对第一个吸声峰毫无影响,只对高阶谐振峰产生影响,背腔折叠的长度越大,第二个吸声峰发生频率越往高频移动;最后分析微穿孔板孔隙率、孔径及板厚对复合结构吸声特性的影响,结果表明微穿孔板的孔隙率及板厚主要影响吸声频率,随着孔隙率(板厚)变大,吸声结构的共振频率稍向高(低)频方向移动,而孔径主要对吸声性能起作用,孔径越小吸声峰越高。有关结论可为低频吸声结构设计提供参考。

四基数模集合剩余数至二进制数转换器设计

针对并行运算的剩余数系统,提出了一个新的4基数模集合{2n,2n+1,2n/2+1,2n/2-1},并基于新中国余数定理和混合基转换算法实现该模集合下剩余数至二进制的转换,给出相应硬件电路。与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路完全基于加法器实现,硬件电路简单,明显减小了面积,提高了转换效率。

游戏活动如何促进数学理解——《余数的妙用》课堂观察报告

为探索学生在游戏活动实现数学理解的历程,开展了主题为“学生如何通过游戏活动实现数学理解”的课堂观察,发现实际教学中存在缺乏层次性的问题引领、缺少操作后的思辨交流等问题。对此,提出教学建议:游戏活动的设计应符合学生的认知需求,具有一定的挑战性;游戏活动中应提供充足的操作时空,引导自主探究;游戏活动后应有效组织评价,深化数学理解。

基于学习路径分析的“有余数的除法”单元整体教学——如何以竖式记录明晰除法意义

竖式记录每一步计算的过程。要理解其算理,就要在教学中做好情境意义、操作过程与竖式记录的关联。“有余数的除法”单元的核心目标有两个:(1)理解有余数的除法的含义以及余数与除数的关系;(2)理解除法竖式的合理性并掌握除法竖式。从有余数的除法开始学习除法竖式,能让学生更好地理解除法竖式的合理性。同时,学习除法竖式的过程,又能帮助学生更好地理解除法含义。

巧用余数妙解题

例题1李教练把1~40号卡片依次发给小明、小东、小丽、小红4名同学,第26张卡片应发给谁?可以先把发卡片的情况列成一个表格(如表1)。

如何用有余数除法解决周期问题

一、关联周期问题与除法教师出示图1。师:你知道了什么?小旗的排列规律是什么?第16面是什么意思?生:小旗每3面为1组依次重复出现,第16面表示16面旗子的最后1面。师:根据“16面小旗,每3面为1组”,你能提出什么问题?如何解决?生:共有几组?算式是16÷3=5(组)……1(面)。

如何让学生理解余数概念的本质

一、积累数学活动经验,理解余数概念的本质1.分一分,直观表达余数与剩余的数。情境引入:把9支铅笔分给同学,每人分2支,可以分给几人?在小组里分一分。(以圆点代替铅笔)学生画图。2.写一写,抽象表征余数与剩余的数。学生列出以下算式:9÷2=1(人)……7(支),9÷2=2(人)……5(支),9÷2=3(人)……3(支),9÷2=4(人)……1(支)。