n-X-余纯内射模与n-X-余纯平坦模

利用n-X-内射模给出了n-X-余纯内射模与n-X-余纯平坦模的定义,以及n-X-余纯内射模与n-X-余纯平坦模的一些性质与关系,并给出n-X-余纯内射模与相应的预覆盖之间的关系,利用它们刻画QF环与IF环。

(强)余纯内射模和(强)余纯平坦模（英文）

R是任意一个结合环,M既是左R-模又是右R-模。M称为强余纯内射的,如果对于任意的内射R-模E和任意的i≥1都有Ext^i(E,M)=0;如果Ext^1(E,M)=0,我们称M是余纯内射的。类似的,M称为余纯平坦的,如果对于任意的内射R-模E和任意的i≥1都有Tor_i(E,M)=0;如果Tor_1(E,M)=0,我们称M是余纯平坦的。我们找出并证明了(强)余纯内射模和(强)余纯平坦模之间的关系。更重要的是,我们给出了由Enochs and Jenda所列出的一些重要结论的证明。

余纯Gorenstein投射、内射和平坦模

利用Gorenstein投射、内射和平坦模定义了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模,并利用同调的方法讨论了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模的性质,最终找到了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模与相应的预包络和预覆盖的关系。

余纯Ω-Gorenstein投射、内射模

引入了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的概念.研究了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的一些性质。

n-余纯Gorenstein AC模

设R是环,n是固定非负整数,GJ_(n)(GF_(n))是Gorenstein AC内射(Gorenstein AC平坦)维数至多为n的左(右)R-模构成的类。称左(右)R-模M是n-余纯Gorenstein AC-内射模(n-余纯Gorenstein AC平坦模),若对任意的N∈GJ_(n),都有Ext_(R)^(1)(N,M)=0(Tor_(1)^(R)(M,N)=0)。证明了有限表现右R-模M是n-余纯Gorenstein AC平坦的当且仅当M是右R-模K的GF_(n)-预包络K→F的上核,其中F是平坦的。