Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模

引入了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的概念.研究了余纯强Gorenstein内射、投射和平坦模的一些性质以及余纯强Gorenstein内射模和余纯强Gorenstein平坦模之间的关系.

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein AC-平坦模

引入投射余可解的Gorenstein AC-平坦模的概念(简记为PGACF-模),给出这类模的等价条件.设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A,B是环,U是B,A-双模.在一定条件下,证明了如果M=(M_(1) M_(2))_(φ^(M))是PGACF左T-模,那么M_(1)是PGACF左A-模,Cokerφ^(M)是PGACF左B-模,且φ^(M)是单同态;若PGACF-模的类对扩张封闭,则上述结论反过来也成立.

Gorenstein平坦模和右拟Frobenius扩张

作为环的Frobenius扩张的非平凡推广,B. Muller引入了环的右(左)拟Frobenius扩张。本文通过建立凝聚环和它的右拟Frobenius扩张的Gorenstein平坦模的联系,探讨了右拟Frobenius扩张下模的Gorenstein平坦维数之间的关系。

Frobenius函子和投射余可解Gorenstein平坦模

该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M→_(S)M是忠实的Frobenius函子时有PGfd(_(R)X)=PGfd(_(S)F(X)),从而投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在环的Frobenius扩张下是保持的.还证明了环的PGF整体维数在环的可裂Frobenius扩张下是不变的.

根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象

设R是具有单位元的结合环,Q=(Q 0,Q 1,s,t)是箭图.给出根箭图表示范畴中的Gorenstein平坦-余挠对象的定义及等价刻画,并研究Gorenstein平坦-余挠对象的相关性质.

余纯Gorenstein投射、内射和平坦模

利用Gorenstein投射、内射和平坦模定义了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模,并利用同调的方法讨论了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模的性质,最终找到了余纯Gorenstein投射、内射和平坦模与相应的预包络和预覆盖的关系。

关于Gorenstein平坦模

为了研究环与代数上的模结构与性质,采用同调方法研究了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模之间的关系,给出了Gorenstein平坦模的判定定理.同时,给出了理想与模的乘积的Gorenstein平坦维效和它们各自Gorenstein平坦维数之间的关系.

Artin模的Gorenstein平坦覆盖

设R是一个交换QF环,A是具有有限投射维数的Artin模,则A的Gorenstein平坦覆盖是Artin的.

关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。

关于弱Gorenstein内射模和平坦模的一个注记

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的一项重要课题。文中主要研究的是弱Gorenstein内射模与平坦模,在一般的结合环上讨论这两类模的相关性质,进一步探讨了在左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的等价刻画。

有限生成的上约化的Gorenstein平坦模

定义并研究强n Gorenstein环R及R上有限生成的上约化的Gorenstein平坦模的性质,得到:商范畴Mod R中每个有限生成模都有有限生成的上约化的Gorenstein平坦盖.

Gorenstein fp-平坦和强Gorenstein fp-平坦模

引入了Gorenstein fp-平坦模和强Gorenstein fp-平坦模的概念,讨论了这两类模的一些性质、联系以及稳定性.

n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

Gorenstein同调模是同调代数理论研究中的重要研究课题,主要引入了n-强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念,研究了这些模类的相关性质,证明了弱Gorenstein投射模是n-强泛Gorenstein投射模的直和项。

形式三角矩阵环上强Gorenstein平坦模

设Γ是由环R、S和双模SMR组成的形式三角矩阵环.主要讨论环Γ上的模、模同态、模正合列以及模复形.研究了强Gorenstein平坦Γ-模的若干性质及等价刻画,并证明了由模RX和SY以及左-S同态φ:M⊗RX→Y组成的Γ-模是强Gorenstein平坦模,当且仅当RX和SCokerφ均是强Gorenstein平坦模且φ为单同态.

Tor-自正交与Gorenstein平坦模

利用自正交模与Tor-自正交模的概念分别证明了:Gorenstein内射模M是内射的当且仅当它是自正交的,且在相应的完全内射分解I中,存在整数i,使得Mi=Im(Ii-1→Ii)是n-SG-内射模;Gorenstein平坦模M是平坦的当且仅当它是n-Tor-自正交的,且在相应的完全平坦分解F中,存在整数i,使得MIm(Fi→Fi-1)是n-SG-平坦模,其中n是任意正整数.

强Gorenstein平坦模的一些性质(英文)

研究了强Gorenstein平坦模,获得了强Gorenstein平坦模的新特征,给出了一个强Gorenstein平坦模的一些充分必要条件,得到了强Gorenstein平坦模的新刻画.

强泛Gorenstein投射、内射和平坦模

引入了强泛Gorenstein投射、内射和平坦模的概念.研究了这些模类的同调性质.

Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模

该文主要研究了Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦模与可分Frobenius扩张上的投射余可解Gorenstein平坦维数.设环扩张R■A是Frobenius扩张,M是任意左A-模.首先证明了若_(A)M是投射余可解Gorenstein平坦模,则_(R)M也是投射余可解Gorenstein平坦模.其次,证明了若环扩张R■A是可分Frobenius扩张,则PGfd_(A)(M)=PGfd_(R)(M).