基于余维裂缝多孔介质渗流的差分多重网格法

研究了余维(又称为降维)裂缝多孔介质中不可压单相流体渗流问题的一种有效数值求解方法。结合多重网格法和块中心有限差分法的优点,给出了一种块中心有限差分多重网格法求解裂缝多孔介质渗流问题,通过该方法提高了计算效率。经过数值实验,验证了该方法的有效性。

高维映射的局部余维二分岔(Ⅱ)

应用中心流形 范式方法分析了高维映射在两个实特征值同时穿越单位圆周情况下的余维二分岔 .根据中心流形定理 ,高维映射与被降维的简化映射的局部分岔行为是等价的 .通过分析范式在余维二分岔点附近的局部分岔行为 ,可以了解映射f(v,X)

高维映射的局部余维二分岔(Ⅰ)

应用中心流形 范式方法分析了高维映射在一实特征值和一对复共轭特征值同时穿越单位圆周情况下的余维二分岔 ,讨论了范式在余维二分岔点附近的局部分岔行为 .在余维二分岔点附近存在周期一点和周期二点的Hopf分岔 ,同时还存在倍周期分岔 ,但是由于周期二不动点类型的变化及周期二点的Hopf分岔 。

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T^2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincar映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射。理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折。证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T^2环面分岔。数值计算验证了理论结果。

白噪声参激余维2分叉系统研究

为考查白噪声参激的具有非半简双零特征值的一类余维二分叉系统的样本稳定性并确定其首次分叉点的位置，本文使用Ｌ．Ａｒｎｏｌｄ的渐近分析方法研究了系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的渐近分析式．为进一步研究噪声对于此系统退化分叉的影响，本文将使用一维扩散过程的奇异边界理论，考查“隐藏在余维２分叉点之后”同宿分叉系统受参激白噪声影响的分叉行为．

双时滞物价瑞利方程的Hopf型和余维2型分支分析

研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.用线性稳定性方法和Nyquist准则,讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式;证明了模型中可以出现余维2分支,并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.数值模拟验证了理论分析结果.

一类碰撞振动系统的余维二分叉和Hopf分叉

本文研究弹簧质量系统对无穷大平面碰撞振动的分叉问题．证明了在接近完全弹性碰撞和在一些特殊的频率比附近，存在余维二分叉现象．利用映射的正则型理论，将Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射变换成含两个参数的正则型，通过分析该正则型，我们得到周期倍化分叉、周期１点、２点的Ｈｏｐｆ分叉．并进行了数值验证．

余维4的Duffing-Van der Pol方程全局分岔分析

采用级数展开形式的Melnikov函数解决高余维分岔问题。通过研究一类5次项和3次项共存,具有异宿轨的Duffing-Van der Pol方程的余维4全局分岔问题,得到了该系统的分岔方程及全局拓扑结构,说明了该方法的可行性。。研究结果表明,该系统有单个极限环、单个异宿轨、异宿轨和极限环共存、两个极限环共存等情况。最后通过数值模拟验正了理论分析结果的正确性。

具时滞物价瑞利方程的Hopf及共振余维2分支

研究了以滞量r为参数的具时滞物价瑞利方程的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解,并利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.证明了模型中可以出现共振余维2分支,给出了参数空间中点位置的描述,指出参数空间中超越特征方程有两对纯虚根±iω1,±iω2,并且ω1∶ω2=m∶n,(m,n∈Z+),最后通过数值模拟验证了理论分析结果.

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K-等价的余维估计与奇异型

用与证明传统隐函数定理类似的方法,给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K-等价关系下的隐函数定理及余维估计定理,得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法,从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.

不可压缩流中二元翼运动的余维二分叉

考虑二元机翼在不可压缩流作用下运动的余维二分叉问题,弹簧的非线性刚度考虑为立方型。化方程为四维一阶微分方程,解析求出了系统发生叉式分叉与HOPF分叉的临界流速的表达式和发生余维二分叉的临界流速和一次刚度。在两个参数平面上研究了系统在余维二分叉点附近的不同区域内平衡点和极限环的稳定性及其个数。最后用数值积分方法给出相应的结果。

实噪声参激一类余维2分叉系统的最大Lyapunov指数(Ⅰ)

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维２ 分叉系统，为使模型更具有一般性，取系统的参激实噪声为一线性滤波系统的输出＿ 零均值的平稳高斯扩散过程，并满足细致平衡条件· 并在此基础上首次使用 Ａｒｎｏｌｄ 的渐近方法以及 Ｆｏｋｋｅｒ＿ Ｐｌａｎｃｋ 算子的特征谱展式，求解不变测度以及最大的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数的ｅｍａｘ 的渐近展式·

余维2的叉形分岔

本文通过具体的例子说明了余维２与余维１叉形分岔的本质不同，指出正分岔可以是不稳定，结论是新颖的．

t-P-κ-等价的隐函数定理与余维估计

证得光滑映射芽在t-P-K-等价关系下的隐函数定理,并对其余维进行估计.所得结果可为对具有区别参数的光滑映射芽的分类研究提供有力工具,也可成为讨论完全可积微分方程芽分支的基础.

实噪声参激一类余维2分叉系统的最大Lyapunov指数(Ⅱ)

对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,为使模型更具有一般性,取系统的参激实噪声为一线性滤波系统的输出_零均值的平稳高斯扩散过程,满足细致平衡条件· 并在此基础上首次使用Arnold的渐近方法以及Fokker_Planck算子的特征谱展式,求解不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐近展式·

江苏—西部能源需求—供给模型的余维2分岔

讨论江苏-西部能源系统的余维2动态分岔。借助中心流形定理对能源供给-需求系统进行降维,利用含有参数的可逆线性变换和近恒同非线性变换,得到系统的最简规范形。依据最简规范形与余维2普适开折等价,揭示了该系统的开折参数与原系统参数之间的关系,对能源内部优化、实现供给-消费的可持续发展提供了理论依据。给出该能源模型的数值仿真结果,得到时间历程图、二维相图和三维相图,验证了理论分析结果。

惯性时滞神经网络共振余维二分岔

研究惯性时滞神经网络系统的共振余维二分岔,讨论了时滞的变化对系统余维二分岔的影响。利用Hopf分岔定理获得了系统余维二分岔存在的充要条件,借助中心流形定理和正规型理论约化了系统,从理论上分析了共振余维二分岔在平衡点附近的动力学行为,以及由此引发的分岔周期解的方向以及稳定性条件,最后通过实验仿真验证了理论分析的正确性。

实Banach空间中点到有限余维子空间的距离问题

讨论了点到有限余维子空间或者仿射集的最短距离问题.应用对偶化方法,得到了点到满足一定条件的有限余维子空间(或者仿射集)的距离公式,以及此时最佳逼近元的计算式,并给出了它们在某些具体的最优控制问题上的应用.