差分格式的余项效应分析及其应用

本文对已有的差分格式的色散关系和群速度效应的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析提出了置疑，指出症结所在，并予以纠正；并且利用差分格式的ＭｏｄｉｆｉｅｄＰＤＥ思想，提出了一种新的构造性差分格式分析方法——差分格式余项效应分析．这种方法基于差分格式的耗散关系和色散关系的综合分析．方法具有明显的构造性和现实意义．

差分格式的余项效应研究

采用差分格式的Modified PDE,对其余项进行了统一的、系统的分析和研究,定义了色散关系式和耗散关系式,根据这两个关系式对差分格式的稳定、耗散、色散,以及群速度效应作了较全面的讨论,并指出了余项分析的意义和实用价值。

迎风蛙跳格式的余项效应分析(英文)

本文提出了一种在计算机上实现 MPDE过程的有效算法 ,运用余项效应分析方法对一类特殊的迎风蛙跳格式的性质进行了详尽的分析 。

差分格式余项效应分析及格式的改造和优化

利用差分格式的ＭｏｄｉｆｉｅｄＰＤＥ，对差分格式的余项效应进行了系统的分析．其方法比Ｆｏｕｒｉｅｒ方法更直接、全面和具有构造性．利用所导出的数值耗散关系和色散关系，可对格式的稳定性质、耗散和色散性质，以及群速度效应进行改造，并为设计高效能、高分辨率格式指出了方向．此外，以某些不稳定格式的改造为例，进一步证明了方法的效能．

对流方程的四阶中心差分格式

在模拟波现象的领域里,有限差分方法有着广泛的应用.对线性波传播方程(即对流方程)的一个空间上四阶中心差分、时间上蛙跳的格式给出了数值实验结果.通过导出的该格式的modifiedPDE及余项效应分析理论,改造了原格式,从而提高了数值结果的性能.同时,利用Runge-Kutta时间离散方法取代了蛙跳格式,在不增加格式复杂度的前提下,改进了数值结果.最后分析了实验现象的成因,并简要讨论了一些高阶紧致差分格式.