余Frame范畴中同余和同态关系的相关性质

以余Frame为对象,主要介绍了余Frame的相关概念和相关基本性质;研究了余Frame中的同余关系和同态关系的相关性质。研究的结果是对余Frame研究工作的补充和完善。

与子余Frame相关的同态的性质与应用

针对子余Frame和余Frame同态的相关性质以及两者之间的联系和应用进行了研究。首先对子余Frame及余Frame同态的相关性质进行了讨论;其次讨论了子余Frame和余Frame同态相结合的相关性质;第三,子余Frame和嵌入映射讨论了具有相同论域和余论域的两个平行余Frame同态的相关性质;最后,对具有相同论域的单向余Frame单同态族的性质进行了研究。该文的结果在关于余Frame同态的研究工作中具有参考价值。

余Frame中余Frame同余关系及其应用

在余Frame中或余Frame之间引入了余Frame同余关系和余Frame同态的概念,并对相关性质及应用进行了研究.得到主要结论:余Frame关于余Frame同余关系的商集仍是余Frame;余Frame同余关系关于余Frame同态的逆仍是余Frame同余关系;余Frame同态的相关性质.

余Frame范畴中的等化子和余等化子结构

本文对余Frame范畴(以余Frame为对象,以余Frame同态为态射)中的等化子和余等化子的结构进行了研究。首先,利用子余Frame和嵌入映射构造了两个态射(具有相同论域和相同余论域)的等化子;其次,利用商余Frame和典型映射构造了两个态射(具有相同论域和相同余论域)的余等化子。本文的结果是对余Frame研究工作的补充和完善。

余Frame范畴中余积的构造

首先,在并半格中引入了上覆盖关系的概念,并以此为基础引入强并半格以及强并半格中上覆盖和C-滤子的概念,证明了强并半格S中全体C-滤子之族C Fil（S）是余Frame,讨论了简单上集值映射u：S→C Fil（S）的相关并半格同态性质;其次,证明了由一族余Frame{A_λ｜λ∈Γ}的直积Π_（λ∈Γ）A_λ中只有有限个坐标非零的元素构成的子集A是强并半格,还证明了A是余Frame族{A_λ｜λ∈Γ}在并半格范畴中的余积对象;最后,通过各个坐标集中的上覆盖关系在A中定义了上覆盖C~＊,再结合简单上集值映射u：A→C~＊Fil（A）和标准入射qλ：Aλ→Π_（λ∈Γ）A_λ（λ∈Γ）,证明了强并半格A中由上覆盖C~＊诱导的余Frame C~＊Fil（A）是余Frame族{A_λ｜λ∈Γ}在余Frame范畴中的余积对象.

闭元确定的拓扑系统中闭包元及其应用

本文利用余Frame和点集两部分建立由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行了讨论;通过闭元给出了点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行了讨论.在余Frame和点集部分之间利用双映射建立了闭包元算子,证明了与拓扑系统相关的Kuratovski闭包定理;作为应用,利用闭包元算子对闭元确定的拓扑系统之间的连续映射进行了等价刻画.

强并半格中的C-滤子及其应用

首先,在并半格中引入了上覆盖关系的概念以及由上覆盖关系确定的强并半格中的上覆盖概念,在强并半格中讨论了它们的基本性质;其次,通过上覆盖概念在强并半格中引入了C-滤子概念,证明了强并半格中的C-滤子是通常滤子,但强并半格中的通常滤子并非C-滤子;最后,研究了强并半格同态和余Frame同态之间的关系,证明了余Frame S与相应的C_S-滤子型余Frame之间的同构定理.

范畴CoFrm中的拉回方框及其相关性质

本文对余Frame范畴(以余Frame为对象,以余Frame同态为态射)中的拉回方框及其相关性质进行了研究。利用一族余Frame的乘积余Frame的子余Frame和投影映射在其上的限制构造了具有相同余论域的一族余Frame同态的集体拉回方框的结构。本文的结果是对余Frame研究工作的补充和完善。

拓扑系统中的闭包元和闭包集及其相关性质

由于拓扑系统中闭元的缺失,对拓扑系统中与闭集相关内容的理论及性质研究受到一定程度的制约。首先利用余frame和点集两部分建立对偶拓扑系统——由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行初步讨论;其次利用闭元给出点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行讨论;第三,利用闭包元给出拓扑系统中凝聚点和导集的定义,对导集和闭包集的性质进行讨论。最后总结讨论闭包元和闭包集的关系。