关注尺规作图 发展核心素养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(文章简称《课程标准》)在图形与几何领域增加了尺规作图的内容。然而,部分教师对尺规作图的教学价值认识不够,只重视让学生掌握具体的画法,忽视了其育人价值。教师关注《课程标准》中对尺规作图的教学要求,研究其蕴含的育人价值,对实现素养导向的课程目标具有重要意义。

深度学习视角下“尺规作图”教学策略

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》对“尺规作图”有更高的要求的背景下,围绕人教版七年级上册和八年级上册分布的五种基本尺规作图,设计基于问题的教学设计,形成能揭示作图原理的教学策略;在学生理解基本作图的基础上,在特殊几何图形研究的过程中,融入尺规作图,深度挖掘“尺规作图”在更大范围内的应用,设计基于问题和活动的有深度学习理念的教学设计;形成以“作图思想”为主线的促进学生深度学习的教学策略,提高教师对“尺规作图”教学价值的认识,改变教师“教”的观念,提升教师“教”的能力。同时,也为一线数学教师如何实施尺规作图教学,提出一定借鉴与建议。

课标中尺规作图体现数学的整体性

骆文娟在《从〈原本〉与“课标”谈尺规作图教学》(载《数学通报》2022年第12期)一文中指出,课程标准中要求的尺规作图在方法的本质、内容的联系性上体现了数学的整体性.(1)本质的一致性:尺规作图的本质是关键点位置的确定,点的位置是由线与线相交得到的,有两条直线相交,或两圆(或弧)相交,或圆(或弧)与一直线(或射线)相交,这些线的本质是满足特定条件的点的轨迹.

通过“尺规作图”突破几何的局限

数学学科的教学往往需要借助一些工具来开展。而尺规作为一种几何研究的重要工具,在学习几何的过程中可以使小学阶段的学生初窥逻辑思维能力的重要作用,使学生的想象能力得到增强。对于这一阶段的学生来说,尺规作图能够加深学生对于课本知识的理解,并增强学生的动手能力和思辨能力,为以后数学学科的学习,尤其是几何学的学习打下良好的基础。

高中地理解题中作图法的应用

高中地理知识抽象性较强,学习难度较大,对学生思维发散能力、抽象思维能力等提出了较高的要求。地图是地理学的第二语言,现在的高考地理命题已经进入了“无地图不命题”的时代。地图能够将地理事物和地理现象的空间分布直观地表现出来。除了地图,地理学科中的地理数据统计图也是同学们需要学习的内容。在地理学习中,我们可以运用作图法来降低解题难度,提高解题效率。作图法是指运用辅助图形展示复杂抽象的地理概念等,降低解题难度的方法。

网格作图学习导航

网格作图是指利用无刻度的直尺在网格上作图,是较为基本的作图方法,综合考查几何素养.下面,就让我们一起走进网格作图的殿堂.一、理解网格作图的本质网格作图不同于尺规作图,图形中的平行线、垂线通常以格点为依托利用无刻度的直尺连接格点画出的,必要时在网格中一定要体现出经过格点.二、熟悉几种基本的网格作图1.作网格中某斜线段的平行线:原斜线段为“横a竖b”矩形的对角线,则所作线段为“横na竖nb”矩形的对角线;2.作网格中某斜线段的垂线:原斜线段为“横a竖b”矩形的对角线,则所作线段为“横nb竖na”矩形的对角线。

寻径显思维·明理见本质·回顾促提升——一道中考尺规作图试题的解法赏析及教学启示

尺规作图具有“考查数学能力,凸显数学思考;聚焦核心知识,突出知识整合;立足核心素养,关注方法探究”的作用.文章借助波利亚的四步解题法,从“定”的位置关系和“定”的数量关系出发,剖析了不同的解题路径,自然生成了不同的解法.通过深入分析,获得了“重寻径,轻模仿;重明理,轻操练;重回顾,轻结果”的教学启示.

Origin作图法研究灵敏电流计的特性

灵敏电流计允许通过的电流很小,实验中采用二级分压的方法,使其两端的电压很小。测量时采用变偏法,保持总电压U和分压电阻R_(2)不变,改变外电路电阻R,测得对应的偏转格数d。处理数据时,用Origin软件拟合R~1/d曲线,即可得出直线的斜率和截距,从而求出电流常数k和灵敏电流计的内阻R_(g)。相对于手工作图,Origin拟合数据更为快速,值得推广到大学物理实验课程的其他实验中去。

日本小学数学教材中几何作图内容的特征与启示——以启林馆版教材为例

作图是数学思想的一种表征形式,也是用图形这种数学语言表达现实世界的一种方式。我国2022年版课标在小学阶段对作图给予了新的重视,首次提出了“用直尺和圆规作图”,但是目前教材中的尺规作图内容并不多,更多的是几何作图。本文中所说的几何作图包含尺规作图,是指使用刻度尺、直尺(本文中提到的直尺均为无刻度直尺)、量角器、圆规等作图工具,绘制与几何知识相关的图形,即在尺规作图的基础上,可以有量的参与,包括长度和角度等。

小学阶段“尺规作图”功能定位、内容逻辑及教学建议

在小学数学课程中,整体设计与有效实现“尺规作图”的育人价值首先要厘清它的功能定位、逻辑层次,然后再基于小学生的认知需求与难点,创设能够引发学生思考的问题情境,教师适时并恰当地示范作图。

小学尺规作图教学的思考与实践——以“作三角形”为例

尺规作图是《义务教育数学课程标准(2022年版)》“图形与几何”领域小学部分的新增内容,对培养学生的核心素养起着重要作用。以“作三角形”内容为例,通过先后两轮教学设计及改进实施,发现:“作三角形”对学生来说有一定的难度,教学中,可以动手操作奠基,动态演示助力,拓展练习延伸,更好地发展学生的几何直观与推理意识。

通过尺规作图加强几何直观

李文革在《从七大变化把握数学改革要义——以<义务教育数学课程标准(2022年版)>初中部分为例》一文中指出,尺规作图不仅是学生学习与理解几何的工具,而且有助于创设不同水平的“数学探究”活动.2022版数学课标把尺规作图作为数学探究手段,加强几何直观培养.几何作图是将“想象”的几何概念“构造”(存在性)出来的基本途径,有助于对几何概念及其关系的直观理解,形成初步的几何直觉。在2011版数学课标中,由于尺规作图安排的位置较靠后,影响了早期的直观运用.

小学数学图形与几何领域中“尺规作图”教学的实践与思考

本文试从尺规作图教学案例出发,谈一谈尺规作图的教育价值,以及如何在教学中让学生体会尺规作图的优势,突出尺规作图对学生的几何直观和推理意识发展的重要作用。

创新数学探究实验培育数学理性精神--以“尺规作图寻找椭圆的中心”为例

理性精神是引导人们求真务实的指导思想,是人类发展和社会进步的基石.创新数学探究实验对培育学生的理性精神有着重要的研究价值,本文以“尺规作图寻找椭圆的中心”为例,分析创新数学探究实验对培育数学理性精神的促进作用.

理解三角形三边关系的三个视角:几何作图、演绎推理、代数表征

一、研究缘起史宁中教授提出,数学教学中,如果只教授概念而不探究其性质,则没必要教。而对平面几何图形而言,探究其性质是指发现其组成要素(点、线)之间的相互关系,包括位置关系与度量关系。依据四年级下册(人教版教材,下同)给出的三角形的定义“由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形”,可知“三条线段”是三角形的组成要素,“每相邻两条线段的端点相连”则是要素之间的位置关系。

QTL作图主要统计方法及主要作图群体

系统而简要的介绍了数量性状基因位点作图(QTL作图)及其主要方法、计算机软件及相应作图群体等。QTL作图的主要统计分析方法有采用t-检验、方差分析、回归分析等方法的单标记分析方法,基于两个侧连标记的区间作图法和复合区间作图法,以及近几年由KAO和ZENG利用Cockerham模型发展起来的多重区间作图法等。分别介绍了QTL作图的主要作图群体如回交,F2,DH,RIL等,并对这几种作图群体进行了比较。

推算作图法在方格作图中的应用

小学阶段的方格作图是指在已有的方格图中,按照长度、面积或平移旋转等要求作出图形。本文源于一次课堂上的教学意外,思考并提炼出推算作图法,可以在原有常规思维方法的基础上,用探索、逆向思维的实践方式,挖掘方格图中隐藏的点和线,解决了一些常规作图无法实现的特殊作图问题,拓展了作图方法。

拟南芥与叶际微生物组的互作遗传机制——基于网络作图理论

叶际微生物组对植物的生长发育至关重要,但植物与其定殖微生物组相互作用机制尚不明确。目前植物与微生物互作研究多集中于根际微生物组,对叶际微生物组的研究较少,且这些研究未能从微生物互作的角度探究植物与微生物的相互作用机理。基于网络作图理论,将拟南芥基因组SNP(Single Nucleotide Polymorphisms)分子标记数据与微生物组网络特征值相关联,挖掘影响叶际微生物组网络结构的枢纽基因,以探究拟南芥塑造叶际微生物组网络结构的遗传机制。通过对188株拟南芥及其叶际微生物组数据的分析,识别出四种关系下的中心节点微生物,筛选到622个显著SNP位点。进一步构建了贝叶斯遗传网络,获得26个枢纽基因,这些基因可能参与了植物抗病、激素分泌和生长发育相关的分子途径。本研究从全基因组角度探究植物调控自身微生物组的遗传机制,揭示植物与微生物组如何互作促进植物健康,将为精准分子育种提供理论基础和遗传资源,并为合成菌群用于创制新型菌剂提供数据支持,具有重要的科学意义和应用价值。

乳腺癌腋窝反向淋巴作图联合术中冰冻切片分析的远期安全性

目的:探讨腋窝反向淋巴作图(axillary reverse mapping,ARM)联合术中冰冻切片分析(intraoperative frozen section analysis,IFS)预防腋窝淋巴结清扫(axillary lymph node dissection,ALND)术后乳腺癌相关淋巴水肿(breast cancer-related lymphedema,BCRL)的远期安全性。方法:回顾性分析2017年1月—2019年6月在揭阳市人民医院住院治疗的103例乳腺癌患者的临床资料,根据乳腺癌改良根治术时腋窝手术方式的不同将患者分为对照组(常规ALND,53例)和实验组(ARM联合IFS,50例)。术后随访时间至2022年6月,比较对照组和实验组远期局部复发率、区域淋巴结复发率、无病生存率、总生存率、BCRL发生率、数字分级评分法疼痛评分等指标,评估ARM联合IFS的远期安全性及疗效。结果:对照组与实验组患者的年龄、体重指数、TNM分期、病理分级和免疫组化分型等差异均无统计学意义(P值均>0.05)。实验组的区域淋巴结复发率和BCRL发生率分别为0和16.0%,低于对照组的11.3%和37.7%(P值均<0.05)。实验组的疼痛评分也低于对照组(P<0.05)。两组远处转移率、胸壁局部复发率、无病生存率、总生存率等差异均无统计学意义(P值均>0.05)。结论:ARM联合IFS可以降低乳腺癌ALND术后区域淋巴结复发率,减少BCRL的发生风险,减轻术后疼痛,具有较好的安全性。

作为“纽带”的尺规作图——大学数学视角下的中学数学教学研究之一

在现行教育模式下,中学数学与大学数学不论在知识体系、教育理念还是思想方法上都有着很大的差异。如何有效地进行两者之间的衔接,是摆在数学教育者面前的一个难题。对此,从尺规作图这一经典问题出发,重温其提出、发展到彻底解决的波澜壮阔的历史,展示其与中学数学中的几何、代数乃至分析等分支的联系,揭示其在中学数学与大学数学之间的纽带作用,以期给中学数学教学带来一些启发。