函数序列依Lebesgue测度收敛与度量意义下收敛的等价性研究

本文构造了一类新的完备度量空间,证明了其中的点列在度量意义下收敛等价于函数列依Lebesgue测度收敛,研究结果丰富了泛函分析理论中度量空间部分的内容。

基于Hausdorff距离的轨迹相似性度量的航迹复原方法

面对有源和无源探测时存在的大量杂波等干扰,导致探测的重点目标航迹存在缺失的问题,采用基于Hausdorff距离的轨迹相似性度量方法,计算重点目标与探测数据中所有批次在距离-时间、方位-时间2个维度的双重Hausdorff距离。以加权Hausdorff距离为相似性度量排序,从探测数据中辨识出与重点目标航迹相似度最高的目标,实现在探测数据中准确辨识重点目标以及复原目标缺失航迹。实测数据验证表明,该方法简单高效,具有工程应用价值。

基于Hausdorff度量的高光谱异常目标检测算法

高光谱遥感异常目标检测中,目标和背景光谱信息难以精确地界定,导致目标检测性能下降。针对经典RX检测算法存在虚警概率高、计算量大、过程繁琐等缺点,将Hausdorff度量引入高光谱异常检测,利用改进的Hausdorff距离(MHD)从光谱匹配程度的角度,进行了高光谱异常目标检测,最大程度地将异常目标和背景分离。采用模拟数据和真实高光谱数据进行大量实验,检测性能大幅提升,算法的计算效率提高了60%,证明了本文算法比RX算法、因果RX算法和KRX算法检测效果好,效率高等优势,算法的低复杂度特性为硬件实现提供了良好的算法支持。

采用黎曼度量的Hausdorff距离及其在图像匹配中的应用

现有的基于Hausdorff距离的边缘图像匹配利用边缘的位置信息,忽视了边缘的其他有用信息。为了提高基于边缘的图像匹配的鲁棒性,提出了一种基于黎曼度量的Hausdorff距离(RM-HD)图像匹配算法。通过边缘点的灰度和附近梯度信息构造了边缘结构张量,由于结构张量具有流形结构,采用流形的测地距离来度量边缘结构张量的距离,用其对Hausdorff距离进行加权,设计了图像匹配算法。分别用可见光和红外图像进行实验,结果表明:RM-HD算法在匹配准确性、抵抗噪声干扰、光照变化等方面性能良好。

基于Hausdorff距离的相似性和对称性度量及在人脸定位中的应用

本文提出了一种基于改进的Hausdorff度量的人脸定位方法。首先,改进了模板匹配中基于Hausdorff距离的相似性度量。传统的Hausdorff距离仅仅计算了两个点集之间的平均失配程度,而改进的方法同时考虑了点集之间的距离平均值和标准差,所以对人脸定位中姿态、表情、个体的变化具有更好的鲁棒性。另外还将Hausdorff距离应用于测量对称性这一人脸的重要特征,并将对称性度量和相似性度量结合起来进行人脸定位,从而取得了较高的定位正确率和定位精度。

二层随机规划逼近ε-最优解集的Hausdorff收敛性

二层随机规划是由上、下层随机规划组成的,下层随机规划是以上层决策变量为参数的随机规划问题,而上层是以下层随机规划的最优值作为响应的随机规划问题,对于此类的二层随机规划问题,本文首先讨论了下层随机规划最优值的收敛性,然后将下层随机规划的最优值反馈到上层,得到了上层随机规划逼近ε-最优解集序列的Hausdorff收敛性.

基于Hausdorff度量的快速图象匹配算法

借助于计算机形态学的膨胀运算,文章提出了一种基于Hausdorff距离的快速图象匹配算法.Hausdorff距离相似性度量简化为膨胀和累加运算两个步骤,与传统的Hausdorff距离计算方法相比,具有简单、快速的特点.仿真结果验证了所提出算法的有效性.

P-平均对称差度量的收敛定理

讨论了（Ｅ１，ｄ△ｐ）中的收敛序列的极限唯一性问题及λ截集的一致有界问题，证明了（Ｅ１，ｄ△ｐ ）中的单调有界序列的极限存在定理及夹逼定理。

基于对称差测度的Fuzzy度量的收敛问题

给出了几种Ｆｕｚｚｙ 集合序列收敛的概念，并讨论了在度量ｄΔ，ｄλΔ，ｄΔｐ［１］ 下的收敛问题。

随机规划ε-逼近最优解集的Hausdorff收敛性

本文研究了随机规划ε-逼近最优解集的Haudorff收敛性条件,证明了随机规划逼近最优值的收敛性,并利用此结果给出了随机规划ε-逼近最优解集Haudorff收敛的一个充分条件.

LG_(pd)-度量及其收敛问题

以平面Ｒ２ 上的距离ｄ 为基础，结合水平λ的重要性函数ｇ（λ），在Ｆｕｚｚｙ 数空间Ｅ１ 上建立了ＬＧｐｄ－度量Ｄ［ｐｇ］，证明了（Ｅ１，Ｄ［ｐｇ］）为度量空间的充分必要条件是ｇ（λ）在［０，１］上几乎处处不为零。进而讨论了当ｄ 是由Ｒ２ 上的范数确定的距离时，（Ｅ１，Ｄ［ｐｇ］）的基本性质及Ｄ［ｐｇ］的完备性问题。

纲函数,度量和Hausdorff测度的关系

讨论加倍条件,Hausdorff测度的等价性及度量的等价性之间的关系。证明了H^(ρ,g_1)与H^(ρ,g_2)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g_1与g_2等价;对于给定的c∈(0,∞)\{1},证明了H^(ρ,g)和H^(cρ,g)对所有紧度量空间(X,ρ)等价,当且仅当纲函数g满足加倍条件。其中H^(ρ,g)是X上关于度量ρ与纲函数g的Hausdorff测度。

Hausdorff度量空间

在Hausdorff度量空间上研究了Hausdorff距离 。

双曲型守恒方程若干差分格式收敛性判别法则及高分辨率的度量

应用Tadmor的关于双曲型守恒方程式差分逼近的收敛性判别法 ,对于若干差分逼近式 ,引入一些参数 ,只要在上机时适当调整此参数值 ,即可得到其收敛性 .

复Fuzzy数列的度量收敛与水平收敛

研究复 Fuzzy数列的收敛性 ,讨论复 Fuzzy数列度量收敛与水平收敛的等价性问题。为复

Hausdorff测度和维数与所在空间度量的依赖性

讨论在R^n中具有嵌套结构的几何对象上构造新度量的问题.主要结果是:K是R^n中具有嵌套结构的几何对象,那么对于任何一个连续的纲函数h(t),可以构造一个在K上的度量,在这个新的度量空间(K,ρ)中,0<(?)(K)<+∞.如果纲函数取h(t)=t^s,那么对于任意0<s<+∞,同样可以构造一个在K上的度量,在这个新的度量空间(K,ρ)中,(?)(K)=1并且有dim_p K=dim_B K=dim_H K=s成立。

p-平均对称度量关于代数运算的收敛问题

引入了广义 Fuzzy数的概念 ,讨论了 p-平均对称差度量 dΔp (参见 [3])在广义 Fuzzy数空间 E* 上关于代数运算的收敛问题。

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的 Fuzzy数序列 {A～(n) }按 p -平均对称差度量 dΔp 收敛于 Fuzzy数 A～ 的充分必要条件是 :存在 h∈ [0 ,1] ,使得 {an(λ) }和 {bn(λ) }在 [0 ,h]上几乎处处收敛 ,且∫1h[m( A(n)λ ) ] pdλ→ 0 ( n→∞ ) (此处 ,A(n)λ =[an(λ) ,bn(λ) ]表示 A～(n)的λ -截集 ) ;进而给出了 Fuzzy数序列按 dΔp

度量空间中单调型迭代格式的收敛原理

在度量空间中建立了一般收敛原理,然后将这些收敛原理应用于一些映像的逼近不动点的迭代序列的收敛问题,减弱了映像的限定条件,去掉了某些迭代参数的限定条件,从而改进和补充了原有结果.

关于一致对称差度量收敛问题的讨论

讨论了一致对称差度量 ｄ Δ 与一致 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 度量 Ｄ Ｈ 收敛性之间的联系，证明了 Ｆｕｚｚｙ 数序列｛ Ａ～ （ｎ）｝按 ｄ Δ收敛于非实型 Ｆｕｚｚｙ 数 Ａ～ 的充分必要条件是｛ Ａ～ （ｎ）｝按 Ｄ Ｈ 收敛于 Ａ～，或收敛于一个与 Ａ～同台的 Ｆｕｚｚｙ 数 Ｂ～ ．