耦合俄勒冈振子的均匀定态和同步振荡

本文分析耦合俄勒冈振子的均匀定态的稳定性质和系统出现的同步振荡现象。

耦合俄勒冈振子的正定态,特征值及相内解

本文同了耦合俄勒冈振子下列研究结果：（１）均匀正定态的存在唯一性；（２）耦合振子与单个振子特征值之间的关系；（３）相内解的存在性。

俄勒冈振子的Hopf分歧类型的论证

本文通过ＨＫＷ法，近似方法和数值计算三位一体的综合研究，论证俄勒冈振子的Ｔｙｓｏｎ模型所出现的Ｈｏｐｆ分歧，在第一分歧点（ｆＨ）上是亚临界，而在第二分歧点（ｆ＾Ｈ）上是超临界的，它不同于Ｆｉｅｌｓ－Ｎｏｙｅｓｓ模型在两个分歧点上皆为亚临界。这一点是本文首次发现的。

三维俄勒冈振子的正定态和Hopf分岔及周期解分析

本文分析了三维俄勒冈振子Tyson模型的正定态和Hopf分岔,以及分岔后 周期解的存在性.通过证明三维模型与简化的二维模型之间轨线结构的拓扑等价,说 明了将三维模型简化为二维模型进行研究的有效性.

俄勒冈振子:正定态及其稳定性的一般结果

俄勒冈振子(Oregonator)来源于著名的Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应的FKN机制.它有Field,Noyes和Tyson等版本之分.本文是研究Tyson版本的平面系统.过去陆续发表的一些结果都是假定系统中所包含的参数:μ和ε是趋于零的小参数,f是接近1的常数.本文的结果是假定:0<μ<1,0<ε<1和0<f<+∞,并经过严格的数学论证而得到的,因而具有一般性和系统性.

俄勒冈振子极限环的唯一性

本文证明了俄勒冈振子中极限环的唯一性．

激励介质的非线性波型动力学(英文)

以刻划著名的Belousov Zhabotinsky化学反应的俄勒冈振子为数学模型 ,研究解决了激励介质中一些悬而未决的理论问题 (如波的存在性和稳定性等 ) ,进一步完善了激励介质的非线性波型动力学的理论体系 .通过Painlev啨分析 ,B¨acklund变换和奇异摄动方法 ,分析地给出了一些常见的波型解 (如行波 ,螺旋波 ,靶型波 ,V 型波 ,涡卷波等 ) .在波前的邻域内 ,通过引进新的运动坐标系 ,获得了波在直角坐标下的运动方程 .特别是定量地给出了刻划小幅波的组织中心沿轴向和径向运动的规律 ,并由此可判定波的组织中心何时沿径向呈现膨胀或收缩 ,何时沿轴向有正向或反向漂移 .这一结果很好地与实验和数值模拟结果相吻合 .此外 ,研究了耦合的俄勒冈振子 ,解决了Tyson于 1 979年提出的一个猜想 (即对耦合的俄勒冈振子 ,稳定的回声波可以和稳定的正定态共存 ) ,提出了一套解决类似问题的一般方法 .