基于显著性引导的保凸性水平集分割算法

结合彩色眼底图像中视神经盘的解剖学特征,引入零水平集曲线的曲率变化来优化活动轮廓模型,提出了一种全自动分割视神经盘的水平集算法CRLSF。该算法利用显著性算法快速获取初始轮廓,且该初始轮廓与视神经盘轮廓非常接近,大幅度提高分割效率。采用保凸机制能够使得曲线在演化过程中不受到视神经盘周围毛细血管的影响以保持分割曲线的凸性。最后,在迭代中引入目标函数来评估算法的收敛性。实验表明,提出的CRLSF算法优于已有的算法。

一类具有保凸性质的四点二重细分格式

细分曲线曲面造型方法是一种简单、易操作的几何造型方法。为了进一步丰富曲线曲面造型的理论方法,通过二次融合的方式,提出了一类新型的带参数的四点二重逼近细分格式。当参数取特殊值时,构造的细分格式包含一些已有的逼近细分格式,比如三次B样条细分格式、四次B样条细分格式和五次B样条细分格式,还可以生成一些新的逼近细分格式。利用生成多项式的方法证明了该细分格式的收敛性和连续性,并且给出了相应的参数的取值范围。同时证明了当参数在特定范围内取值时,生成的极限曲线具有保凸性。最后通过一些数值实例证明了参数对极限曲线的影响,通过调节参数,该细分格式可以满足不同几何造型的需要,说明了所构造的细分格式是有效的。

具有保凸性的三点二重逼近细分格式

为丰富细分曲线曲面造型方法,构造一种新的带参数的三点二重逼近细分格式。研究该细分格式的连续性,并利用Dyn提出的生成多项式方法给出该格式具有一致连续性和各阶连续性时相应的参数取值范围。研究该细分格式的保凸性,给出生成极限曲线具有保凸性时参数的取值范围。数值实例表明,参数的取值对于生成的极限曲线的连续性具有重要的影响,所提出的细分格式是合理有效的。

一类矩形域上生成线性保凸曲面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法,而在实际应用中要求某些细分法是保形的,即初始控制点是凸的,那么要求细分最终生成的曲线或曲面也要求是凸的.用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保凸曲面的细分法,该细分法具有插值性、局部性、线性不变性,齐次性和仿射不变性,并用数学归纳法证明了该类细分法的线性保凸性、收敛性和光滑性.

曲面保凸插值CPI软件

本文介绍曲面保凸插值CPI软件所基于的理论、算法和软件特点及应用情况。我们介绍了两个分别构造分片二次和分片三次保凸光滑插值曲面的算法。它们共同之处都是把局部保凸条件与优化策略相结合。数值例子证明有关的理论、算法和软件是有效的。

保凸均匀三次B样条插值曲线

均匀三次Ｂ样条曲线虽然具有保凸性，但曲线不通过任何控制顶点，我们在相邻两个控制点之间插入两个新的控制顶点后，所产生的新的均匀三次Ｂ样条曲线不但插值原来所有控制顶点，而且还保凸。本文描述的曲线可以作局部修改，给出了两个数值例子。

同构平面三角网格的保凸变形方法

对于具有不同凸边界的同构平面三角网格的变形,提出了一种简单、有效的方法.该方法结合了两种已有的算法,能够保证网格边界在变形过程中始终保持凸性,且任意时刻的中间网格与初末网格同构,即不产生自交现象;同时文中方法实现了两个凸多边形的保凸变形.

一种有理插值曲线的保凸控制问题

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.

可展曲面的保凸分析

文中对计算机辅助设计技术中常用的可展面进行了保凸分析 ,利用该结论可以轻而易举地判别和控制可展面的形状 .

利用形状参数构造保凸插值的双曲多项式B样条曲线

把一个参数化的奇异多边形与双曲多项式B样条按某一个因子调配,可自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C2(或G1)连续的双曲多项式B样条曲线.把这一曲线的曲率符号函数写为Bernstein多项式形式,并利用Bernstein多项式的非负性条件,得到形状参数的合适取值来保证样条曲线对插值点列的保凸性.此方法简单、方便,无需解方程组或迭代计算,生成的插值曲线具有较均匀的曲率.大量实例验证了算法的正确与有效.

一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性

研究了具有几何约束的一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性问题,得到2条3次代数曲线的G1、G2光滑拼接定理,以及2条3次代数曲线光滑拼接的保凸性定理和多条3次代数曲线光滑拼接的全凸性定理.

一类非线性细分格式的保凸与分形性质

在分析 Dyn等人的经典 4点线性插值离散细分格式的基础上 ,提出了一类函数型非线性离散细分格式 ,它具有保凸性质 ,即在满足一定条件时 ,这种格式保证了对于凸数据 ,其每一步细分多边形都是凸的 ,从而极限曲线也是凸的 .数值例子说明 ,在不光滑情况下 ,这种格式会产生具有分形性质的曲线 .

Bezier曲面的凸性分析及保凸拼接

通过分析Bezier曲面局部凸的充要条件与控制顶点网格形状的关系,在几何上将网格的形状与曲面的凸性之间建立联系,导出Bezier曲面局部凸的几个充要条件。将凸性分析的结论应用到Bezier曲面拼接中,得到Bezier曲面保凸拼接的条件,并且证明带有公共边界线的两个局部凸Bezier曲面的Cn(n≥1)拼接后,仍然是凸的且凸性相同。最后,给出几个三次Bezier曲面保凸拼接实例。

光滑曲线生成的一类保凸插值细分方法及其性质

在分析平面参数型离散点列凸性的基础上 ,提出了光滑曲线生成的一类局部保凸插值离散细分方法 ,使得文献 [1,2 ]提出的方法成为特例 .当选取合适的参数时 ,文中格式能重现 Dyn的经典 4点插值格式 .还给出了一种可避免自绕且极限曲线是 C1连续的改进格式 .另外 ,还讨论了格式的一些有趣性质 。

一种平面保凸插值构造光滑曲线的方法

Ａ．Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｆ．Ｕｔｒｅｒａｓ（１９９４）给出了一种平面函数型保凸插值构造光滑曲线的方法（以下简称为Ｍ－Ｕ方法）．本文在利用其方法本质的基础上，给出了一种平面上参数型保凸插值构造光滑曲线的方法，同Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｕｔｒｅｒａｓ的方法一样，这里的方法也有局部性．另外这种方法还可以构造平面上的封闭曲线．

军事目标关系的拟合地势及双重保凸可视建模

在三维虚拟战场中,由于地球曲率及地形起伏的影响,军事目标之间的连线会出现"穿山入地"现象。针对该问题,结合网络可视化美学原则,提出了一个军事目标关系的保凸可视化算法。在目标之间进行剖面分析,获取表达地形起伏的高程采样数据;提出了与目标等的融合、替换及剔除策略,基于Graham凸包算法,优选出反映地形整体变化趋势的保凸特征点集;提出了保凸的贝塞尔(Bézier)曲线控制点的几何构造方法,通过逐段光滑插值,实现了整条曲线的保凸可视化。实验结果表明:消除了目标连接直线"穿山入地"的现象,具有较好的视觉美感:拟合地势、整体保凸、整体光滑。

利用点列折线的保凸插值

为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸性与所给点列凸性一致,以及相邻Bézier曲线光滑连接两条件获得;每段Bézier曲线的控制顶点由4个邻近的顶点确定,故曲线形状局部可调.实例结果表明,文中方法是有效的,也佐证了理论推导的正确性.

Beta样条插值的保凸方法

本文采用Ｂｅｔａ样条函数拟合曲线，提出了通过控制Ｂｅｔａ样条的控制矢量以保证拟合的保凸性，建立了以节点多边形与控制多边形之间关系为条件的保凸性判别准则。

局部性保凸插值基函数的不存在性

本文证明不存在适当的基函数，使得由其混合产生的曲线插值于给定的控制点，并同时具有保凸性．