一般有界区域上高维变权p-Laplacian问题保号解的存在性

研究一般有界区域上高维变权p-Laplacian方程-div(φ_(p)▽(u))=γm(x)f(u),u(x)=0,x∈∂Ω保号解的存在性.其中Ω是R^(N)上的一个有界且在其边界上光滑的区域,m(x)∈C(Ω),γ是一个参数,f∈C(ℝ,ℝ),对于s≠0满足sf(s)>0.当满足f_(0)■(0,∞)或f_(∞)(0,∞)(其中f_(0)=lim|s|→0 f(s)/φ_(p)(s),f_(∞)=lim|s|→∞f(s)/φ_(p)(s)),且γ≠0属于一定区间时,本文研究上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.

高阶保号熵稳定格式

高阶熵稳定格式构造的一个核心任务是如何保证熵变量在进行高阶重构前后的符号不变.该文构造了高阶保号熵稳定格式(熵守恒通量采用Fjordholm方案,耗散部分的熵变量采用三阶紧致CWENO重构),证明了基于该重构的熵变量在跳跃间断处满足保号性.数值结果表明,该格式达到三阶精度、分辨率高、鲁棒性强且无振荡产生.

基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。

非连续导函数的局部保号性

局部保号性是连续函数的一个重要性质,在已有文献基础上进一步讨论函数的局部保号性,给出了导函数在非连续点处的一个局部无限保号性.设f(x)是区间I上的可导函数,f′(x0)>0(其中x0∈I,f′(x)在x0处不必连续),则任给x0的开邻域■是区间I的无限子集.这一结果进一步深化了函数在非连续点处的局部保号性理论.

定积分保号性质的推广和应用

将定积分的保号性及其推论作进一步的推广,主要结果在文中的定理2和推论2中给出.从而,应用定积分的保号性证明不等式或比较定积分大小时,“等号”、“不等号”的取舍就有了理论根据.

关于极限的保号性与保不等式性的注记

首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部保号性、局部保不等式性之间的关系.这些结果是现有高等数学或数学分析教材的有益补充.

函数极限保号性质及其应用

函数极限的保号性质在结合导数和积分研究函数的其他性质方面有着广泛的应用,在应用中揭示了函数极限保号性的本质。

极限保号性的推广及其应用

本文主要针对数学分析和高等数学课程中数列极限保号性和函数极限保号性定理进行推广并加以证明和应用,说明推广定理较原定理更易于揭示保号性的本质.

谈极限保号性的教与学

极限保号性是极限理论中的重要性质,对这一性质的教与学,本文提出比现行教材更全面,更简捷明确,更便于学习者掌握其实质的阐述方法。

《陆军军医学校防疫研究报告》的历史意义——《金子顺一论文集》揭示的“保号作战”真相

"二战"时日本《陆军军医学校防疫研究报告》第1部的各号封面上标有"军事秘密"的论文,是731部队科研人员写成的细菌战秘密研究论文。2011年在日本国会图书馆发现的《金子顺一论文集》中有7篇第1部的论文,其中《PX效果测算法》记录了日军1940—1942年在中国浙江、湖南等地实施的细菌战,这一记录与日本另外发现的历史档案文献《井本日志》等的相关记录相吻合,因此这就揭示了日军在中国实施细菌战的真实史实。日本政府过去关于细菌战的立场是:承认731部队存在,但"无法确认"是否实施了细菌战。《金子顺一论文集》的发现应该迫使日本政府重新考虑这一立场。

利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题

与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.

利用一次函数的保号性解题

利用一次函数的保号性解题雷淇未（湖南省东安县一中４２５９００）由一次函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｂ的图象可知，如果ｆ（ｍ）＞０，ｆ（ｎ）＞０，则ｘ∈（ｍ，ｎ）时，恒有ｆ（ｘ）＞０．我们把这个性质称为一次函数的保号性．一次函数在区间〔ｍ，ｎ〕、〔ｍ，ｎ）、（ｍ...

Kirchhoff-类椭圆方程的单边全局分歧和保号解的存在性问题

将研究下列问题单边全局分歧及保号解的存在性{-M(∫δΩ|Δ↓|^(2)dx)△u=λa(x)f(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,其中Ω是一个R^(N)中有界并且在其边界上光滑的区域,M(·)∈C(R^(+)),λ是一个参数,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),f∈C(R,R),对于s≠0,满足sf(s)>0.当f_(0)(0,+∞)或f_(∞)■(0,+∞)(其中f_(0)=lim_(|s|→0)f(s)/s,f_(∞)=lim_(|s|→+∞)f(s)/s.),λ≠0属于给定区间时,研究上述K-类方程保号解的存在性.我们用单边全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.

保号WENO-AO型中心迎风格式

证明Weighted Essentially Non-Oscillatory with Adaptive Order(WENO-AO)重构的保号性,确保在单元交界面处重构值的跳跃符号与原始值的跳跃符号保持一致,给出保号性成立的充分条件。WENO-AO重构通过高阶多项式与低阶重构的非线性组合来实现自适应收敛阶,在求解不连续点附近的解时,WENO-AO重构比经典WENO重构更精确,且具有很好的稳定性。采用中心迎风数值通量,结合时间方向的三阶强稳定Runge-Kutta法计算。数值结果表明该格式最高可达五阶精度,且具有分辨率高、鲁棒性强等良好特性,并能够准确地捕捉间断位置,有效抑制伪振荡的产生。

反向上下解条件下的非线性算子的不动点定理

利用锥定义空间中的半序,通过引进完全相对σ-完备集这一概念得到满足反向上下解条件(Au0≤u0 <v0≤Av0)增算子A的多个不动点存在性定理以及满足反向上下解条件(A(u0,v0)≤u0<v0≤A(v0,u0))混合单调算子A的耦合不动点定理。

连续归纳法的综合应用

叙述了连续归纳法的三种常见形式并举例展示其应用。

强化积分中值定理结论,使其更具应用性

本文在积分中值定理原有的条件下,给出了更强的结论及其证明,使其应用更加广泛。

连续归纳法的第三形式

在[1]的基础上给出了连续归纳法的第三种常见形式,并举例以展示其应用。