保守力系的变形拉格朗日方程及其应用

从保守力系的拉格朗日方程出发 ,导出一种用于求解保守系统轨道微分方程的变形拉格朗日方程。并将其应用于有心力问题及抛体问题 ,导出了有心力问题的轨道微分方程Binet公式及抛体轨道方程。保守力系的变形拉格朗日方程提供了求解运动物体轨道方程的新方法 ,同时也丰富了分析力学的教学内容。

非惯性系中保守力系拉格朗日方程的再讨论

本文给出了非惯性系中保守力系拉格朗日方程的另一种更为简洁的表述形式,并给出了它的部分第一积分。

完整保守力学系HL函数表示的运动微分方程

本文给出完整保守力学系统用H函数和L函数联合表示的运动微分方程,讨论该方程的运动积分和方程的不变性。

简谐振动系统的势能

讨论了简谐振动系统势能与广义线性回复力的对应关系 。

拉格朗日函数的非唯一性问题

本文根据拉格朗日函数的非唯一性,指出了质点在非惯性系中运动时拉格朗日函数的简便写法。

圆形轨道的稳定性

本文用一种方法讨论了圆形轨道的稳定性.主要结果是证明了当有心力(?)=-cr^nr^(?)时轨道稳定的必要条件是n>-3.

静力学中两种解题方法的比较

加深对势能概念的认识 ,对静力学中两种解题方法进行比较 .

由对拉格朗日方程的讨论看时空对称性与守恒律

本文通过在几种特殊情况下对完整保守力系的拉氏方程的讨论具体看到时空的对称性与物理的基本定律守恒定律之间存在着深刻的内在联系。

第二类拉格朗日方程及其推广

拉格朗日方法所注重的不是力和加速度矢量,而是用广义坐标,并从能量的观点研究系统的动力学问题,这种方法和结论不仅适用于机械运动系统,也适用于包括电或热等不同运动形态在内的综合系统的动力学问题,因此拉格朗日方程具有较大的普遍性。但普遍性并不等于不受条件的限制。恰恰相反,使用拉格朗日方程时,应注意其适用范围。我们使用的理论力学教材中,所讨论的拉格朗日方程只限于适用完整的、理想的保守力系或完整的非保守力系,在教材中给出的相应的习题也已作了这些限制,无需在解题时过多考虑,因而对拉氏方程适用的范围未能引起应有的重视,影响对拉氏方程的深刻理解。但在实际问题中就有完整的,势力与非势力同时存在的系统;