一类退化非线性微分方程的正规形计算

对于退化非线性微分方程,给出了其主微分方程的保守-耗散分解,并证明了这种分解的几个性质。利用这些性质,把求定义在齐次向量场空间上的同调算子值域补空间,转化为求定义在齐次多项式空间上李导数算子值域补空间。在主微分方程是哈密尔顿的并且哈密尔顿函数在复多项式环C[x,y]上的因式仅为单因式的假设下,为求得系统的正规形,只需求有限个定义在齐次多项式空间上的李导数算子值域补空间,并给出递推公式。用该方法可求出一类具有广义Hopf奇点的正规形,并利用李三角形方法给出正规形与原微分方程系数之间的关系。