保形映射的一个充分必要条件

通过对保形映射和范数的研究,得到并证明了保形映射的一个充分必要条件.

不可展曲面近似展开的保形映射法

提出了以保形作为基本展开原则,对不可展曲面进行近似展开的保形映射法。以船体帆型板为例,给出了整张板的展开方法及顺序,并通过对船厂实船板保形映射展开后所得到的各项数据进行分析,来阐明该方法的正确性。

Schwarz-Christoffel保形映射的解析和数值方法实现

利用对称性和Mathematical软件,探讨了正多边形到圆盘空间的保形映射,并用双曲Hyper函数的泰勒展开式,粗糙得到该映射的数值计算方法。鉴于上述映射存在严重的crowding缺陷,本文引入Schwarz-Christoffel数值映射方法,借助SC保形工具箱,实现多边形到圆盘区域保形映射。该方法具有高精度、计算快捷、适应面广的特点,在工程计算和美学领域具有良好的应用价值。

局部保形映射到整体能量优化的曲面展平

针对复杂网格曲面提出了一种局部保形映射到整体弹性能量优化的曲面展平算法。该方法基于局部到整体的思路,通过分析作用在局部三角形上的仿射变换雅可比矩阵的奇异值,得到三角形到平面参数域的保形映射。在此基础上,通过迭代优化由网格线弹性应变能组成的能量函数,使得整体网格的节点内力达到平衡状态,对局部保形映射后的网格进行整体拼接和优化。应用实例表明,该方法稳定可靠,能得到较好的网格曲面展平结果。

一类特殊的保形映射

保形映射理论是复变函数的重要内容之一,它在许多科学技术领域中有广泛的应用。本文主要对一类特殊的保形映射进行研究,通过角形区域和圆弧区域的变化规律得到此类保形映射的通式。

探究式教学在保形映射中的应用

在保形映射的教学过程中,我们采用探究式教学法,通过举例法阐述了这种教学法的若干种应用,让学生枯燥的学习变得具有创新性。

保形映射的一个应用——大岩心水平渗透率公式

本文利用流函数满足 Laplace方程在保形映射下不变的性质 。

调和映射与它的共形伴

设ｆ是单位圆盘Ｅ内复值保向调和单叶映射，Ｆ是ｆ的共形伴，给出复合映射ｗ（ｚ）＝Ｆ－１ｆ的Ｓｃｈｗａｒｚ引理；并且获得｜ｗｚ｜２＋｜ｗｚ｜２、｜ｗｘ｜２＋｜ｗｙ｜２、｜ｗｚ｜的估计；同时给出Ｓ０Ｈ、ＳＨ族映射ｆ、ｆｚ的偏差．

系数为两相异零点的多边形单叶调和映射

给出ａ（ｚ）＝ ｅｉθ（ ｚ－ ａ１１－ ａ１ｚ）（ ｚ－ ａ２１－ ａ２ｚ）存在将单位圆盘单叶调和保向地映射为已知的多边形并满足给定的Ｂｅｌｔｒａｍ ｉ方程ｆｚ＝ ａ（ｚ）ｆｚ 的映射的充分必要条件．

浅谈共形映射的学习方法

一、明确研究对象共形映射是解析函数的几何理论,它的研究对象主要是讨论解析函数与区域之间的保形映射关系。究其实质可将共形映射问题分成两大类: 第一类:己知区域G与D映射f(z),求G的像域f(G); 第二类:己知区域G与D,求实现G到D的共形映射f(g)。由于共形映射它的思想方法有别于其它各章,所以对初学者可能会带来一定困难。但只要我们明确共形映射所要解决的基本问题及其所使用的手法,就一定能学好这部分内容,现从如下二个方面谈谈应该如何去领会与掌握共形映射的基本思想。

三维到二维:人脸本征形状描述图

基于三维数据的人脸识别克服了二维图像数据受光照和姿态影响较大的问题,但其较高的数据维数约束了它的实际应用。本文针对三维人脸数据的简化描述,提出了将三维人脸映射至二维表示的本征形状描述图方法。该方法首先基于约束离散保形映射将三维人脸数据微分同构映射到一个局部几何特征保持的二维区域。然后基于人脸曲面几何结构特性和表观特性,构建二维本征形状描述图,用于简化对三维人脸数据的描述,并进行识别验证。基于国际公共人脸数据库FRGC2.0和GavabDB的三维人脸识别实验显示,本征形状描述图法在姿态变化大于60°时的识别率达到90.6%,比现有方法高5.9%,单次匹配时间为7.89s。该方法将三维人脸识别问题转换为了二维平面图像的识别问题,有效降低了数据描述的复杂度。得到的结果展示了该方法计算效率高,且对姿态变化有良好的健壮性。

球面上具有双曲几何对称性的图案自动化生成

利用动力系统和双曲反射群原理,在单位圆盘生成双曲艺术图案,然后经过保形映射,把图案进一步映射到球面空间。该美观球面图案的自动化生成方法,可用于生成无穷无尽的球面艺术图案。

复变函数在二次曲线正交条件中的应用

本文利用复变函数中的保形映射知识,分别讨论了两个圆系、两抛物线系以及椭圆与双曲线正交的条件,从而得到了讨论二次曲线系族正交的条件的又一方法.

一个关于如何选择核函数的框架(英文)

如何为特定的机器学习任务选择合适的核函数,是统计学习和核方法理论中的一个具有挑战性的问题。在此从保形映射和流形学习的角度,提出了一种探索性解决方法,并以实验检验这种构想,做出了初步结论。

幂函数集在L^P〔0,1〕中完全的条件

本文利用复变函数论和积分变换的方法研究幂函数集在L^P[0,1]中完全的条件。对于P=1,得到了一个充分条件.而对于P>1,得到了一个充要条件。

对称原理在某种花键轴扭转问题中的应用

本文利用对称原理解决了键的宽高比的花键轴横截面内部区域到单位圆内部区域的保形映射问题，得出了该花键轴受扭时剪应力分布的解析解．

Blaschke乘积与Bloch常数

Blaschke 乘积与 Bloch 常数是经典函数论中的两个不同概念,各自独立存在。本文将这两个彼此不同的概念之内在关系作了探讨,得到了三个定理(而下文中的定理1—3)为今后应用 Blaschke 乘积与 Bloch 常数关系提出理论根据。

关于一集类圆柱投影的探讨

本文所要探讨的是一集类圆柱投影。它不同于伪圆柱投影,而属于标准线型投影族的一个新类型;其中包含着两个新型的等面积投影。

一类四元素广义Riemann边值问题的封闭形式解

考虑四元素的广义Riemann边值问题a(t)φ+(t)+b(t)φ+(t)=c(t)φ-(t)+d(t)φ-(t)+f(t),t∈L,边界L为简单封闭的Lyapunov曲线.许多学者就该问题的Noether性质、线性无关解的个数、可解条件等方面作了深入的研究,问题求解情况也得到广泛的关注,但是还没有得到圆满的解决.讨论当满足条件a(t)=b(t)≠0,c(t)≠b(t)时,上述问题的Noether性质和求解情况,并通过适当的转化,给出了问题的求解过程和解封闭形式.

复杂曲面样条逼近的插值节点选取方法

The purpose of this paper is to present a method for choosing interpolation nodes of spline approximation of complicated surfaces. The method can be used to a variety of surfaces which are equivalent to disks topologically. Moreover the method shown in this paper is better than other ordinary optimization methods.