一种高效保形迭代函数的构造及其应用

管海明提出的保形迭代函数构造方法(武汉大学学报:理学版,2008年第5期)在实际应用中不能顺利求得迭代大整数次的结果。针对该问题,结合离散对数问题的应用方法,提出2个解决策略,利用特殊构造法寻找一个结构简单的多项式,从而构造一种可行的高效保形迭代函数,分析证明其具有较高的迭代效率,并将该函数用于推广的ElGamal加密方案与Schnorr签名方案。

保形迭代函数的构造方法研究

针对保形迭代函数的构造方法并不完整、不能快速地进行迭代运算的问题,本文给出了构造保形迭代函数的两个方法,一种是在已有方法基础上给出了快速迭代的算法;一种是构造特殊结构的保形函数.分析了他们的迭代效率并证明了复杂度是多项式时间的.

基于保形迭代深度问题的公钥密码体制

提出了一种新的公钥密码体制,其安全性主要在于多变元非线性保形迭代函数A(x)的迭代深度问题,可进行密钥分配、加密和数字签名.第一类A(x)为有限域上的有理分式组,其分子和分母均为线性多项式;第二类A(x)为有限域上的有理分式组,其分子或分母有非线性多项式;第三类A(x)为有限环上的非线性多项式组.构造第二、三类A(x)的方法是:先运用二层迭代建立关于系数变量的不定方程组T,再用T的一组特解建立A(x).其独特的编码风格表现为代数意义上的分形(fractal):每个未知元的局部都具有与函数整体相似的结构,而把函数展开、化简后,其函数爆炸方式的规律性就会消失.