保正交映射与正交性方程的稳定性

研究了保正交映射与正交性方程的稳定性,给出(δ,ε)-近似保正交映射的概念,证明了线性(δ,ε)-近似保正交映射是有界的,线性保正交映射在"线性(δ,ε)-近似保正交"意义下是稳定的,得到了线性映射T是(δ,ε)-近似保正交映射的一个充分条件.证明了在一定条件下,正交性方程是稳定的.

球几何中子输运保正线性间断有限元格式

针对球几何中子输运方程线性间断有限元方法计算的负中子通量问题,构造了保正线性间断有限元格式,该格式保持中子角通量0阶矩和1阶矩。现有方法计算中子角通量非负时,采用传统的线性间断有限元方法,求解线性方程组;原方法计算出现负通量,则采用构造的保正格式,求解非线性方程组。编制了球几何中子输运问题保正格式程序模块,并集成到应用程序。数值算例表明构造的保正格式计算的中子通量非负,有效降低数值误差,提高数值计算的精度。

应变能最小的保正有理三次样条插值曲线

构造了一种有理三次样条插值函数,该插值函数含有参数,具有较好的可约束性,并简述了插值曲线保正的充要条件和插值曲线的应变能。为构造应变能最小的保正有理三次样条插值曲线,以形状参数和节点处的导数为决策变量,以插值曲线应变能最小为目标函数,以形状参数大于零以及插值函数保正为约束条件,建立了一个优化模型,求解获得应变能最小的保正有理三次样条插值曲线。数值例子验证了该方法的可行性。

三角域上保正有理插值曲面的构造

对三角域上C1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究.应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bézier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法.数值实验表明该算法是可行并且有效的.

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.

一种求解一维理想磁流体方程组的保正拉氏方法

拉氏方法在计算流体力学中扮演了一个十分重要的角色,并且十分适合于处理含有强磁场的物理问题,例如Z箍缩、托卡马克、惯性约束聚变等等。在这些物理问题中密度和热力学压力总是非负的。然而,运用数值格式对上述方程进行逼近时,得到的近似解并不能总是保持这种正性。为了处理这一问题,首先构建了一种拉氏HLLD近似黎曼解,这一近似黎曼解在合适的信号速度下可以保持保正性质。运用这一黎曼解,提出了一种求解一维理想可压缩磁流体方程组的守恒保正拉氏格式。最后,给出一些数值算例来证明方法的保正性。

关于A-线性保正交映射的注记

在Hilbert C*-模中,运用算子论方法,得到了A-线性保正交映射的一个等价刻画,完善了已有的结论.

多面体空间上的保正交算子

本文主要研究多面体空间上保正交算子的性质。我们证明了二维多面体空间的单位球面上的保正交算子是一个满等距,且可以把二维多面体空间的单位球面映成二维多面体空间的单位球面,进而可以延拓到全空间等距。

大变形网格上时间二阶精度扩散方程的保正格式

本文基于已有的连续扩散通量的两点非线性离散格式,构造了2D非稳态扩散方程大变形网格上的两层非线性有限体积格式.该格式利用Crank-Nicolson(C-N)方法的思想在时间方向获得了二阶精度.由于所得代数方程组的系数矩阵的转置是M矩阵,从而能够保持解的正性,并利用Brouwer不动点定理证明了格式解的存在性.数值实验结果表明,在较大时间步长下,该格式具有二阶计算精度.

ε-近似保正交映射的稳定性与扰动

对于Hilbert空间之间的ε-近似保正交线性映射T,给出了｜〈T（x）,T（y）〉-｜｜T｜｜^2〈x,y〉｜的一个估计,得到了ε-近似保正交线性映射的充分条件,研究了ε-近似保正交线性映射的稳定性,并获得了ε-近似保正交线性映射的扰动定理.

三维多面体网格上扩散方程的保正格式

针对三维任意(星形)多面体网格,本文构造了扩散方程的一种单元中心型非线性有限体积格式,证明了该格式具有保正性.在该格式设计中,除引入网格中心量外,还引入网格节点量和网格面中心量作为中间未知量,它们将用网格中心未知量线性组合表示,使得格式仅有网格中心未知量作为基本未知量.在节点量计算中,利用网格面上的调和平均点,设计了一种适用于三维多面体网格的局部显式加权方法.该格式适用于求解非平面的网格表面和间断扩散系数的问题.数值例子验证了它对光滑解具有二阶精度和保正性.

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式,运用能量分析法证明了当网格比满足R_(x)+R_(y)+[bτ(p-1)]/2≤1/2时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有O(τ+h_(x)^(2)+h_(y)^(2))的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为O(τ+h_(x)^(4)+h_(y)^(4))的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件。

可压缩流体力学高精度拉格朗日格式及其保正性质

本文对可压缩流体力学高精度拉格朗日格式及其保正性质近年来的发展给出回顾与综述.文中分别介绍了一维、二维可压缩流体力学方程中心型拉格朗日格式的设计步骤,回顾了高精度拉格朗日格式以及高精度保正拉格朗日格式的研究进展.

矩形域上保正G^1插值曲面的构造

本文提出了一种矩形域上的保正样条曲面插值方法.推导出了曲面保正的充分条件,通过调整贝齐尔坐标可以实现曲面的保正,并且曲面是G1连续的.

一种保正的有理插值曲面

本文提出了一种矩形域上正数据点的保正有理样条插值方法.当形状参数满足一些简单条件时,它是C1的.推导出了有理样条保正的关于系数需要满足的充分条件,并在最后给出了数值验证.

Polish空间上一类粒子系统的随机单调性和保正相关性

给出了Polish空间上一类粒子系统随机单调的充分必要条件,并且在一定条件下证明了过程具有保正相关性.

扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法

本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正(本质上这一步计算是显式计算).我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.

职业化差役:清中叶以后的巴县坊厢保正

在清中叶以后的巴县,承充坊厢保正须书立顶约、缴纳顶首银,该职可以出租、出卖,甚至合伙承充。这种不同寻常现象的出现,乃是因坊厢保正为帮办各级衙署差务及垫纳军需差费之主体。因这种付出,其职出现顶首银,且获得收取铺户规费之权的状况。坊厢保正具有广泛的营利空间,这吸引许多人投身其中,使该职成为一种与衙门吏役高度相似的职业。在实践中,坊厢保正表现出任职长期化、朋党化等特征。即使至清后期士绅加入坊厢行政组织并成为其中领袖,亦未对保正的实质性权力和利益空间造成根本冲击。

草岚子监狱的“功臣”——牛保正

无棣县后牛村牛保正救过国家领导人的传说,在无棣集市街头到处流传着。我是在一次逛书摊时,听摊主说的,他说牛保正救过刘少奇。当时我很惊奇,觉得是个重大题材,随即查询了有关资料,证实确有其事,不过救的不是刘少奇,而是薄一波、黄健纯等人。牛保正,1886年生,无棣县后牛村人,幼年读过私塾,1906年入警察所任警士。1922年6月任无棣县警备队驻埕口分队长。1930年到北平谋生,经人介绍。

“寻找牛保正”--一封中央急电背后的故事

中央来了一封紧急电报新中国成立初期,百废待兴,全国各地都投人到紧张的建设之中。山东省委书记舒同也在废寂忘食地工作着。然而这时,他突然收到了中央的一封急电,主要内容是:当年北平草岚子监狱有一名代号为“OX”的看守牛保正,此人是山东人,请务必找到他,并将他送到北京。