具抛物不动点的二维保测度映射及其三维扩张的KS熵

我们已经研究了分别具椭圆和双曲不动点的二维保测度映射及其受摄三维扩张的ＫＳ熵。本文研究一类具抛物不动点的二维保测度映射：及其受摄扩张：的ＫＳ熵随参数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ的变化．数值探索结果表明：适当定义区域内的二维映射Ｔ２的ＫＳ熵与Ａ无关，与我们的理论分析结果相一致。受摄扩张映射Ｔ３的ＫＳ熵随摄动参数Ｂ、Ｃ、Ｄ的增大而增大，却随Ｅ的增大而减小．我们还发现，随着摄动的逐渐增强，映射Ｔ３的不变环面将逐渐破裂，使更多的轨道逃逸，从而可能使映射Ｔ３的ＫＳ熵减小。另外，不变环面存在的判别式在大范围内仍在一定程度上有效。

一类受摄保测度映射的性态

我们讨论了一类具有抛物不动点的二维保面积映射的一种受摄扩张:T_3:()? X_(n+1)=X_n-Ay_2~3+B sin z_n,y_(n+1)=x_n+y_n-Ay_n^3+C sin x_n+1,z_n+1=z_n+D sin y_(n+1)+E(mod 2π),其中A、B、C、D、E 为参数。我们发现了一些有趣的性态,有的与文[3],[5]中的结果相似。我们还发现了一些特殊的性态:当 B=C=D=0.03,E=0.009时,仅在围绕原点的环域中产生二维不变流形(不变管子)。当摄动参数 B、C、D、E 减小时,相应的环域扩大了,即在受摄扩张下接近抛物不动点的有序区要比离不动点运的环域内的有序区更容易受到破坏。

三维保测度映射系统不变流形及其稳定性

本文通过构造形式级数的方式，给出了一种三维保测度映射系统中一维不变流形和二维不变流形的计算方法。利用不变流形的解析表达式我们估计了导致共振带完全失稳的临界参数。

一类保测度映射的Kolmogorov熵

本文讨论了具双曲不动点的二维保测度映射以及它的三维扩张的Kolmogorov熵(K-熵),得到了Kolmogorov熵随参数的变化特性.结果表明,反映不动点双曲性的参数值s越大,摄动对K-熵的贡献也越大.对固定的s值,负值k比正值k相应的映射T的K-熵要大得多.而对受摄扩张的K-熵,摄动仅对正值k的情形有较大的贡献.

结合可逆代换的迹映射的若干刻划

研究迹映射的几个性质 :保测度 ,可积 ,可反 .证明了当一R3 上的映射是迹映射时 ,与其拓扑等价的R2 上的映射是保测度映射 .利用对合矩阵的性质 ,导出了一迹映射是可反映射的一个条件 ,还讨论了迹映射的两个对合之间的关系 .

Schwarzian导数,几何条件和Q_K空间

设ψ:D→Ω是一个单叶函数,利用Schwarzian导数,本文获得了logψ′属于QK空间的一个充要条件.此外,本文运用了一个几何条件来刻画QK空间.