求解非线性互补问题的光滑化连续牛顿法

本文主要研究了求解非线性互补问题的正则化连续方法。首先,研究通过引入Fischer-Burmeister函数和磨光滑化技术,将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后,从传统的阻尼牛顿法出发,将隐式欧拉法应用到非线性方程组的连续牛顿流,从而得到一类连续牛顿法。最后,通过引入信赖域的思想,设计了一类基于信赖域更新策略的连续牛顿法求解非线性互补问题转化的非线性方程组,并将该互补问题算法与主流商业软件GAMS中的互补问题求解器做了数值实验比较。数值结果表明,本文所提出的非线性互补问题算法(简称CNMFN)比GAMS中的PATH和MILES求解器更健壮,且对于大部分的测试算例,CNMFN也比PATH和MILES求解器更高效。

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.

一种非单调滤子信赖域算法解线性不等式约束优化

本文给出了一种新的多维滤子算法结合非单调信赖域策略解线性约束优化.目标函数及其投影梯度的分量组成了新的多维滤子,并且与信赖域半径有关.当信赖域半径充分小时,新的滤子能接受试探点,避免算法无限循环.非单调信赖域策略保证了新算法的整体收敛性.目前为止,多维滤子算法局部收敛性分析仍然没有解决,在合理假设下,我们分析了新算法的局部超线性收敛性.数值结果验证了算法的有效性.

双螺旋法切削准双曲面齿轮的齿面误差修正

本文研究了双重螺旋法同步切削准双曲面齿轮凹凸两面的齿面误差修正问题。首先,建立了双重螺旋法切削准双曲面齿轮的数学模型;其次,通过测量中心得到齿面离散点的坐标,计算离散点的法向误差;第三,建立了齿面误差修正模型,并采用含信赖域策略的Levenberg-Marquard算法和最小二乘法对齿面误差进行修正;最后,利用对齿面误差的修正效果更好的含信赖域策略的Levenberg-Marquard算法得到的加工参数对齿面进行磨削实验。实验结果表明,对齿面误差进行修正后,最大绝对误差从初始的30.9μm降低为6.8μm,凹面误差均方根从初始的15.1μm降低为2.1μm,凸面误差均方根从10.8μm降低为1.8μm,凹凸两面误差平方和从初始的15471μm^(2)降低为358μm^(2)。验证了含信赖域策略的Levenberg-Marquard算法对双螺旋法切削准双曲面齿轮的齿面误差修正具有良好的精度。