Schweizer-Smital混沌与修改的Devaney混沌不等价

本文总结了Morse极小系统的重要混沌性状,更进一步得出Morse极小系统不是Devaney混沌的紧致系统,也不是Schweizer-Smital混沌的紧致系统.从而证明了存在着是修改的Devaney混沌但不是Schweizer-Smital混沌的紧致系统.本文还通过构造了一个是Schweizer-Smital混沌但不是修改的Devaney混沌的紧致系统,得出结论:修改的Devaney混沌与Schweizer-Smital混沌互相不存在蕴含关系.

关于N型映射的周期点计数和Devaney混沌性

探讨了N型映射的周期点的计数问题,提供了周期点的具体计算公式;进一步从实数的三进制表示的角度,阐释了N型映射的Devaney混沌性.

关于变参数离散Devaney混沌系统

研究离散系统在推广的Devaney意义下的混沌性,构造出变参数离散广义Devaney混沌系统,给出新意义下混沌系统的一种简捷构造方法,扩展了离散混沌系统的研究范围,为日后应用奠定了基础.

强一致收敛条件下的集值Devaney混沌

混沌动力系统是广大研究者的研究课题,而很少研究者研究混沌中的序列系统与极限系统.在Vietoris拓扑空间的基础上讨论了Devaney混沌.先通过对比举例得出:周期稠密的基空间是混沌.继续在强一致收敛条件下讨论了基空间的序列系统与超空间的极限系统的混沌关系,得到:在强一致收敛条件下,超空间的序列系统的Devaney混沌具有保持性.

关于诱导超空间映射的Devaney混沌

考虑连续映射f:X→X以及f诱导的超空间K(X)到自身的连续映射f-,其中X为度量空间,Κ(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff度量所得空间.结合传递性与混合性的有关结果,彻底解决Roman-Flores提出的f与f-关于Devaney混沌之间关系的问题.

Devaney混沌的一个注记

通过构造既不是分布混沌又不是拓扑混沌的Devaney混沌系统,对Weiss的一个定理和Oprocha陈述的一个结果,给出了统一证明.

超空间系统为Devaney混沌的等价条件(英文)

设T是紧致度量空间X上的一个连续自映射.映射T自然诱导了由X所有非空闭子集组成的超空间K(X)上的一个连续自映射TK.证明了系统(K(X),TK)为Devaney混沌的当且仅当(K(X),TK)为一个HY系统当且仅当(X,T)为一个HY系统,其中,称一个系统为HY系统如果它是完全传递的和具有稠密的小周期集.

统一混沌系统的修改模型及同步设计

通过用分段线性符号函数替换统一混沌系统中部分二次项,得到一个新分段连续的自治系统(称为统一混沌系统修改模型).对该系统性质做定性分析,验证其动力学性态为混沌,运用反馈控制和自适应控制方法,证明两个统一混沌系统的修改模型为同步,数值模拟计算验证了所提同步设计的正确性.

三维复合混沌系统及其在图像加密的应用

混沌是非线性学的一个重要学科,在信息安全、物理学和经济学等领域得到了广泛应用,持续构造新的混沌系统是有意义的。针对这一情况,构造了一类包含迭代次数t的三维三角函数复合混沌系统,对系统的动力学行为进行测试和分析,通过对系统分岔图、Lyapunov指数、周期点导数、谱熵等进行分析,确定其具有较强的混沌特性和较大的混沌区间,同时证明了混沌系统满足Devaney混沌定义,通过对系统随机生成的混沌序列进行0-1测试和NIST测试确定其混沌序列质量良好。因此基于该系统的混沌序列对图像进行加密,实现简单,加密速度快,同时对加密结果的各项指标系数进行了计算和分析,测试结果均非常接近理论最优值。其中,密钥空间很大,可达10252。与最近的其他方法进行对比,结果表明,基于该系统的加密方案可以具有较强的安全性和可靠性。

线性分段混沌映射构造及在图像加密中的应用

参考一些经典的混沌系统例如改造或者复合后的账篷映射、调频后的正弦函数等,构建可用的混沌系统是一项重要的工作。研究发现一组计算简单、混沌特性非常好的分段线性函数,该分段线性函数族中的一类具有较好的混沌特性,其分岔图遍历特性较好,在较大的参数区间内Lyapunov指数均大于1.5,同时也可以证明其在定义区间上是Devaney混沌的。该系统具有多个可变的自由参数,各种抗攻击指标较理想,计算时间少,密钥空间大,是一种实用的混沌加密系统,同时该分段函数也是混沌研究的一个实例。

拓扑空间中Devaney混沌的乘积性质

主要讨论在一般的拓扑空间中Devaney混沌映射的乘积映射是否是混沌的.首先我们研究了判定Devaney混沌的条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射是周期点稠密,但拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递的.然后给出一个反例说明两个混沌映射的乘积映射不一定是混沌的.最后我们又引入了拓扑混合的概念,由此得到混沌映射的乘积映射是混沌的充分条件.

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间.在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画.作为这两组等价刻画的推论:如果实数区间I或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射.最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性.

符号空间上一类强Devaney混沌

该文通过对符号空间中子转移的混沌现象的深入探导,构造了一类符号空间中子转移的Devaney混沌集,并证明了这种混沌集不可数,从而证明它是一类强Devaney混沌.

一致收敛下交错系统的Devaney混沌

本文研究了在交错系统中,当F_n一致收敛到一个I上的连续自映满射F时,F_n和F必须是I上的恒同映射,进而证明了[f,g]不是Devaney混沌。

拓扑半共轭下扩充与因子Devaney混沌性状的保持性

讨论了扩充与因子Devaney混沌性状的相互保持,得出在拓扑半共轭条件下,若扩充是Devaney混沌的,则因子也是Devaney混沌的.证明了在有限层覆盖映射与局部等距覆盖映射下,扩充与因子的初值敏感依赖性相互保持.并举例说明即使在局部等距覆盖映射下,由因子的Devaney混沌性推不出扩充的Devaney混沌性.

单峰映射中Devaney混沌,Li-Yorke混沌,pp(f)之间的关系

本文给出了单峰映射中各种混沌之间的关系。

一类全局耦合映射格点的混沌反控制

研究了一类全局耦合映射格点(GCMLs)的混沌反控制问题.利用耦合扩张理论严格证明了受控制的GCML在Li-Yorke意义下混沌或同时在Li-Yorke和Devaney意义下混沌。通过一个例子及其计算机仿真结果来进一步说明结论的正确性.

难事憾事混沌事——回忆当年修改《渡江侦察记》

一一九七二年秋风乍起,突然接到领导机关电话传来的指令,要我去上海电影制片厂接受并完成编写文学剧本的任务;不讲具体内容,只强调是一项重要的政治任务,要求按规定的时间和地点报到。当时我正处在人身的拐点上,不想写东西,什么地方都不愿去。

混沌与拓扑强混合

讨论了拓扑强混合、Li—Yorke混沌和修改的Devaney混沌三者之间的关系,我们得到:Li—Yorke混沌与修改的Devaney混沌无蕴涵关系;Li—Yorke混沌和修改的Devaney混沌均不能蕴涵着拓扑强混合,这解决了文献[1]中提出的两个问题.

单位平面区域上随机折线映射及其交叉迭代的混沌分析

为了构造综合性能较好的混沌序列应用于图像加密研究中,对单位区域折线的混沌特性进行研究,发现平面上的连续折线都可以经过平移、缩放等操作放入到平面坐标系的一个单位区域中。单位区域中的连续折线的满映射是Li-Yorke混沌的,在满足一定条件下,这些单位区域上的映射也是Devaney意义下混沌的。实验结果与理论分析表明,该类序列有较好的分布特性,用于图像加密具有较好的效果,因此这些映射产生的混沌序列可以用于图像加密等领域。