Sobolev方程Fourier拟谱方法的长时间稳定性和收敛性

考虑一维 Sobolev方程的大时间问题 ,构造了它的半离散和全离散拟谱逼近 ,获得了时间区间 0≤ t<∞上一致最优阶的误差估计 .

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

二维阻尼非线性sine-Gordon方程的共形多辛Fourier拟谱格式

为二维阻尼非线性sine-Gordon方程构造了一个新的共形多辛Fourier拟谱格式.基于原系统的共形多辛哈密尔顿形式,首先在时间和空间方向上分别用辛中点和Fourier拟谱方法进行离散,得到一个全离散格式.随后证明了构造的格式保持离散的共形多辛守恒律.最后数值实验验证了格式的有效性.

一类非线性Schrdinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrdinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.

一类DGH方程新多辛Fourier拟谱方法

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了DGH方程的数值解法,利用Fourier拟谱方法构造了DGH方程的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的辛Fourier拟谱离散

所讨论的具有波动算子的非线性Schrdinger方程具有多辛结构,从而把它写成Hamilton正则方程组的形式,导出其多辛守恒律.用辛Fourier拟谱方法对其离散得到具有N个离散的多辛守恒律的多辛格式.

Klein-Gordon-Schrdinger方程的辛Fourier拟谱格式(英文)

主要讨论Klein-Gordon-Schrdinger方程的Fourier拟谱辛格式,包括中点公式和Strmer/Verlet格式.首先构造一个哈密尔顿方程,针对此哈密尔顿方程,在空间方向用Fourier拟谱离散得到一个有限维的哈密尔顿系统,对此有限维系统在时间方向用Strmer/Verlet方法离散得到KGS方程的完全显式的辛格式.中点格式虽然是隐式的但效率也很高,且具有质量守恒律.数值实验表明,辛格式能够在长时间内很好地模拟各类孤立波.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

梁振动方程的多辛Fourier拟谱算法

利用Fourier拟谱方法,分别对梁振动方程的辛格式进行空间和时间方向上的离散,得到相应的多辛守恒律.文中证明了离散局部能量守恒,并用实例说明理论分析是正确的.

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.

一类二次KdV类型水波方程的多辛Fourier拟谱方法

二次KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.本文基于Hamilton系统的多辛理论研究了一类二次KdV类型水波方程的数值解法,利用Fourier拟谱方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

泊松方程的一个多辛积分方法(英文)

分析了泊松方程的多辛结构,推导了泊松方程的多辛拟谱格式,并得出相关守恒律,最后进行了数值试验.数值模拟的高精度说明多辛方法为泊松方程的研究提供了一个有效的新工具.

广义非线性Sin-Gordon方程的整体解及数值计算

本文考察了一类广义非线性Sin Gordon方程的周期初值问题 ,利用非线性Galerkin方法 ,证明了其整体解的存在性和唯一性 ,并给出了其有界吸引集的存在性 .构造了全离散的Fourier拟谱显格式 ,利用有界延拓法证明了其格式的收敛性与稳定性 ,并给出了误差估计、算法分析及计算复杂度 ,最后 ,通过数值例子 ,检验了理论结果的可信性 .为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法 .