四维协变形式的麦克斯韦方程组的推导

借助电场强度，磁感应强度的矢势、标势表达式，直接推导出四维协变形式的麦克斯韦方程组，

深入理解“拓展的麦克斯韦方程组”——2.0版

笔者进一步的理解,针对运动介质拓展的麦克斯韦方程组除P项之外的部分,是可以用非常规的伽利略变换重新定义电磁场的场强,来构造出的不具有显式协变性的方程组,也称赫兹方程。它们与标准的麦克斯韦方程组完全等价,只是场量定义不同所给出的方程组变形表达。赫兹方程与实验并不相符,只有把伽利略变换扩充成洛伦兹变换,经过相对论修正后才与实验相符合。

试谈麦克斯韦方程的不同形式

本文介绍了麦克斯韦方程的几种形式 ,并讨论了不同形式方程的特点。

麦克斯韦方程组协变性的一种推导方法

通过反对称四维二阶张量Fuv在洛伦兹变换下的性质,证明了麦克斯韦方程组中电场强度旋度方程和磁感应强度散度方程具有协变性;利用四维矢势Au满足的达朗贝尔方程的协变性,证明了麦克斯韦方程组中电场强度散度方程和磁感应强度旋度方程具有协变性.

麦克斯韦方程组用外微分形式的一种表述

麦克斯韦将法拉第等人的发现用方程写出,现在称为麦克斯韦方程组,它描述了宏观电磁现象,把时空、电磁场融为一体。1873年出版的《关于电和磁的论文》给出了方程的早期形式。上世纪末用▽算符表示成如今教科书中常见的形式,这也是实际运算较常用的形式。本世纪相对论建立后,又写成了四维形式。

麦克斯韦方程组与电磁场的对称性

本文给出电磁场的麦克斯韦方程组及其相对论形式,并说明其与电磁场的对称性的关系。给出磁单极子的概念。

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

求解带有间断系数二维扩散方程的修正有限体积方法

针对具有间断系数的二维扩散方程,通过改进通量函数和调和平均系数的求解方法,提出了一种修正的有限体积方法.新方法得到的是无条件稳定的隐格式.数值实验结果表明该方法在处理间断系数问题时较经典的有限体积方法更为有效.

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.

河流混合污染物浓度二维移流扩散方程的解析计算及其简化计算的条件Ⅱ:顺直河流考虑边界反射

在保守物质恒定连续点源条件下,从包含河流纵向扩散项的二维移流扩散方程解析解出发,考虑两岸边界反射作用,给出了河流污染物浓度的二维解析计算方法及污染物的无量纲浓度分布方程。定义了能综合反映纵向移流作用与纵向、横向扩散作用比值的修正贝克来数Pw。在Pw相等以及在相对浓度达到10-6的精度条件下,通过数值计算给出了边界反射次数与修正贝克来数的回归关系式。当Pw≥7.5,忽略纵向扩散项的条件下,岸边排放与中心排放浓度分布的一半具有自动相似性。给出了河流污染物相对浓度分布、排放岸和对岸特征浓度点的无量纲纵坐标以及全断面均匀混合的无量纲距离与修正贝克来数Pw之间的关系曲线。研究结果论证了以修正贝克来数作为移流扩散方程简化的判据,并据此给出考虑边界反射时移流扩散方程的简化条件,其是可行的。

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的狄拉克方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限.

求解3维泊松方程的一种新方法

采用截断误差修正方法,改进了3维泊松方程的传统中心差分格式.首先通过限制算子估算出了粗网格上的截断误差,然后结合插值算子,将其还原到细网格上,修正原差分方程,得到了具有4阶精度的新格式.该方法不但继承了传统中心差分格式计算板型简单的优点,而且具有较高的精度,是一种提高低阶格式精度的新方法.最后通过数值实验,验证了该方法的精确性和优越性.

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的Ｄｉｒａｃ方程，得到了精确的相对论能级与波函数。

二维有限元单元角结点位移精度修正之初探

二维四边形有限元单元角结点位移相较于其他结点位移,有更高的收敛阶。对于足够光滑的问题,采用m次单元,其角结点位移收敛阶最高可达2m阶。该文以二维Poisson方程为例,在有限元解的基础上,利用单元能量投影(EEP)法的超收敛解计算残余荷载向量,在不改变整体刚度矩阵的基础上,仅需进行代数方程组回代,即可得到具有更高精度的单元角结点位移。数值结果表明:当采用EEP简约格式解计算残余荷载向量时,单元角结点位移收敛阶最高可提高为2m+2阶。特别地,对于线性元,精度翻倍,效益十分显著。

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。

二维大地电磁数据的整体反演

从麦克斯韦第一、二方程出发 ,经过变量替换 ,将二维电磁问题线性化 ,得到不同测点、不同深度下关于导电率微小变化的线性方程组 ,用Gauss -Seidel迭代法求解 ,实现了整体对二维大地电磁数据的反演 .由于对各个测点下的数据同时反演 ,克服了以往用一维方法来反演二维问题时固有的缺点 .讨论了不同的初始模型对反演结果的影响 ,提出了一种简便实用的初始值的给定方法 .

Konopelchenko-Dubrovsky方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法,建立了Konopelchenko-Dubrovsky(KD)方程组的新旧解之间的关系.利用李群分析方法,得到了(2+1)维KD方程的对称、相似约化和新的精确解,包括指数函数解、双曲函数解、和三角函数解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.

修正矢量磁位的散度及其边值问题

根据时谐形式的麦克斯韦方程组 ,导出了均匀媒质中修正矢量磁位A 的散度表达式 .在此基础上 ,建立了A 的边值问题 ,并证明A 解答的唯一性 。